1.理解相反向量的含義，能用相反向量說出向量相減的意義.
2.掌握向量減法的運算及其幾何意義，能熟練地進行向量的加減運算.
3.能將向量的減法運算轉(zhuǎn)化為向量的加法運算.
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了向量的加法運算，掌握了加法的三角形法則和平行四邊形法則，如何進行向量的減法運算呢？
問題1　在數(shù)的運算中，減法是加法的逆運算，它的運算法則是什么？
提示　減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
問題2　如何進行向量的減法運算？
提示　轉(zhuǎn)化為加法來進行，減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.
在平面內(nèi)任取一點O，作 ＝b，作出向量 ，注意到 ，因
此向量 就是向量a和b的 (也稱 為向量a與b的差向量)，即
3.向量減法的幾何意義已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點O， ＝a－b.即a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義.
(1)向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).(2)注意向量加、減運算三角形法則的區(qū)別.
　　(1)(多選)若非零向量m與n是相反向量，則下列正確的是A.m＝n B.m＝－nC.|m|＝|n| D.m與n方向相反
相反向量的大小相等、方向相反，故A錯誤.
(2)如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.
(3)(多選)已知a，b為非零向量，則下列命題中正確的是A.若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同B.若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反C.若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b有相等的模D.若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同
當a，b方向相同時，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；當a，b方向相反時，有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此A，B，D正確.
求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.(2)可以直接用向量減法的幾何意義，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量.
　　　(1)(多選)下列命題中，正確的是A.相反向量就是方向相反的向量B.向量 是相反向量C.兩個向量的差仍是一個向量D.相反向量是共線向量
用已知向量表示其他向量
　　如圖，解答下列各題：
用已知向量表示未知向量的求解思路(1)先結(jié)合圖形特征，把未知向量放在三角形或平行四邊形中.(2)然后結(jié)合向量的三角形法則或平行四邊形法則及向量共線定理用已知向量表示未知向量.(3)當直接表示比較困難時，可以利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程.
∵四邊形ACDE是平行四邊形，
A.菱形 B.任意四邊形C.矩形 D.平行四邊形
故四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)向量加減法化簡的兩種形式①首尾相連且為和.②起點相同且為差.(2)涉及向量a，b的模與a－b，a＋b的模之間的關(guān)系時，可利用|a|，|b|，|a＋b|，|a－b|的幾何意義畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求解所求的模.
(3)應(yīng)用向量加法、減法的幾何意義以及向量加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題，要搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道.
∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB.
1.知識清單： (1)向量減法的三角形法則. (2)向量減法的運算及幾何意義. (3)向量減法的綜合應(yīng)用.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)： (1)忽視向量共起點時才可進行向量的減法運算. (2)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|等號成立的條件.
1.若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是
2.下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.其中正確的個數(shù)是A.3 　　　　B.4 　　　　C.5 　　　　D.6
由向量減法、相反向量的定義可知①②③④⑤都正確；⑥錯誤.
A.a－b B.b－a C.a＋b D.－a－b
所以平行四邊形ABCD為矩形.
A.a－b＋cB.b－(a＋c)C.a＋b＋cD.b－a＋c
如圖，作菱形ABCD，
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定
以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法的幾何意義可知，
如圖，作△ABD，使BD＝AB＝1，∠ABD＝120°，
當a，b滿足|a＋b|＝|a－b|時，平行四邊形的兩條對角線相等，四邊形ABCD為矩形；當a，b滿足|a|＝|b|時，平行四邊形的兩條鄰邊相等，四邊形ABCD為菱形；當a，b滿足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時，四邊形ABCD為正方形.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.3 向量的減法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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