一：知識精講歸納
考點一、彈性碰撞和非彈性碰撞
1．彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒的碰撞叫彈性碰撞．
2．非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒的碰撞叫非彈性碰撞．
考點二、彈性碰撞的實例分析
在光滑水平面上質量為m1的小球以速度v1與質量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰．根據動量守恒和能量守恒：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
碰后兩個物體的速度分別為
v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.
②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．
二：考點題型歸納
題型一：碰撞時動量是否守恒的與碰撞可能性的判斷
1．如圖所示，光滑水平面上，物塊B和物塊C之間連接一根輕質彈簧，一起保持靜止狀態(tài)，物塊A以一定速度從左側向物塊B運動，發(fā)生時間極短的碰撞后與物塊B粘在一起，然后通過彈簧與C一起運動。下列說法正確的是（ ）
A．A和B發(fā)生碰撞的過程中，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒
B．A和B發(fā)生碰撞的過程中，A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒
C．A和B碰撞后，三個物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不守恒
D．整個過程中，三個物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒
2．兩個質量相等的小球在光滑水平面上沿同一直線同向運動，A球的動量是8 kg·m/s，B球的動量是6 kg·m/s，A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能為
A．pA＝0，pB＝l4 kg·m/s
B．pA＝4 kg·m/s，pB＝10 kg·m/s
C．pA＝6 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
D．pA＝7 kg·m/s，pB＝8 kg·m/s
3．質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的速度為，B球的速度為，當A球追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為（ ）
A．B．C．D．
題型二：完全彈性碰撞的類型（動碰靜、動碰動）
4．在光滑的水平面上，質量為m1＝2kg的小球A以速率v0向右運動，在小球A的前方O點有一質量為m2的小球B處于靜止狀態(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球B向右運動，小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，OQ＝1.5PO。假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求小球B的質量m2。
5．如圖所示，光滑水平面上有一靜止小球，其質量為，一質量為的小球以速度沖向它，并發(fā)生彈性正碰，求碰撞結束后兩小球的速度。
6．如圖所示，兩個質量都為3kg的球，以6m/s的速率相向運動，發(fā)生正碰后，每個球都以原來的速率向相反方向運動，它們的碰撞是彈性碰撞嗎？為什么？
題型三：完全非彈性碰撞后直接粘住類型
7．如圖甲所示，在光滑水平面上有A、B兩個滑塊，已知A滑塊的質量，初始時刻滑塊B靜止，A以一定的初速度向右運動，之后與B發(fā)生碰撞并一起運動，它們的位移時間圖象如圖乙所示（規(guī)定向右為位移正方向），則：
（1）碰撞前、后，滑塊A的速度分別為多大？
（2）滑塊B的質量為多少？
8．如圖光滑水平地面上有三個物塊A、B和C，它們的質量分別為2m，3m，3m且位于同一直線上。開始時，B和C靜止，讓A以一定速度v0向右與B發(fā)生彈性碰撞，作用時間為t，然后B又一起與C碰撞并粘在一起。求：
