?2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36分）
1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．x6÷x3＝x2 D．（x+y）2＝x2+y2
2．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
3．（3分）截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累計(jì)確診人數(shù)大約為3940000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.394×107 B．3.94×106 C．3.94×107 D．39.4×106
4．（3分）已知點(diǎn)P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）從等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段中隨機(jī)抽取兩個(gè)，得到的都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（3分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。?br /> A．30π B．48π C．60π D．80π
8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．36° B．45° C．54° D．72°
9．（3分）下列命題中，正確的是（　　）
A．平行四邊形的對(duì)角線相等
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分
D．對(duì)角線相等的四邊形是正方形
10．（3分）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3
11．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟：（1）分別以B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交M、N；（2）作直線MN，交AB于D，連接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．直線MN是線段BC的垂直平分線
B．點(diǎn)D為△ABC的外心
C．∠ACB＝90°
D．點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，有下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S△ABF：S四邊形BCDF＝1：4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　 　．
14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，10，15，x，9的平均數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　．
15．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　 ?。?br /> 16．（3分）當(dāng)前，國(guó)內(nèi)疫情防控階段性成效進(jìn)一步鞏固，為了全面推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)促進(jìn)消費(fèi)，五一期間百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為1000元的商品，共節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了　 　折優(yōu)惠？
17．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠B＝40°，則直角邊AC的長(zhǎng)是　 　．

18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的邊OA在y軸上，OB在x軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與斜邊AB交于點(diǎn)C、D，連接OD，若AC：CD＝1：2，S△OBD＝，則k的值為　 　．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）
19．（6分）計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
20．（6分）解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．
21．（8分）某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．
22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)．

23．（9分）2020年4月23日是第25個(gè)世界讀書(shū)日，這一天世界各地都會(huì)舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動(dòng)．某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息．
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)
書(shū)本類(lèi)別
A類(lèi)
B類(lèi)
進(jìn)價(jià)（單位：元）
18
12
備注
用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；
（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃書(shū)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用660元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本．請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)．
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案：A類(lèi)圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)a元（0＜a＜8）銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變．那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？
24．（9分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＜0）上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸正半軸上，PA＝PB，OA、OB的長(zhǎng)是方程t2﹣8t+12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且OA＞OB，點(diǎn)C是線段PB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是D．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）連接PM，求tan∠PMB的值．

25．（10分）如圖1，我們知道，若點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，且＝，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．類(lèi)似的，我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形，如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC＝108°，過(guò)點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E，連接OE，DE＝AB．
（1）求∠CDB的度數(shù)，并證明△ODC是黃金三角形；
（2）求證：點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn)；
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3＜a4，如果滿(mǎn)足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）則稱(chēng)a3為a1，a4的黃金數(shù)，a2為a1，a4的白銀數(shù)．
①實(shí)數(shù)0＜a＜b＜1，且b為0，1的黃金數(shù)，a為0，1的白銀數(shù)，求b﹣a的值；
②實(shí)數(shù)k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m，n分別為k，t的黃金數(shù)和白銀數(shù)，求的值．

26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3分別交x軸正半軸于點(diǎn)B，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．
（1）如圖1，求a的值；
（2）如圖2，D是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連AD，過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM交BD于點(diǎn)N，若S△ABN＝S△DMN，求點(diǎn)D的坐標(biāo)以及tan∠DAB的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD，P是第一象限拋物線上的點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)E在x軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），EF＝13，點(diǎn)G在直線FP上，連接EP、OG．若EP＝OG，∠PEF+∠G＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，共36分）
1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．x6÷x3＝x2 D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式分別計(jì)算，然后比較即可．
【解答】解：A、應(yīng)該得﹣a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、正確；
C、x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，比較簡(jiǎn)單．牢記法則是關(guān)鍵．
2．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
3．（3分）截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累計(jì)確診人數(shù)大約為3940000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.394×107 B．3.94×106 C．3.94×107 D．39.4×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：3940000＝3.94×106，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）已知點(diǎn)P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征確定出a的范圍，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，﹣a）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，
∴，
解得：a＞1，
則a的范圍在數(shù)軸上可表示為：

