會(huì)利用向量的有關(guān)知識(shí)去解決平面向量的綜合問題.　
本題的解法中由兩組三點(diǎn)共線(F，G，B以及E，G，C三點(diǎn)在一條直線上)，利用平面內(nèi)三點(diǎn)共線構(gòu)造方程組求解，避免了用向量的加法和平面向理基本定理解答本題的復(fù)雜運(yùn)算，達(dá)到了簡(jiǎn)化解題過程的目的.
平面向量基本定理的應(yīng)用
方法一　如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，CG，
平面向量基本定理離不開向量的線性運(yùn)算.
由題意，得∠AOC＝90°，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
向量線性運(yùn)算中的最值與范圍問題
由P，B，C三點(diǎn)共線得，
利用向量的概念及基本運(yùn)算，將所求問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等式關(guān)系，然后用均值不等式求最值.
　　　如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于圓O外一點(diǎn)D.若　　　　　　　 ，則m＋n的取值范圍是________.
由題意知，點(diǎn)M為△ABC的重心，連接AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D(圖略).
(2)已知△ABC滿足 (其中k是非零常數(shù))，則△ABC的形狀一定是A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形
∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形.
充分利用向量知識(shí)找到三角形中邊或角之間的關(guān)系是解題的突破口.
設(shè)AC的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N，
1.(多選)下列結(jié)論正確的是
∴(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或k＝11，C正確；
對(duì)于D，∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴x＋y＝1，D正確.
以D為原點(diǎn)，DC邊所在直線為x軸，DA邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略).
5.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為________.
以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DC＝a，DP＝x(0≤x≤a)，∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，
1.設(shè){e1，e2}是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是A.{e1＋e2，e1－3e2}B.{e1＋6e2，e1＋e2}C.{e1＋2e2,2e1－e2}D.{3e1－4e2,6e1－8e2}
對(duì)于D，有2(3e1－4e2)＝6e1－8e2，即兩向量共線，不符合基底的要求；顯然，對(duì)于A，B，C，不存在實(shí)數(shù)λ∈R，使e1＋e2＝λ(e1－3e2)，e1＋6e2＝λ(e1＋e2)，e1＋2e2＝λ(2e1－e2)成立，即兩向量不共線，故它們均可作為基底.
2.已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底{a，b}表示c，則A.c＝2a－3b B.c＝－2a－3bC.c＝－3a＋2b D.c＝3a－2b
如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則A(1,0)，B(2,1)，C(0,4)，D(7,1)，所以a＝(1,1)，b＝(－2,3)，c＝(7，－3)，設(shè)向量c＝ma＋nb，則c＝ma＋nb＝(m－2n，m＋3n)＝(7，－3)，
A.A，B，C三點(diǎn)共線 B.A，B，D三點(diǎn)共線C.A，C，D三點(diǎn)共線 D.B，C，D三點(diǎn)共線
4.已知e1，e2是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量a＝2e1＋e2，b＝me1＋3e2，若a∥b，則實(shí)數(shù)m等于A.6 　　　　　B.－6 　　　　　C.3 　　　　　D.
設(shè)b＝ka，則me1＋3e2＝k(2e1＋e2)＝2ke1＋ke2，
＝(8，－15).所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，－15).
以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(0,0)，B(8,0)，D(2, )，
過點(diǎn)D作AB的垂線交AB于點(diǎn)D′，如圖所示，在Rt△ADD′中，由∠BAD＝45°可知，AD′＝3，根據(jù)題意得各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(6,0)，D(3,3)，
A.x＝－2，y＝－1 B.x＝－2，y＝1C.x＝2，y＝－1 D.x＝2，y＝1
過點(diǎn)C作CD∥OB交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BC，如圖所示.因?yàn)椤螦OB＝60°，OB⊥OC，所以∠COD＝30°，
所以四邊形OBCD為平行四邊形，
所以x＝－2，y＝1.
根據(jù)題意可作出如圖所示的幾何圖形，
∵點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30°，
所以點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，即△ABC的外接圓的圓心是邊BC的中點(diǎn)，
故圓O的面積為π·52＝25π.
∵a>0，b>0.若A，B，C三點(diǎn)共線，
即(a－1)e1＋e2＝x(be1－2e2)，∵e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，
由于C，M，B三點(diǎn)共線，

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6.2.3 平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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