（1）A和B發(fā)生彈性碰撞后各自的速度；
（2）A和B發(fā)生彈性碰撞時的平均作用力大小；
（3）B和C碰撞時損失的動能。
9．光滑水平軌道上有三個木塊、、，質量分別為、，開始時、均靜止，以初速度向右運動，與相撞后分開，又與發(fā)生碰撞并粘在一起，此后與間的距離保持不變。求：
（1）碰撞后的速度大?。?br>（2）若與碰撞時相互作用時間為，則碰撞時對的平均作用力大??；
（3）和碰撞中機械能的變化。
題型四：木板模型和子彈打木板問題
10．質量為的長木板A在光滑水平面上以的速度向左運動，某時刻質量為的小木塊B以的速度從左端向右滑上長木板，經過時間小木塊B相對A靜止，求：
（1）兩者相對靜止時的運動速度v；
（2）小木塊與長木板間的動摩擦因數；
（3）為使小木塊不從長木板另一端掉下來，長木板長度L至少多長？
11．如圖所示，一質量為、厚度為的木塊，靜止在光滑的水平地面上，一顆質量的子彈，以的速度射向木塊。如果將子彈與木塊相互作用力大小視為恒力。
試問：
（1）如果子彈沒有打穿木塊，系統(tǒng)產生的熱量是多少？
（2）要使子彈能打穿木塊，則子彈的初速度至少多大？
12．如圖所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，在物體A的上方O點用細線懸掛一小球C（可視為質點），線長L=1.25m?，F將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點與物體A發(fā)生水平彈性正碰，碰撞后小球C反彈的速度為3m/s。已知A、B、C的質量分別為mA=4kg、mB=12kg和mC=1kg，A、B間的動摩擦因數μ=0.3，A、C碰撞時間極短，且只碰一次，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細線的拉力大??；
（2）求A、C碰撞后瞬間A的速度大??；
（3）若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少。
題型五：含有斜面或曲面的問題
13．如圖所示，光滑水平面上質量m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速度沖向質量m2=6kg的靜止的光滑圓弧面斜劈體，圓弧部分足夠長。取g=10m/s2，求：
（1）物塊m1能上升的最大高度；
（2）物塊m1剛從圓弧面滑下后，二者速度的大?。?br>（3）若m1=m2，物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度的大小。
14．在光滑水平面上靜置有質量均為m的木板和滑塊，木板上表面粗糙，滑塊上表面是光滑的圓弧，其始端D點切線水平且在木板上表面內，它們緊靠在一起，如圖所示。一可視為質點的物塊P，質量也為m，從木板的右端以初速度滑上木板，過B點時速度為，又滑上滑塊，最終恰好能滑到滑塊圓弧的最高點C處。已知物塊P與木板間的動摩擦因數為μ。求：
（1）物塊滑到B處時木板的速度；
（2）木板的長度L；
（3）滑塊圓弧的半徑。
15．如圖所示，水平地面的MN段是粗糙的、長為L=1m，N的右側是光滑的?，F依次將小物塊A和B（均可視為質點）放置在M點和N點；曲面滑塊C放置在N的右側，其光滑的曲面下端與水平面相切，且曲面部分足夠高。已知A與B的質量相等均為m=1kg，與水平地面的動摩擦因數為μ=0.45，C的質量為M=2kg。現給小物塊A一個水平初速度v0=5m/s，使其從M點開始向右運動，到達N時與B發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起繼續(xù)向右運動。取g=10m/s2，求：
（1）A與B碰撞后速度的大小及碰撞過程損失的機械能；
（2）碰后物塊A與B在曲面滑塊C上能夠達到的最大高度；
（3）曲面滑塊C獲得的最大速度的大小。
題型六：含彈簧模型的問題
16．如圖所示，將質量分別為mA=1 kg、mB=3 kg的A、B兩個物體放在光滑的水平面上，物體B處于靜止狀態(tài)，B的左端與一輕彈簧相連接?，F在給物體A一水平向右的初速度v0=4 m/s。求：
（1）彈簧被壓縮到最短時，B物體的速度大??；
（2）彈簧被壓縮至最短的過程中，求彈簧給木塊A的沖量；
