2021-2022學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學八年級（下）入學數學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的為(    )A.  B.
C.  D. 分式的值為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如果把分式中的和都擴大倍，那么分式的值(    )A. 擴大倍 B. 縮小倍 C. 縮小倍 D. 不變下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示，在中，，，為的中垂線，，則的長是(    )A.
B.
C.
D. “雙”前，小明的媽媽花了元錢在淘寶上購買了一批室內拖鞋，在“雙”大減價期間她發(fā)現回款的拖鞋單價每雙降了元，于是又花了元錢購買了一批回款室內拖鞋，且比上次還多了雙．若設拖鞋原價每雙為元，則可以列出方程為(    )A.  B.
C.  D. 如果關于的分式方程無解，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 若，，，則，，的大小關系式(    )A.  B.  C.  D. 已知：如圖在，中，，，，點，，三點在同一條直線上，連接，以下四個結論：；；
；．
其中結論正確的個數是(    )
  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）在中，的取值范圍為______．把多項式分解因式的結果是______ ．已知實數滿足，則的值為______ ．已知，則的值為______．如圖，在中，，，的面積為，垂直平分，分別交邊，于點，，點為直線上一動點，點為的中點，連接，，則的最小值為______．
 冬季奧運主題活動中，西雅中學某班設計如圖的“紅色微章”，其設計原理是：如圖，在邊長為的正方形四周分別放置四個邊長為的小正方形，構造了一個大正方形，并畫出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標．現將陰影部分圖形面積記作，每一個邊長為的小正方形面積記作，若，則的值是______．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）計算：．先化簡，再求值：，其中．解分式方程：
；
；實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡．
已知：為等邊三角形，點、分別在和上，并且，連接、相交于點，過點作于點．
求證：；
若，，求的長．
如圖，點為線段上一點，以線段為腰作等腰直角，，點為延長線上一點，且，連接，，點為延長線上一點，連接，．
求證：≌；
試判斷與的位置關系，并證明；
若平分，當，，求線段的長．
華星商店準備從陽光機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售，若一個甲種零件的進價比一個乙種零件的進價多元，用元購進甲種零件的數量是用元購進乙種零件的數量的倍．
求每個甲種零件，每個乙種零件的進價分別為多少元？
華星商店甲種零件每件售價為元，乙種零件每件售價為元，商店根據市場需求．決定向該廠購進一批零件、且購進乙種零件的數量比購進甲種零件的數量的倍還多個，若本次購進的兩種零件全部售出后，總獲利不少于元、求該商店本次購進甲種零件至少是多少個？閱讀材料：在處理分數和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數高于分母的次數，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數分式拆分成一個整數整式與一個真分數分式的和差的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．
如：，這樣分式就拆分成一個分式與一個整式的和的形式．根據以上閱讀材料，解答下列問題：
假分式用分離常數法可化為______形式；
利用分離常數法，求分式的取值范圍；
若分式拆分成一個整式與一個分式分子為整數的和差的形式為：，求的最小值．如圖，在平面直角坐標系中，已知，且、滿足
求點的坐標；
如圖，已知點，點、關于軸對稱，連接交軸于，交的延長線于，求：的值；
如圖，若點、，連、，試確定的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若變化，請求出變化范圍．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：．
根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由題意可知：，且，

故選：．
根據分式的值為的條件即可求出答案．
本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
利用公式法對、進行判斷；根據十字相乘法對進行判斷；根據提公因式對進行判斷．
本題考查了因式分解十字相乘法等：對于型的式子的因式分解．這類二次三項式的特點是：二次項的系數是；常數項是兩個數的積；可以直接將某些二次項的系數是的二次三項式因式分解：．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是整體代入．
把原分式中的換成，把換成進行計算，再與原分式比較即可．
【解答】
解：把原分式中的換成，把換成，那么
．
故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
直接利用二次根式的混合運算法則分別判斷得出答案．
【解答】
解：、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項正確；
D、，故此選項錯誤；
故選：．  6.【答案】 【解析】解：，，垂直平分，
，，
，
中，，
，
，
平分，
，，
，
故答案為：，
故選：．
根據垂直平分線的性質和含的直角三角形的性質解答即可．
此題考查含的直角三角形的性質，關鍵是根據垂直平分線的性質和含的直角三角形的性質解答．
 7.【答案】 【解析】解：設拖鞋原價每雙為元，則“雙”大減價期間該款拖鞋價格每雙為元，
依題意，得：．
故選：．
設拖鞋原價每雙為元，則“雙”大減價期間該款拖鞋價格每雙為元，根據購買數量總價單價結合減價后購買的數量比原價時購買的數量多雙，即可得出關于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程無解，得到，
解得：，
故選：．
分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出的值即可．
此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
分別根據任何非數的次冪等于，平方差公式和冪的運算求出，，，再根據有理數的比較法則判斷即可．
本題主要考查了有理數大小比較方法，熟記冪的運算法則以及平方差公式是解答本題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，即，
在和中，
，
≌，
，本結論正確；
≌，
，
，
，
，
則，本結論正確；
為等腰直角三角形，
，
，

