平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)做出已知坐標(biāo)表示的向量；2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；3．通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．重點(diǎn)：理解平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2．難點(diǎn)：對平面向量坐標(biāo)表示的理解。【學(xué)習(xí)過程】探索研究：（一）平面向量的坐標(biāo)表示的意義1．請同學(xué)們用自己的語言敘述平面向量基本定理，以及基底的概念？2．分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量能否作為基底？3．知識形成：如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得……我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作：……其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。4．概念深化（1）提出問題a．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量=，點(diǎn)A的位置是否唯一確定？b．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？c．兩個(gè)向量相等的充要條件利用坐標(biāo)如何表示？（2）強(qiáng)調(diào)：a．點(diǎn)的坐標(biāo)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)建立——對應(yīng)的關(guān)系。如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作則點(diǎn)A的位置被唯一確定。設(shè)，則向量的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y），也就是向量的坐標(biāo)。b．在直角坐標(biāo)系中向量可自由移動(dòng)，只要大小和方向不變，它們的坐標(biāo)就是相同的c．兩個(gè)向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等例1：用基底、分別表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。 （3）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知向量=（，），=（，），求向量+，-，的坐標(biāo)。5．總結(jié)（1）向量加減法的坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)的加減法。+=（+,+），-=（-,-）（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于是屬于向量坐標(biāo)的積。=（，）（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。A（，），B（，），=（-,-）（二）演練反饋：1．下列說法正確的有（    ）個(gè)（1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)（2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同A．1    B．2    C．3    D．42．已知A（-1，5）和向量，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____。

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2.3 平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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