?2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下列各式中，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸的距離為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
4．（3分）估計(jì)2+的值（　?。?br /> A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
5．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．125° B．120° C．140° D．130°
6．（3分）要調(diào)查長樂市初三學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象合適的是（　?。?br /> A．選取一個(gè)學(xué)校的學(xué)生
B．選取1000名男生
C．選取1000名女生
D．隨機(jī)選取1000名初三學(xué)生
7．（3分）若m＞n，則下列不等式正確的是（　　）
A．m﹣4＜n﹣4 B． C．4m＜4n D．﹣2m＞﹣2n
8．（3分）下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。?br /> A．自行車的三角形車架 B．三角形房架
C．照相機(jī)的三腳架 D．放縮尺
9．（3分）如圖，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。?br />
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AC＝BD，∠A＝∠D
10．（3分）把形如△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，下列∠A與∠1+∠2間的數(shù)量關(guān)系始終成立的是（　?。?br />
A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
11．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（　?。?br /> A． B．
C． D．
12．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．0≤a＜ B．0≤a＜1 C．﹣＜a≤0 D．﹣1≤a＜0
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）已知等腰三角形的兩邊為4cm，8cm，則等腰三角形的周長為　 ?。?br /> 14．（3分）已知方程組的解也是方程x﹣y＝1的一個(gè)解，則m的值是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　．

16．（3分）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是　 ?。ò阉姓_的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其中第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）
17．（6分）（1）計(jì)算：
（2）解方程組
18．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．
19．（6分）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．
（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）這個(gè)多邊形一共有多少條對(duì)角線？
20．（8分）學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生必選且只選一項(xiàng)．為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．
（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該學(xué)?？?cè)藬?shù)是5200人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．

21．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求證：△ABC≌△DEF．
（2）求證：AO＝OD．

22．（9分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）將△ABC平移后得到△DEF，若此時(shí)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E和C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)，并在圖中畫出△DEF；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P使得△DFP的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

23．（9分）入汛以來，我國南方地區(qū)發(fā)生多輪降雨，造成的多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害．某愛心機(jī)構(gòu)將為一受災(zāi)嚴(yán)重地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1800元，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？
24．（10分）如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x的最小整數(shù)．
（1）根據(jù)定義：{3.2}＝　 　，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝　 ??；
（2）求滿足{﹣2m+7}＝3的m取值范圍；
（3）若{3.5n﹣2}＝2n+1，求n的值．
25．（10分）（1）如圖1，四邊形ABCD是邊長為5 cm的正方形，E，F(xiàn)分別在AD，CD邊上，∠EBF＝45°．為了求出△DEF的周長．小南同學(xué)的探究方法是：
如圖2，延長EA到H，使AH＝CF，連接BH，先證△ABH≌△CBF，再證△EBH≌△EBF，得EF＝EH，從而得到△DEF的周長＝　 　cm；

（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝50°．探究圖中線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖4，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且2∠EAF＝∠BAD，（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（4）若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在CB、DC的延長線上，且2∠EAF＝∠BAD，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系．


