向量的減法(15分鐘　30分)1.在三角形ABC中,=a,=b,則= (　　)A.a-b   B.b-aC.a+b   D.-a-b【解析】選D.=-=--=-a-b.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,=c,則等于 (　　)A.a-b+c　　　　 B.b-(a+c)C.a+b+c　　　　 D.b-a+c【解析】選A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.2.(2020·南陽高一檢測(cè))+-= (　　)A.  B.  C.  D.【解析】選B.依題意-+=+=.3.在平行四邊形ABCD中,若=,則必有 (　　)A.=0B.=0或=0C.四邊形ABCD為矩形D.四邊形ABCD為正方形【解析】選C.由于+=,-=,則有=,則平行四邊形ABCD為矩形.4.化簡(jiǎn):+--=________. 【解析】+--=+-(+)=-=0.答案:0【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在?ABCD中,=a,=b,用a,b表示向量,,則=________,=________. 【解析】由向量加法的平行四邊形法則及向量減法的運(yùn)算法則可知=a+b,=b-a.答案:a+b　b-a5.如圖,已知向量a和向量b,用三角形法則作出a-b+a.【解析】作法:作向量=a,向量=b,則向量=a-b.如圖所示,作向量=a,則=a-b+a.(20分鐘　40分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.(2020·保定高一檢測(cè))化簡(jiǎn)+--= (　　)A.  B.  C.  D.【解析】選D.+-- =+-(+) =+-=+=.2.若四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點(diǎn),且=a,=b,則= (　　)A.b+a   B.b-aC.a+b   D.a-b【解析】選B.=+=+=-=b-a.3.在平行四邊形ABCD中,--等于 (　　)A.　　　　　　　　B.C.      D.【解析】選D.--=-=+=,又因?yàn)?/span>=,所以--=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且=,則化簡(jiǎn)+--的結(jié)果為 (　　)A.0　　　B.　　　C.　　　D.【解析】選A.+--=(-)+(-)=+=0.2.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,則|a-b|= (　　)A.7　　　　B.17　　　　C.13　　　　D.8【解析】選C.如圖,因?yàn)?/span>a-b=-=,所以|a-b|=||==13.4.(多選題)下列四式可以化簡(jiǎn)為的是 (　　)A.+B.+C.-D.+【解析】選ABD.由題意得A:+=++=+=,B:+=+++=++=+0=,C:-=++=2+,所以C不能化簡(jiǎn)為,D:+=-+=+=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選題)設(shè)a=(+)+(+),b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中,正確的為 (　　)A.a∥b　　　　　  B.a+b=bC.a-b=b    D.|a-b|<|a|+|b|【解析】選A、B.a=+++=0,又因?yàn)?/span>b為非零向量,故ab,a+b=b,a-b=-b ,|a-b|=|a|+|b|.二、填空題(每小題5分,共10分)5.設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,則四邊形的形狀是________. 【解題指南】利用兩向量的和相等建立關(guān)系式并得到四邊形的邊與邊之間的關(guān)系,然后作答.【解析】因?yàn)閍+c=b+d,所以+=+,即-=-,所以=,四邊形ABCD是平行四邊形.答案:平行四邊形【補(bǔ)償訓(xùn)練】在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),設(shè)=c,=b,=a;=d,則d-a=________,d+a=________. 【解析】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,d-a=-=+==c.d+a=+=+==b.答案:c　b6.已知菱形ABCD的邊長為2,則向量-+的模為________;||的范圍是________. 【解析】因?yàn)?/span>-+=++=,又||=2,所以|-+|=||=2.又因?yàn)?/span>=+,且在菱形ABCD中||=2,所以|||-|||<||=|+|<||+||,即0<||<4.答案:2　(0,4)【補(bǔ)償訓(xùn)練】若||=||=|-|=2,則|+|=________. 【解析】因?yàn)閨|=||=|-|=2,所以△ABC是邊長為2的正三角形,所以|+|為△ABC的邊BC上的高的2倍,所以|+|=2.答案:2三、解答題7.(10分)已知||=6,||=9,求|-|的取值范圍.【解析】因?yàn)閨||-|||≤|-|≤||+||,且||=9,||=6,所以3≤|-|≤15.當(dāng)與同向時(shí),|-|=3;當(dāng)與反向時(shí),|-|=15.所以|-|的取值范圍為[3,15].【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點(diǎn),=a,=b,求證:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【證明】如圖,在等腰Rt△ABC中,由M是斜邊AB的中點(diǎn),得||=||,||=||.(1)在△ACM中,=-=a-b.于是由||=||,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB中,==a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).從而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.2.已知O為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),且向量、、、滿足等式+=+.作圖并觀察四邊形ABCD的形狀,并證明.【解析】通過作圖(如圖)可以發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為平行四邊形.證明如下:因?yàn)?/span>+=+,所以-=-,所以=,所以ABDC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.1.3 向量的減法

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