故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．（3分）從等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段中隨機(jī)抽取兩個(gè)，得到的都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】將等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段分別記作A，B，C，D，E，再列表，根據(jù)所得的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：五種圖形中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：平行四邊形、菱形、線段，
將等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段分別記作A，B，C，D，E，
列表可得：

總共有20種等可能的情況，其中抽取的兩個(gè)都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有6種，
∴P（抽取的兩個(gè)都是中心對(duì)稱(chēng)圖形）＝＝
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及概率的計(jì)算，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
6．（3分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可．
【解答】解：A、主視圖為長(zhǎng)方形；
B、主視圖為長(zhǎng)方形；
C、主視圖為兩個(gè)相鄰的三角形；
D、主視圖為長(zhǎng)方形；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
7．（3分）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。?br /> A．30π B．48π C．60π D．80π
【分析】先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積是展開(kāi)后扇形的面積，計(jì)算可得．
【解答】解：圓錐的母線＝＝10（cm），
圓錐的底面周長(zhǎng)2πr＝12π（cm），
圓錐的側(cè)面積＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR．
8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．36° B．45° C．54° D．72°
【分析】如圖，連接BC．求出∠ABC即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，連接BC．

∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝54°，
∴∠ADC＝∠ABC＝54°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
9．（3分）下列命題中，正確的是（　　）
A．平行四邊形的對(duì)角線相等
B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分
D．對(duì)角線相等的四邊形是正方形
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的判定定理判斷即可．
【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，A錯(cuò)誤；
矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，B錯(cuò)誤；
菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，C正確；
對(duì)角線相等的四邊形不一定是正方形，D錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
10．（3分）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3
【分析】設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，根據(jù)出資數(shù)不變列出方程．
【解答】解：設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為6x+45＝8x+3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟：（1）分別以B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交M、N；（2）作直線MN，交AB于D，連接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．直線MN是線段BC的垂直平分線
B．點(diǎn)D為△ABC的外心
C．∠ACB＝90°
D．點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心
【分析】證明DC＝DB＝DA即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，
∴DC＝DB，
∵DC＝DA，
∴DC＝DB＝DA，
∴∠ACB＝90°，
∴點(diǎn)D是△ACB的外心，
故選項(xiàng)A，B，C正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，三角形的外心，三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，有下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S△ABF：S四邊形BCDF＝1：4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠EAF＝∠ACB，AFE＝∠CBA，可證明①；證明△AEF∽△CBF，利用相似三角形的性質(zhì)可證明②；過(guò)D作DN∥BE，∠AC于M，則DN⊥AC，證明M為CF的中點(diǎn)，可證明③；根據(jù)已知條件無(wú)法證明④；設(shè)S△AEF＝a，則S△ADF＝2a，由相似三角形的性質(zhì)可求解相關(guān)三角形的面積，進(jìn)而可求得S四邊形BCDF＝4a，即可證明⑤．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAF＝∠ACB，
∵BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠CBA，
∴△AEF∽△CAB，故①正確；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴CF＝2AF，故②正確；
過(guò)D作DN∥BE，交AC于M，則DN⊥AC，