2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下列各式中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
【解答】解：A、＝|﹣3|＝3；故A錯(cuò)誤；
B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正確；
C、＝|±3|＝3；故C錯(cuò)誤；
D、＝|3|＝3；故D錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸的距離為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【分析】縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離．
【解答】解：∵|4|＝4，
∴點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸距離為4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
4．（3分）估計(jì)2+的值（　?。?br /> A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
【分析】直接得出2＜＜3，進(jìn)而得出2+的取值范圍．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴2+的值在4和5之間，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的范圍是解題關(guān)鍵．
5．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．125° B．120° C．140° D．130°
【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．
【解答】解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2＝∠FCD和得出∠FCD＝∠1+∠A．
6．（3分）要調(diào)查長樂市初三學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象合適的是（　?。?br /> A．選取一個(gè)學(xué)校的學(xué)生
B．選取1000名男生
C．選取1000名女生
D．隨機(jī)選取1000名初三學(xué)生
【分析】抽樣要具有隨機(jī)性和代表性，比每個(gè)層次都要考慮到，并且每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象被抽到的機(jī)會(huì)相同．
【解答】解：因?yàn)橐{(diào)查長樂市初三學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，所以選取調(diào)查對(duì)象是隨機(jī)選取1000名初三學(xué)生，故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了調(diào)查的對(duì)象的選擇，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的調(diào)查對(duì)象是什么是解題的關(guān)鍵．注意所選取的對(duì)象要具有代表性．
7．（3分）若m＞n，則下列不等式正確的是（　　）
A．m﹣4＜n﹣4 B． C．4m＜4n D．﹣2m＞﹣2n
【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵m＞n，
∴m﹣4＞n﹣4；m＞n；4m＞4n，﹣2m＜﹣2n．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)：應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．
8．（3分）下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。?br /> A．自行車的三角形車架 B．三角形房架
C．照相機(jī)的三腳架 D．放縮尺
【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．
【解答】解：放縮尺是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，
而A、B、C選項(xiàng)都是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．
9．（3分）如圖，下列條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。?br />
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AC＝BD，∠A＝∠D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB＝DC，∠ABO＝∠DCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、具備條件AC＝DB，BC＝BC，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．（3分）把形如△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，下列∠A與∠1+∠2間的數(shù)量關(guān)系始終成立的是（　?。?br />
A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
【分析】可連接AA′，分別在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性質(zhì)表示出∠1、∠2；兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論．
【解答】解：連接AA′．
則△A′ED即為折疊前的三角形，
由折疊的性質(zhì)知：∠DAE＝∠DA′E．
由三角形的外角性質(zhì)知：
∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A；
則∠1+∠2＝∠DAE+∠DA′E＝2∠DAE，
即∠1+∠2＝2∠A．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
11．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
12．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．0≤a＜ B．0≤a＜1 C．﹣＜a≤0 D．﹣1≤a＜0
【分析】求出兩個(gè)關(guān)于x的不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即可得a的范圍．
【解答】解：解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，
解不等式x﹣1≤x，得：x≤3，
∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，
∴0≤2a＜1，
解得：0≤a＜
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定a的范圍是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．（3分）已知等腰三角形的兩邊為4cm，8cm，則等腰三角形的周長為　20cm?。?br /> 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和8cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【解答】解：①8cm為腰，4cm為底，此時(shí)周長為20cm；
②8cm為底，4cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．
則等腰三角形的周長為20cm．
故答案為：20cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知方程組的解也是方程x﹣y＝1的一個(gè)解，則m的值是　3　．
【分析】將方程組中第一個(gè)方程與x﹣y＝1聯(lián)立求出x與y的值，代入第二個(gè)方程即可求出m的值．
【解答】解：根據(jù)題意聯(lián)立得：，
解得：，
將x＝2，y＝1代入mx﹣y＝5中，得：2m﹣1＝5，
解得：m＝3．
故答案為：3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
15．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，4）　．

【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再有全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝4，
∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4），
故答案為：（1，4）．

【點(diǎn)評(píng)】本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線各種全等三角形．
16．（3分）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長線于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論 ①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是　①④?。ò阉姓_的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）

【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．
【解答】解：∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠1，故①正確；
∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠1）
＝90°+∠1，故②、③錯(cuò)誤；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，
∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；
故答案為：①④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其中第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）
17．（6分）（1）計(jì)算：
（2）解方程組
【分析】（1）化簡(jiǎn)后合并即可；
（2）利用加減消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+2﹣＝3+；

