初中北師大版2 平行四邊形的判定授課ppt課件

這是一份初中北師大版2 平行四邊形的判定授課ppt課件，共24頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，平行四邊形定義，活動(dòng)探究一，證明連接BD，幾何語言，活動(dòng)探究二，不一定，平行四邊形的判定，的四邊形是平行四邊形等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.經(jīng)歷平行四邊形的判別定理的探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力.2. 探索并證明平行四邊形的判別定理，發(fā)展學(xué)生的演繹推理的能力.
有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
2.平行四邊形性質(zhì)定理
∵四邊形ABCD是 平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC
平行四邊形的對(duì)角線互相平分
∵四邊形ABCD是 平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D
∵四邊形ABCD是 平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD
怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？
方法1：用平行四邊形的定義判定
定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
還有其它方法能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？
1. 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分
2.思考：平行四邊形的性質(zhì)的逆命題對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
猜：這些逆命題可否成為平行四邊形的判定方法？
工具:四根細(xì)木條，其中兩根長(zhǎng)度相同，另外兩根長(zhǎng)度也相同動(dòng)手:能否合理擺放這四根細(xì)木條,使得連接四個(gè)頂點(diǎn)后成為平行四邊形？思考：你能說明你得到的四邊形是平行四邊形嗎？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四邊形ABCD是平行四邊形
平行四邊形的判定定理1：
工具: 兩根長(zhǎng)度相等的線段.動(dòng)手:1.利用兩根長(zhǎng)度相等的線段，能擺出以線段端點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎?3.利用兩根長(zhǎng)度相等的線段和兩條平行線,能擺出以線段端點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎?
猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：如圖，連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
∵AB∥CD, AB=CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形
[注意] 判定方法中平行且相等的必須是同一組對(duì)邊
思考：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵BE＝DF，∴AF＝EC，AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
例．已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和CD上，BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．
1.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,下列添加的條件不正確的是(　 　)
A.AB=CD　　 B.BC=ADC.∠A=∠C D.BC∥AD
2 四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對(duì)邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊長(zhǎng)且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個(gè)四邊形是(　　) A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直的四邊形
3. 如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有(　　)A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)
證明: ∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.∵BE=AF,∴AF=DE.∵AF∥DE,∴四邊形ADEF是平行四邊形.
4.如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求證:四邊形ADEF是平行四邊形.
5、如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：(1)AE=CF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．
(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，由(1)得AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴四邊形EGFH為平行四邊形
5.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與EB相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形．
解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，
∴四邊形AFCE，EBFD都是平行四邊形，
∴AF∥EC，BE∥FD，即GF∥EH，GE∥FH，