∵AD∥BC，
∴四邊形BNDE為平行四邊形，
∴BN＝ED＝BC，即N為BC的中點(diǎn)，
∴M為CF的中點(diǎn)，
∴DF＝DC，故③正確；
根據(jù)已知條件無(wú)法判斷AD＝2AB，故無(wú)法得到tan∠CAD＝，故④錯(cuò)誤；
設(shè)S△AEF＝a，則S△ADF＝2a，
∵△AEF∽△CBF，
∴，
∴S△CBF＝4a，
∵S△ABF：S△CBF＝AF：CF＝1：2，
∴S△ABF＝2a，
∴S△ADC＝S△ABC＝6a，
∴S四邊形BCDF＝8a，
∴S△ABF：S四邊形BCDF＝2a：8a＝1：4，故⑤正確．
綜上，正確個(gè)數(shù)有4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　a（a﹣2）2?。?br /> 【分析】觀察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4a+4是完全平方式，利用完全平方公式繼續(xù)分解可得．
【解答】解：a3﹣4a2+4a，
＝a（a2﹣4a+4），
＝a（a﹣2）2．
故答案為：a（a﹣2）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．
14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，10，15，x，9的平均數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　9?。?br /> 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，（5+10+15+x+9）÷5＝8，
解得：x＝1，
把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，5，9，10，15，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是9，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
15．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　k＞﹣?。?br /> 【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，
解得k＞﹣．
故答案為k＞﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
16．（3分）當(dāng)前，國(guó)內(nèi)疫情防控階段性成效進(jìn)一步鞏固，為了全面推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)促進(jìn)消費(fèi)，五一期間百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為1000元的商品，共節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了　九　折優(yōu)惠？
【分析】首先設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標(biāo)價(jià)﹣實(shí)際消費(fèi)＝280元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【解答】解：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，由題意得：
1000﹣1000×0.8×＝280，
解得：x＝9，
故答案為：九．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
17．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠B＝40°，則直角邊AC的長(zhǎng)是　msin40°?。?br />
【分析】根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB?sinB＝msin40°，
故答案為：msin40°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正弦的定義：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的邊OA在y軸上，OB在x軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）與斜邊AB交于點(diǎn)C、D，連接OD，若AC：CD＝1：2，S△OBD＝，則k的值為　?。?br />
【分析】設(shè)D（m，n），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．因此△ACE∽△ADF，由AC：CD＝1：2，得到AC：AD，從而由比例線段用m表示CE，進(jìn)而用m、n表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出直線AB的表達(dá)式得B點(diǎn)坐標(biāo)，由S△OBD，求得列出方程求得mn的值便可求得k的值．
【解答】解：設(shè)D（m，n），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．則k＝mn，

∴△ACE∽△ADF，
∵AC：CD＝1：2，
∴AC：AD＝1：3，
∴，
∴CE＝DF＝m，
當(dāng)x＝m時(shí)，y＝，
∴C（m，3n），
∵D（m，n），
∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣，
∴B（，0），OB＝，
∵S△OBD＝，
∴，
∴mn＝，
∴k＝mn＝，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）
19．（6分）計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣2+﹣+1＝3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（6分）解不等式組并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找“確定不等式組的解集，繼而可得其整數(shù)解．
【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜6x得：x＞﹣1，
解不等式x≤得：x≤1，
∴不等式組解集是﹣1＜x≤1，
∴原不等式組的所有整數(shù)解為0、1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．（8分）某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．
【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；
（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；
（3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），
答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；
（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，
根據(jù)題意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，
答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；
（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）

用樹(shù)狀圖為：

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，
∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)．

【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE＝AC，易證得四邊形OCED是平行四邊形，于是得到結(jié)論；
（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直，可證得四邊形OCED是矩形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC＝AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．
【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，
∵DE∥AC且DE＝AC，
∴DE＝OA＝OC，
∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形OCED是矩形；

（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝6，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝3．
∴在Rt△ACE中，AE＝＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用．注意證得四邊形OCED是平行四邊形，四邊形OCED是矩形是關(guān)鍵．
23．（9分）2020年4月23日是第25個(gè)世界讀書(shū)日，這一天世界各地都會(huì)舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動(dòng)．某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息．
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)
書(shū)本類(lèi)別
A類(lèi)
B類(lèi)
進(jìn)價(jià)（單位：元）
18
12
備注
用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；
（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃書(shū)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用660元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本．請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)．
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案：A類(lèi)圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降價(jià)a元（0＜a＜8）銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變．那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？
【分析】（1）先設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．
（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類(lèi)圖書(shū)為（1000﹣t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w＝總售價(jià)﹣總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．
【解答】解：（1）設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，
根據(jù)題意可得：，
解得：x＝22，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝22是原分式方程的解，且符合題意，
則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為：1.5x＝1.5×22＝33（元），
答：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為33元，B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為22元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，總利潤(rùn)為w元，A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為（33﹣a）元（0＜a＜8），
由題意得，w＝（33﹣a﹣18）t+（22﹣12）（1000﹣t）＝（5﹣a）t+10000，
根據(jù)題意得：，
解得：600≤t≤800，
∵0＜a＜8，
∴①當(dāng)5﹣a＞0，即0＜a＜5時(shí)，w隨t的增大而增大，
∴當(dāng)t＝800時(shí)，即A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，總利潤(rùn)最大；
②當(dāng)5﹣a＞0，即a＝5時(shí)，w與t的取值無(wú)關(guān)，購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)600～800本，書(shū)店應(yīng)能獲得最大利潤(rùn)；
③當(dāng)5﹣a＜0，即5＜a＜8時(shí)，w隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t＝600，即A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，總利潤(rùn)最大；
答：當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)少于5元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類(lèi)圖書(shū)每本降價(jià)大于等于5元，小于8元時(shí)，A類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B類(lèi)圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．
24．（9分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＜0）上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸正半軸上，PA＝PB，OA、OB的長(zhǎng)是方程t2﹣8t+12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且OA＞OB，點(diǎn)C是線段PB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是D．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）連接PM，求tan∠PMB的值．