（3）當木塊A和彈簧分離時，求木塊A和木塊B的速度。
17．如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、、位于同一直線上，位于A、之間，的質量為，并與一輕質彈簧栓接，A、的質量都為，三者均處于靜止狀態(tài)，現使以某一速度向右運動。
（1）求與相互作用過程中，彈簧彈性勢能的最大值；
（2）求與相互作用過程中，彈簧對的沖量大??；
（3）和之間應滿足什么條件，才能使只與A、各發(fā)生一次碰撞，設物體間的碰撞都是彈性的。
18．如圖所示，光滑水平面上有三個滑塊A、B、C，質量分別為，，，A、B用一輕彈簧連接（彈簧與滑塊拴接），開始時A、B以共同速度運動，且彈簧處于原長，某時刻B與靜止在前方的C發(fā)生碰撞并粘在一起運動求：
（1）B與C碰后的瞬間，C的速度大小；
（2）運動過程中彈簧最大的彈性勢能。
題型七：連接體繩子繃緊問題
19．如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m。開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0。一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：
(1)B的質量；
(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失。
20．如圖所示，光滑水平面上放著質量都為m的物塊A和B，A緊靠著固定的豎直擋板，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能為,在A、B間系一輕質細繩，細繩的長略大于彈簧的自然長度．放手后繩在短暫時間內被拉斷，之后B繼續(xù)向右運動，一段時間后與向左勻速運動、速度為v0的物塊C發(fā)生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合體并停止運動，C的質量為2m．求：
(1)B、C相撞前一瞬間B的速度大??；
(2)繩被拉斷過程中，繩對A所做的W．
21．如圖所示，物塊、的質量均為，的質量為，都靜止于光滑水平臺面上．、間用一不可伸長的輕質短細線相連．初始時刻細線處于松弛狀態(tài)，位于右側足夠遠處．現突然給一瞬時沖量，使以初速度沿、連線方向向運動，與相碰后，黏合在一起．
（1）求與C剛黏合在一起時的速度大小；
（2）若將、、看成一個系統(tǒng)，則從開始運動到與剛好黏合的過程中，系統(tǒng)損失的機械能為多少？
三：課堂過關精練
一、單選題
22．如圖，小物塊a、b和c靜置于光滑水平地面上?，F讓a以速度v向右運動，與b發(fā)生彈性正碰，然后b與c也發(fā)生彈性正碰。若b和c的質量可任意選擇，碰后c的最大速度接近于（ ）
A．8vB．6vC．4vD．2v
23．如圖所示，A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線向右運動?，F規(guī)定向右為正，A的動量為5kg·m/s，B的動量為7kg·m/s，當A追上B球與其發(fā)生正碰后，A、B兩球的動量可能分別為（ ）
A． PA=0kg?m/s，PB=12 kg?m/s B． PA=-5 kg?m/s，PB=17 kg?m/s
C． PA=3 kg?m/s，PB=8 kg?m/s D． PA=8kg?m/s，PB=4kg?m/s
24．如圖所示，光滑水平軌道上，靜止的實驗小車A下面用細線懸掛砝碼C，實驗小車B向小車A運動，兩小車碰撞后連成一體，A、B、C三者質量相同，當砝碼上升到最大高度時，下列說法中正確的是（ ）
A．砝碼具有的機械能等于小車B碰前具有的動能
B．A、B、C組成的系統(tǒng)具有的機械能等于小車B碰撞前具有的動能
C．砝碼具有的動量等于小車B碰撞前具有的動量
D．A、B、C組成的系統(tǒng)具有的動量等于小車B碰撞前具有的動量
25．如圖所示，光滑水平地面上有一靜止的木塊，子彈水平射入木塊后未穿出。從子彈射入木塊至兩者相對靜止的過程中子彈與木塊間的阻力大小不變，系統(tǒng)產生的內能為100J。關于上述過程，下列說法正確的是（ ）
A．木塊和子彈組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量守恒
B．木塊和子彈組成的系統(tǒng)能量不守恒，動量守恒