（2），
①+②×3得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
把x＝3代入②解得：y＝，
所以原方程組的解為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，
解＞x﹣4得：x＜2，
不等式組的解集為：﹣3≤x＜2，
在數(shù)軸上表示：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．（6分）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍．
（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
（2）這個(gè)多邊形一共有多少條對(duì)角線？
【分析】（1）設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答；
（2）根據(jù)多邊形對(duì)角線公式為可解答．
【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得（n﹣2）×180°＝3×360°，
解得n＝8，
答：這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是8；
（2）這個(gè)多邊形一共有條對(duì)角線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角（和）與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360°是解答的關(guān)鍵．
20．（8分）學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、排球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生必選且只選一項(xiàng)．為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．
（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該學(xué)?？?cè)藬?shù)是5200人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)選擇足球人數(shù)所占的百分比和條形統(tǒng)計(jì)圖中選擇足球的人數(shù)，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）140÷35%＝400（名），
即這次活動(dòng)一共調(diào)查了400名學(xué)生；
（2）選擇“籃球”的有400﹣140﹣20﹣80＝160（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（3）（人），
即該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有2080人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
（1）求證：△ABC≌△DEF．
（2）求證：AO＝OD．

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，證出BC＝EF，即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，證明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥FD，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵FB＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
（2）證明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
在△ACO和△DFO中，，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO＝OD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）將△ABC平移后得到△DEF，若此時(shí)A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E和C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)，并在圖中畫出△DEF；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P使得△DFP的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）利用割補(bǔ)法求解即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，據(jù)此得到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，從而得出△DEF；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DFP的面積與△ABC的面積相等得到，解之可得答案．
【解答】解：（1）△ABC的面積為5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5＝；
（2）∵點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），
∴點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4+2，﹣1﹣1），即E（﹣2，﹣2）；
點(diǎn)C（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1+2，1﹣1），即F（3，0）；
△DEF如圖所示：

（3）存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），
由題意得，
解得或，
所以點(diǎn)P為（，0）或（，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也考查割補(bǔ)法求三角形的面積．
23．（9分）入汛以來，我國南方地區(qū)發(fā)生多輪降雨，造成的多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害．某愛心機(jī)構(gòu)將為一受災(zāi)嚴(yán)重地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1800元，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？
【分析】（1）設(shè)食品x件，則帳篷（x+80）件，等量關(guān)系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)＝320，列出一元一次方程，即可求出解；
（2）先由不等關(guān)系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)實(shí)際含義確定方案；
（3）分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較得出結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)食品x件，則帳篷（x+80）件，由題意得：
x+（x+80）＝320，
解得：x＝120．
∴帳篷有120+80＝200件．
答：食品120件，則帳篷200件；
（2）設(shè)租用甲種貨車a輛，則乙種貨車（8﹣a）輛，由題意得：
，
解得：2≤a≤4．
又∵a為整數(shù)，
∴a＝2或3或4．
∴乙種貨車為：6或5或4．
∴方案共有3種：
方案一：甲車2輛，乙車6輛；
方案二：甲車3輛，乙車5輛；
方案三：甲車4輛，乙車4輛；
（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：
方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；
方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；
方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．
∵14800＜15000＜15200
∴方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是14800元．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用．關(guān)鍵是弄清題意，找出等量或者不等關(guān)系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)＝320，甲種貨車輛數(shù)+乙種貨車輛數(shù)＝8，得到乙種貨車輛數(shù)＝8﹣甲種貨車輛數(shù)，代入下面兩個(gè)不等關(guān)系：甲種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù)+乙種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù)≥200，甲種貨車裝運(yùn)食品件數(shù)+乙種貨車裝運(yùn)食品件數(shù)≥120．
24．（10分）如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義{x}表示不小于x的最小整數(shù)．
（1）根據(jù)定義：{3.2}＝　4　，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝　5　；
（2）求滿足{﹣2m+7}＝3的m取值范圍；
（3）若{3.5n﹣2}＝2n+1，求n的值．
【分析】（1）根據(jù)定義{x}表示不小于x的最小整數(shù)求解即可；
（2）由題意得不等式﹣2m+7≤{﹣2m+7}＜﹣2m+7+1，求解即可；
（3）由題意得不等式3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，求解該不等式，并結(jié)合2n+1為整數(shù)，可求得n的取值范圍．
【解答】解：（1）根據(jù)定義：{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5；
故答案為：4；5；
（2）∵{﹣2m+7}＝3，
∴﹣2m+7≤{﹣2m+7}＜﹣2m+7+1，
∴﹣2m+7≤3＜﹣2m+7+1，
解得：，
∴滿足{﹣2m+7}＝3的m的取值范圍為．
（3）依題意得：3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，且2n+1為整數(shù)，
∴3.5n﹣2≤2n+1＜（3.5n﹣2）+1，
解得：，
∴，
∴整數(shù)2n+1為4或5．
∴n＝或n＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義在一元一次不等式中的應(yīng)用，按照定義正確列式是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）（1）如圖1，四邊形ABCD是邊長為5 cm的正方形，E，F(xiàn)分別在AD，CD邊上，∠EBF＝45°．為了求出△DEF的周長．小南同學(xué)的探究方法是：
如圖2，延長EA到H，使AH＝CF，連接BH，先證△ABH≌△CBF，再證△EBH≌△EBF，得EF＝EH，從而得到△DEF的周長＝　10　cm；