【分析】（1）解方程即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)點(diǎn)P（﹣6，），由PA＝PB得到36+（2+）2＝（）2，解方程即可得到結(jié)論；
（3）連接AM，PM，設(shè)半徑為r，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）t2﹣8t+12＝0，
解得：t＝2或6，
∵OA、OB的長(zhǎng)是方程t2﹣8t+12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且OA＞OB，
即OA＝6，OB＝2，
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（﹣6，0）、（0，2）；

（2）設(shè)點(diǎn)P（﹣6，），
由PA＝PB得：36+（2+）2＝（）2，
解得：k＝﹣60，
故反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
（3）連接AM，PM，
∵OA＝6，OB＝2，
設(shè)半徑為r，
在Rt△AOM中，
∵OA2+OM2＝AM2，
∴62+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝10，
∴BM＝AM＝10，BH＝8，
∴HM＝18，
過(guò)P作PH⊥y軸與H，
∴tan∠PMB＝＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)應(yīng)用題，涉及到圓的基本知識(shí)、一次函數(shù)基本知識(shí)、解直角三角形等知識(shí)，正確的作出輔助線是本題解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖1，我們知道，若點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，且＝，則稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．類(lèi)似的，我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形，如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC＝108°，過(guò)點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E，連接OE，DE＝AB．
（1）求∠CDB的度數(shù)，并證明△ODC是黃金三角形；
（2）求證：點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn)；
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3＜a4，如果滿(mǎn)足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1），（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）則稱(chēng)a3為a1，a4的黃金數(shù)，a2為a1，a4的白銀數(shù)．
①實(shí)數(shù)0＜a＜b＜1，且b為0，1的黃金數(shù)，a為0，1的白銀數(shù)，求b﹣a的值；
②實(shí)數(shù)k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m，n分別為k，t的黃金數(shù)和白銀數(shù)，求的值．