C．子彈對木塊做的功與木塊對子彈的做的功代數和為0J
D．子彈對木塊做的功與木塊對子彈的做的功代數和為-100J
26．如圖所示，質量為m、半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道小車靜置于光滑水平面上。一質量也為m的小球以水平初速度沖上小車，到達某一高度后，小球又返回小車的左端，不計空氣阻力，則（ ）
A．上述過程小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒
B．球返回到車左端時，車回到原靜止時的位置
C．小球上升的最大高度可能大于等于R
D．小球返回到小車左端后將做平拋運動
27．如圖所示，A、B兩小球質量分別為m1、m2，放在光滑的水平面上，水平面的右側與豎直平面內一光滑曲面相切，現給A一向右的速度v0與B發(fā)生對心彈性碰撞，小球B沿曲面上升到最高點后又能再沿曲面滑回到水平面若要B返回水平面時能再與A發(fā)生碰撞，A、B的質量m1與m2應滿足的關系是（ ）
A．B．C．D．
28．如圖所示，質量m1=0.5kg的物塊A以初速度v0=5.0m/s在光滑水平地面上向右運動，與靜止在前方、質量m2=2.0kg的B發(fā)生正碰，B的左端有一小塊質量可以忽略的橡皮泥，碰撞過程持續(xù)了0.1s，碰撞結束后AB一起運動，以v0方向為正方向，下列說法中正確的是（ ）
A．碰撞過程中A受到的沖量為2.0N·sB．碰撞過程中A的平均加速度為40m/s2
C．碰撞過程中B受到的平均作用力為20ND．A、B碰撞結束后A的動量為2.5kg·m/s
四：高分突破精練
一：單選題
29．如圖甲所示，物塊、的質量分別是和，用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊右側與豎直墻壁相接觸，另有一物塊從時以一定速度向右運動在時與物塊相碰，并立即與粘在一起不再分開，物塊的圖象如圖乙所示，墻壁對物塊的彈力在到的時間內對的沖量的大?。? ）
A．·B．·C．·D．·
30．一光滑水平地面上靜止放著質量為m、半徑為R的光滑圓弧軌道，質量也為m小球從軌道最左端的A點由靜止滑下（AC為水平直徑），重力加速度為g，下列正確的是（ ）
A．小球不可能滑到圓弧軌道右端最高端C
B．小球向右運動中軌道先向左加速運動，后向右加速運動
C．軌道做往復運動，離原先靜止位置最大距離為
D．B小球通過最低點時速度
31．在光滑水平地面上，有兩個質量分別為、的小物體，運動后發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩物體粘在一起，兩物體碰撞前后的圖像如圖所示．以下判斷正確的是（ ）
A．B．
C．碰撞前后的動量不變D．碰撞前后兩物體的總機械能不變
32．質量為M的小車靜止在光滑水平面上，車上是一個四分之一的光滑圓周軌道，軌道下端切線水平。質量為m的小球沿水平方向從軌道下端以初速度v0滑上小車，重力加速度為g，如圖所示。已知小球不從小車上端離開小車，小球滑上小車又滑下，與小車分離時，小球與小車速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，則m∶M的值為（ ）
A．1∶3B．1∶4C．3∶5D．2∶3
二、多選題
33．兩質量分別為和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上，、B不連接，和的傾斜面都是半徑為的光滑圓弧，圓弧的下端與水平面相切。如圖所示，一質量為的物塊位于劈的弧面頂端，物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B。則（ ）
A．物塊沿劈弧面下滑的過程，物塊與組成的系統(tǒng)動量守恒
B．物塊沿劈弧面下滑的過程，向左運動的位移為
C．物塊滑上時的動能為
D．物塊在上能滑到的最大高度為
34．如圖所示，兩滑塊A、B位于光滑水平面上，已知A的質量，B的質量.滑塊B的左端連有輕質彈簧，彈簧開始處于自由伸長狀態(tài)。現使滑塊A以速度水平向右運動，通過彈簧與靜止的滑塊B相互作用（整個過程彈簧沒有超過彈性限度），直至分開。則（ ）
A．物塊A的加速度一直在減小，物塊B的加速度一直在增大
B．作用過程中彈簧的最大彈性勢能
C．滑塊A的最小動能為，滑塊B的最大動能為