（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝50°．探究圖中線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖4，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且2∠EAF＝∠BAD，（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（4）若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別在CB、DC的延長線上，且2∠EAF＝∠BAD，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）延長EA到H，使AH＝CF，連接BH，由“SAS”可證△ABH≌△CBF，可得BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，由“SAS”可證△EBH≌△EBF，可得EF＝EH，可得EF＝EH＝AE+CF，即可求解．
（2）延長FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，由“SAS”可證△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再由“SAS”可證△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解題；
（3）延長EB到G，使BG＝DF，連接AG，即可證明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再證明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解題；
（4）在DF上截取DH，使DH＝BE，證明△ABE≌△ADH（SAS），得出∠BAE＝∠DAH，AH＝AE，證明△FAH≌△FAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出HF＝EF，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，延長EA到H，使AH＝CF，連接BH，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝5cm，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠BAH＝∠BCF＝90°，
又∵AH＝CF，AB＝BC，
∴△ABH≌△CBF（SAS），
∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，
∵∠EBF＝45°，
∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，
∴∠EBH＝∠EBF，
又∵BH＝BF，BE＝BE，
∴△EBH≌△EBF（SAS），
∴EF＝EH，
∴EF＝EH＝AE+CF，
∴△DEF的周長＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝10（cm）．
故答案為：10．
（2）EF＝BE+DF．
證明：如圖2所示，延長FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，

在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°，
∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°，
∴∠EAF＝∠FAG＝50°，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG＝DF+DG，
∴EF＝BE+DF；
（3）成立．
證明：如圖3，延長EB到G，使BG＝DF，連接AG．

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵在△ABG與△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，
∵2∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF，
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EG＝EF，
∵EG＝BE+BG，
∴EF＝BE+FD；
（4）EF＝DF﹣BE，
理由如下：在DF上截取DH，使DH＝BE，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠ADH，且AB＝AD，DH＝BE，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠BAE＝∠DAH，AH＝AE，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAH+∠BAF＝∠BAD，
∴∠HAF＝∠BAD＝∠EAF，且AF＝AF，AE＝AH，
∴△FAH≌△FAE（SAS），
∴HF＝EF，
∴EF＝HF＝DF﹣DH＝DF﹣BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/8/16 13:04:06；用戶：孫麗麗；郵箱：15773133159；學(xué)號(hào)：25116555

相關(guān)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)2020-2021學(xué)年八上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷及參考答案：

這是一份雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)2020-2021學(xué)年八上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷及參考答案，文件包含雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)2020-2021學(xué)年八上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷答案docx、雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)2020-2021學(xué)年八上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團(tuán)九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部