問(wèn)題：觀察下面四組圖形有哪些相似點(diǎn)？
問(wèn)題：下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？
如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P? 所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP ? =k· OP （k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比. 下面兩組也位似多邊形.
例1：如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.
解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
想一想：你還有其他的畫法嗎？
畫法一：△ABC與△DEF同 側(cè)
畫法二：△ABC與△DEF異側(cè)
解：畫射線OA,OB,OC;沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點(diǎn)D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
總結(jié)：畫位似圖形的一般步驟：
確定位似中心2.分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)3.根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形
1.位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過(guò)位似中心．2. 位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．3. 位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)，且對(duì)應(yīng)線段之比等．4. 兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．注：利用位似圖形的性質(zhì)可將圖形放大或縮小．
例：△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(　　)　 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
導(dǎo)引：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3∴△A′B′C′的面積是12.
問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0), A(3，0), B(2，3)
（1）將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)位為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.
位似,位似中心為原點(diǎn)O，位似比為1:2
四、平面坐標(biāo)系中的位似變換
（2）如果將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-2.
在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比位|k|.
例：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.
畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A',B',C',用線段順次連接O,A',B',C'.
畫法二：如右圖所示解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘 ；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0), A''(-4,0),B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A'',B'', C'',用線段順次連接O,A'',B'',C''.
一般情況下，若沒(méi)有限定象限，畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的相似圖形有2個(gè).
例：在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.
放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?
1、如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?
對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________
對(duì)應(yīng)線段_______________________________
2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.
如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.

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8 圖形的位似

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