D．若滑塊A的質量，B的質量，滑塊A的最小動能為，滑塊B的最大動能為
35．如圖所示兩個小球A、B，在光滑水平面上沿同一直線同向做勻速直線運動，已知它們的質量分別為mA=2kg，mB=4kg，A球的速度是5m/s，B球的速度是2 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為（ ）
A．vAˊ=1m/s，vBˊ=4m/sB．vAˊ=4 m/s，vBˊ=2.5 m/s
C．vAˊ= 3m/s，vBˊ= 3 m/sD．vAˊ=-1m/s，vBˊ=5 m/s
36．如圖所示，兩條形磁鐵各固定在甲、乙兩小車上，它們能在水平面上無摩擦的運動，甲車與磁鐵的總質量為2kg，乙車與磁鐵的總質量為2kg，兩磁鐵N極相對，現使兩車在同一直線上相向運動，某時刻甲車的速度為5m/s，乙車的速度為4m/s，可以看到它們沒有相碰就分開了，下列說法正確的是（ ）
A．甲車對乙車的沖量與乙車對甲車的沖量相同
B．乙車開始反向時，甲車的速度為1.0m/s，方向不變
C．當乙車的速度為零時，兩車相距最近
D．當甲乙兩車的速度大小為0.5m/s，方向與甲車的初始速度方向相同時，兩車相距最近
37．用不可伸長的細線懸掛一質量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示，現有一質量為m的子彈自左向右水平射入木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為，則下列判斷正確的是（ ）
A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點的過程中系統(tǒng)的動量守恒
B．子彈射入木塊瞬間在水平方向上動量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為
C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機械能守恒，其機械能等于子彈射入木塊前的動能
D．子彈和木塊一起上升的最大高度為
三、解答題
38．如圖所示，一個半徑為R=1.00m粗造的四分之一圓弧軌道，固定在豎直平面內，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m，在軌道末端放有質量為mB=0.30kg的小球B（視為質點），另一質量為mA=0.10kg的小球A（也視為質點）由軌道上端點從靜止開始釋放，運動到軌道最低點時，對軌道的壓力為2.6N，A與B發(fā)生正碰，碰后小球B水平向右飛出，落到地面時的水平位移為s=0.80m，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）A與B正碰前瞬間小球A的速度vA的大??；
（2）A與B正碰前小球A克服摩擦力所做的功Wf；
（3）A與B正碰后瞬間小球A的速度v′A。
39．如圖甲所示，質量為3kg的小球B與質量未知的小球C用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A從t=0時刻開始以一定速度向右運動，運動圖像如圖乙所示，在t=2s時，A與小球B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短，沒有能量損失），碰撞后小球B的v-t圖像如圖丙所示。求∶
（1）小球A的質量mA和圖乙中t0對應的數值；
（2）小球C的質量mC及運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep。
40．A、B兩物體在光滑的水平面上相向運動，其中物體A的質量為，兩物體發(fā)生發(fā)生正碰，碰后成一整體，碰撞前、后的運動圖像如圖所示，求：
（1）碰前物體A速度的大小和方向；
（2）物體B的質量；
（3）A、B碰撞是否彈性碰撞？求出碰撞前后系統(tǒng)損失的機械能。
41．如圖所示，木板A、B靜止于光滑水平桌面上，B上表面水平且足夠長，其左端放置一滑塊C，B、C間的動摩擦因數為μ，A、B由不可伸長的理想輕繩連接，繩子處于松弛狀態(tài)，現在突然給C一個向右的速度2v0，讓C在B上滑動，當C的速度為v0時，繩子剛好伸直，接著繩子被瞬間拉斷，繩子拉斷時B的速度為，A、B、C的質量均為m。
（1）從C獲得速度2v0開始經過多長時間繩子被拉直？
（2）拉斷繩子造成的機械能損失為多少？