【分析】（1）根據(jù)已知條件和等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)已知條件，先求出相應(yīng)角度，得出相似三角形，從而得出邊之間的比例關(guān)系即可；
（3）根據(jù)黃金數(shù)、白銀數(shù)的定義，聯(lián)立相應(yīng)的方程式即可求解．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，DE＝AB，
∴OA＝OC＝OE＝DE，
∴∠EOD＝∠CDB，∠OCE＝∠OEC，
設(shè)∠CDB＝x，
∴∠EOD＝x，∠OCE＝∠OEC＝2x，
∵∠BOC＝108°，
∴∠CDB+∠OCD＝108°，
∴x+2x＝108°，
∴x＝36°，
∴∠CDB＝36°，∠EOD＝∠CDB＝36°，∠OCE＝∠OEC＝72°，
∵∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠OCE＝∠COD，
∴DO＝DC，
又∵∠CDB＝36°，
∴△COD是黃金三角形；
（2）由（1）得，∠EOD＝∠CDB＝36°，∠OCE＝∠OEC＝72°，
∴∠COE＝36°，
∵∠COE＝∠CDB，
∵∠OCD＝∠ECO，
∴△EOC∽△ODC，
∴＝，
∵OC＝DE，
∴＝，
∴點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn)；
（3）①實(shí)數(shù)0＜a＜b＜1，且b為0，1的黃金數(shù)，
∴（b﹣0）2＝（1﹣b）（1﹣0），
∴b2+b﹣1＝0，
∴b1＝＜0（舍去），b2＝＞0，
∵實(shí)數(shù)0＜a＜b＜1，a為0，1的白銀數(shù)，
∴（1﹣a）2＝（a﹣0）（1﹣0），
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a1＝＞1（舍去），a2＝＜1，
∴b﹣a＝﹣＝﹣2；
②實(shí)數(shù)k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m，n分別為k，t的黃金數(shù)和白銀數(shù)，
∴
分兩種情況討論如下：
1）當(dāng)k≥0時(shí)，t＝2k，
由①得：（m﹣k）2＝（2k﹣m）（2k﹣k），
∴m2﹣km﹣k2＝0，
∴m＝k，
由②得：（2k﹣n）2＝（n﹣k）（2k﹣k），
∴n2﹣5kn+5k2＝0，
∴n＝k，
∵k＜n＜m＜t，
∴m＝k，n＝k，
∴＝；
2）當(dāng)k＜0時(shí)，t＝﹣2k，
由①得：（m﹣k）2＝（﹣2k﹣m）（﹣2k﹣k），
∴m2﹣5km﹣5k2＝0，
∴m＝k，
由②得：（﹣2k﹣n）2＝（n﹣k）（﹣2k﹣k），
∴n2+7kn+k2＝0，
∴n＝k，
∵k＜n＜m＜t，
∴m＞0，
∴m＝k，n＝k，
∴＝，
綜上：的值是或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與等腰三角形的判定與性質(zhì)的結(jié)合，具有很強(qiáng)的綜合性．還創(chuàng)新地引入了黃金數(shù)、白銀數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立聯(lián)立方程式即可得出正確的答案．
26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3分別交x軸正半軸于點(diǎn)B，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且AB＝4．
（1）如圖1，求a的值；
（2）如圖2，D是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連AD，過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM交BD于點(diǎn)N，若S△ABN＝S△DMN，求點(diǎn)D的坐標(biāo)以及tan∠DAB的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AD，P是第一象限拋物線上的點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)E在x軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），EF＝13，點(diǎn)G在直線FP上，連接EP、OG．若EP＝OG，∠PEF+∠G＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）求出對(duì)稱(chēng)軸以及的A、B坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．
（2）首先證明CM∥AD，然后求出直線AD的解析式，利用方程組即可解決問(wèn)題．
（3）如圖3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE與DN交于點(diǎn)K，DN與OG交于點(diǎn)H，OG與PE交于點(diǎn)J．首先證明△PEM≌△OGN（AAS），推出ON＝PM＝FN，GN＝EM＝FN，根據(jù)EF＝13，列出方程即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）如圖1中，

∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝1，AB＝4，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），
把（﹣1，0）代入拋物線解析式，得到0＝a+2a﹣3，
∴a＝1．

（2）如圖2中，

∵S△ABN＝S△DMN，
∴S△ABD＝S△ADM，
∴CM∥AD，
∵直線BC解析式為y＝x﹣3，設(shè)直線AD解析式為y＝x+b，
把點(diǎn)A（﹣1，0）代入得到b＝1，
∴直線AD解析式為y＝x+1，
由解得x1＝﹣1（舍去）或x2＝4，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（4，5），
∴tan∠DAB＝＝1．

（3）如圖3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE與DN交于點(diǎn)K，DN與OG交于點(diǎn)H，OG與PE交于點(diǎn)J．

∵∠DAB＝∠AEK+∠EKA＝45°，∠AEK+∠FGO＝45°，
∴∠EKA＝∠HKJ＝∠FGO，
∵PG⊥AD，
∴∠FGO+∠GHD＝90°，
∵∠GHD＝∠KHJ，
∴∠HKJ+∠KHJ＝90°，
∴∠PEM+∠EOG＝90°，∠NGO+∠GOA＝90°，
∴∠PEM＝∠NGO，
∵PE＝GO，∠GNO＝∠PME＝90°，
∴△PEM≌△OGN（AAS），
∴ON＝PM＝FN，GN＝EM＝FN，
∴EN＝FM＝ON，
設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m﹣3），
∵EF＝13，
∴3（m2﹣2m﹣3）+m＝13，
∴m＝或﹣2（舍去），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)、兩直線平行的條件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/4/16 9:46:36；用戶(hù)：鄭夏蓉；郵箱：18818427601；學(xué)號(hào)：24762951

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