1.理解兩條平行直線間的距離公式的推導(dǎo).
2.會(huì)求兩條平行直線間的距離.
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問題，兩條平行直線間的距離也是值得研究的.
問題　怎樣求兩條平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離(其中A，B不全為0，且C1≠C2)?
因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)在直線Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
1.兩條平行直線間的距離就是夾在兩條平行直線間的 的長(zhǎng).2.公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A， B不全為0，且C1≠C2)之間的距離d＝__________________________________________.
(1)兩條平行直線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.(2)運(yùn)用兩條平行直線間的距離公式時(shí)，必須保證兩直線方程中x，y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相同.
　　(1)若傾斜角為45°的直線m被直線l1：x＋y－1＝0與l2：x＋y－3＝0所截得的線段為AB，則|AB|等于
由題意，可得直線m與直線l1，l2垂直，則由兩條平行線間的距離公式，
(2)求兩條平行直線l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0間的距離.
求兩條平行直線間距離的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化法：將兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離，即化線線距為點(diǎn)線距來求.(2)公式法：設(shè)直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全為0，且C1≠C2)，則兩條平行直線間的距離d＝(其中A，B不全為0，且C1≠C2).
　　　已知直線5x＋12y－3＝0與直線10x＋my＋20＝0平行，則它們之間的距離是A.1 　　　B.2 　　　 C. 　　　 D.4
解得m＝24.則直線10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
由平行直線間的距離求參數(shù)
　　已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則直線l的方程是_______________.
方法一　由題意可設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0，
即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，則直線l的方程為2x－y＋1＝0.方法二　由題意知直線l必介于直線l1與直線l2中間，故設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0，
則直線l的方程為2x－y＋1＝0.
由兩條平行直線間的距離求參數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為兩平行直線間的距離問題.
　　　(多選)若直線x－2y－1＝0與直線x－2y－c＝0的距離為2　 ，則實(shí)數(shù)c的值為A.9 　　　 B.－9 　　 　C.11 　　　 D.－11
解得c＝11或c＝－9.
平行直線間的距離的最值問題
　　兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：(1)d的變化范圍；
如圖，顯然有00)在x軸、y軸上的截距相等，則直線l1與直線l2：x＋y－1＝0間的距離為
∵直線l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x軸、y軸上的截距相等，
∴直線l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，
12.(多選)兩條平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離可能取值為 A.1 　　　 B.3 　　　C.5 　　　 D.7
所以l1，l2之間距離的取值范圍是(0,5].
13.正方形ABCD的中心為點(diǎn)O(－1,0)，AB邊所在的直線方程是x＋3y－5＝0，則CD邊所在的直線方程為A.x＋3y＋7＝0 B.3x－y－3＝0C.3x－y＋9＝0 D.x＋3y－27＝0
設(shè)與邊AB平行的邊CD所在直線的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，
解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以CD邊所在直線的方程是x＋3y＋7＝0.
14.若某直線被兩平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2　 ，則該直線的傾斜角大小為___________.
由兩平行直線間的距離公式，
即該直線與直線l1所成角為30°，又直線l1的傾斜角為45°，則該直線的傾斜角大小為15°或75°.
15.如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2，l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形的面積為4，則直線l2的方程為____________.
設(shè)直線l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，由題圖知A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b).
梯形的高h(yuǎn)就是兩平行直線l1與l2間的距離，
所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直線l2的方程是x＋y－3＝0.
16.已知三條直線l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直線l2：4x－2y－1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距離是 　 .(1)求a的值；
設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與l1和l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，
若點(diǎn)P滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，得
∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.∵點(diǎn)P在第一象限，∴3x0＋2＝0不符合題意.

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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