，本結論正確；
，，，
，故本結論正確，
故選：．
由，，利用等式的性質得到夾角相等，利用得出≌，由全等三角形的對應邊相等得到；
由≌得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到垂直于；
由等腰直角三角形的性質得到，等量代換得到；
由，，，推出即可證明；
此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據題意得：，
解得：．
故答案為：．
根據分式有意義的條件是分母不等于，二次根式的被開方數是非負數，故，解不等式即可求得的范圍．
本題考查了二次根式有意義的條件．要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
首先提公因式，再利用平方差進行二次分解即可．
此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
 13.【答案】 【解析】解：將兩邊平方，
可得：，
解得：，
故答案為：．
將兩邊平方后，再整體代入解答即可．
此題考查完全平方公式，關鍵是把原式兩邊平方變形．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
．
即．
．
故答案為：．
分式先加減變形，再代入求值．
本題考查了分式的加減和求分式的值．題目比較簡單，掌握分式的加減法法則是解決本題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，

是的垂直平分線，
點與關于對稱，
，
此時，最小值為的長，
，點為的中點，
，
，的面積為，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
連接，，由是的垂直平分線，得點與關于對稱，則最小值為的長，再運用面積即可求出的長．
本題主要考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，軸對稱最短路線問題，將最小值轉化為的長是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：
，
，，
，
．
故答案為：．
利用正方形的面積減去空白部分的面積求出陰影部分的面積，結合，求出與的比值．
本題考查了三角形的面積、正方形的面積、完全平方公式的應用．要求學生用分割法求出陰影部分的面積．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】先計算開平方，去絕對值，零指數冪及負整數指數冪，再進行加減運算即可．
此題考查了實數運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 18.【答案】解：原式


，
當時，
原式． 【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．
先化簡分式，然后將的值代入即可．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
經檢驗是分式方程的解；
去分母得：，
解得：，
經檢驗是增根，分式方程無解． 【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 20.【答案】解：由題意知：，，，
原式


． 【解析】根據數軸可知，，，再化簡即可．
本題考查了實數與數軸，二次根式的性質與化簡，熟練掌握是解題的關鍵．
 21.【答案】證明：為等邊三角形，
，
在與中，
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
，
． 【解析】證明≌，進而解答即可；
根據全等三角形的性質解答即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質．應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．
 22.【答案】證明：是等腰直角三角形，，
，，
，
又，
在和中，

≌；
解：，證明如下：
延長交于，如圖所示：
由得：≌，
，
，，
，
，
；
解：平分，
，
由得：，
在和中，

≌，
，
，
設，則，
，，，
，
又，
，
解得：，
． 【解析】由證明≌即可；
延長交于，由全等三角形的性質得，再由直角三角形的性質和對頂角相等證明，則，即可得出結論；
證≌，得，設，則，得，，，求出，再由三角形面積求出，即可求解．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形面積等知識；本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明≌和≌是解題的關鍵．
 23.【答案】解：設每個甲種零件為元，每個乙種零件的進價為元，由題意得：
，
解得：，
經檢驗是原分式方程的解，
．
答：每個甲種零件為元，每個乙種零件的進價為元；

設購進甲種零件個，由題意得：
，
解得：．
答：該商店本次購進甲種零件至少是個． 【解析】設每個甲種零件為元，每個乙種零件的進價為元，根據關鍵語句“用元購進甲種零件的數量是用元購進乙種零件的數量的倍”可得方程，再解方程即可；
設購進甲種零件個，則購進乙種零件個，根據題意可得不等關系：甲零件的利潤乙零件的利潤元，根據不等關系列出不等式，解出解集，即可確定答案．
此題主要考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題目意思，算出甲、乙兩種零件的單價．
 24.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
，

，
．
．



，
又原分式，
，
解得．





，
，
，
最小值為．
仿照題干例題分離常數即可．
分離常數后，求出分式部分范圍即可確定整體范圍．
仿照例題分離常數，求出對應的，值，代入計算即可．
本題考查分式的基本性質，理解并能運用“分離常數法”是解題的關鍵．
 25.【答案】解：由題意得，，，
則，
，
點的坐標為；
設與軸交于點，

，點的坐標為，
，
為等腰直角三角形，
，，
點、關于軸對稱，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
：：；
作點關于軸的對稱點，過點作軸于，連接、，

由題意得，，，
在和中，
，
≌，
，，
為等腰直角三角形，
． 【解析】根據二次根式的性質分別求出、的值，得到點的坐標；
證明為等腰直角三角形，得到≌，得到，計算即可；
作點關于軸的對稱點，過點作軸于，連接、，證明≌，根據全等三角形的性質證明．
本題考查的是二次根式的性質、全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．
 

相關試卷

湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學2022-2023學年九年級上學期入學考試數學試題：

這是一份湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學2022-2023學年九年級上學期入學考試數學試題，共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學中考數學二模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學中考數學二模試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷(解析版)：

這是一份2022-2023學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷(解析版)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2019-2020學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學八年級（下）開學數學試卷

2019-2020學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學八年級（下）開學數學試卷
2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)雅禮洋湖實驗中學九年級（上）入學數學試卷（Word解析版）

2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)雅禮洋湖實驗中學九年級（上）入學數學試卷（Word解析版）
2021-2022學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學九年級（下）第一次月考數學試卷（無答案）

2021-2022學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學九年級（下）第一次月考數學試卷（無答案）
2021-2022學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學九年級（下）第一次月考數學試卷

2021-2022學年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮實驗中學九年級（下）第一次月考數學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部