（3）若最終滑塊C未脫離木板B，則木板B的長度至少為多少？
42．兒童樂園新增了一款游樂設備，可以簡化為下面的運動過程。質量為的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，弧形槽右側的彈簧一端固定在豎直墻上，一個質量為的小球從高為處由靜止釋放自由下滑。求：
（1）小球和彈簧接觸時小球的速度？
（2）小球第一次被彈簧彈回沖上弧形槽后上升的最大高度？
（3）弧形槽的最大速度？
43．如圖甲，足夠長木板A靜置于光滑水平面上，小物塊B、C置于木板A上，物塊B、C間的距離L0=1.1m。t=0時刻物塊B以v0=6m/s的初速度水平向右運動，同時給木板一水平向左的推力F，使木板保持靜止；經過一段時間，B、C發(fā)生彈性碰撞，且碰撞過程時間極短，在B、C發(fā)生碰撞的同時撤去對木板的推力F。B、C發(fā)生碰撞前物塊B運動的v2—x圖像如圖乙所示（v為B向右運動x距離時的瞬時速度）。已知物塊B、C的質量分別為mB=1kg、mC=4kg，木板A的質量mA=1kg，B、C與木板間的動摩擦因數相同，重力加速度g=10m/s2，計算結果保留4位有效數字，求：
（1）物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）B、C碰撞后系統(tǒng)總共產生的摩擦熱Q；
（3）從B、C碰撞后到A、B、C三者共速所經歷的時間t；
（4）A、B、C三者共速時，B、C兩物塊間的距離△L。
44．如圖所示，工件放在光滑水平地面上，其上表面為光滑的圓弧軌道，其右端水平切線處放置一小物塊，開始時，、均處于靜止狀態(tài)。長的輕繩上端系于點，下端系一小物塊。拉緊輕繩使繩與豎直方向成角，將小物塊從靜止開始釋放，達到最低點時炸裂成的兩個小物塊A和，物塊水平向左運動與粘在一起，組成物體后不再分開，物塊仍系在繩上具有水平向右的速度，剛好能回到釋放時的初始位置。A、、、均可看成質點。已知：各物體的質量、、、、；圓弧軌道的半徑；取。求：
（1）小物塊在最低點時的速度；
（2）小物塊炸裂時增加的機械能；
（3）在以后的過程中，工件能獲得的最大速度。
45．如圖，光滑水平面上有一矩形長木板A和靜止的滑塊C，滑塊B置于A的最左端（滑塊B、C均可視為質點）。若木板A和滑塊B一起以v0=5m/s的速度向右運動，A與C發(fā)生時間極短的碰撞后粘在一起。已知：木板A與滑塊B間的動摩擦因數μ=0.1，且mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg，g取10m/s2，求：
（1）長木板A與滑塊C碰后瞬間，滑塊C的速度大??；
（2）要使滑塊B不從木板A上滑下，木板A至少多長；
（3）若木板A的長度為2m，則B從A上滑下的瞬間速度大小是多少。
參考答案
1．A
【詳解】
A．A和B發(fā)生碰撞的過程中，由于碰撞時間極短，所以A和B組成的系統(tǒng)動量守恒，故A正確；
B．A和B發(fā)生碰撞的過程中，碰撞后A與物塊B粘在一起，所以A和B組成的系統(tǒng)要產生內能，系統(tǒng)機械能減少，故B錯誤；
C．A和B碰撞后，三個物塊和彈簧組成的系統(tǒng)只發(fā)生彈性勢能與動能之間的相互轉化，系統(tǒng)機械能守恒，故C錯誤；
D．整個過程中，三個物塊和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律的條件，所以系統(tǒng)動量守恒，故D錯誤。
故選A。
2．C
【詳解】
以A、B兩球組成的系統(tǒng)為對象．設兩球的質量均為m．當A球追上B球時發(fā)生碰撞，遵守動量守恒．由題，碰撞前總動量為：p=pA+pB=（8+6）kg?m/s=14kg?m/s．碰撞前總動能為：；
A、碰撞后總動量為p′=pA′+pB′=（0+14）kg?m/s=14kg?m/s，符合動量守恒定律．碰撞后總動能為，總動能增加，違反了能量守恒定律，不可能；故A錯誤．
B、碰撞后總動量為p′=pA′+pB′=（4+10）kg?m/s=14kg?m/s，符合動量守恒定律．碰撞后總動能為 ，總動能增加，違反了能量守恒定律，不可能．故B錯誤．
C、碰撞后總動量為p′=pA′+pB′=（6+8）kg?m/s=14kg?m/s，符合動量守恒定律．碰撞后總動能為，符合能量守恒定律，可能發(fā)生．故C正確．
D、碰撞后，總動量為p′=pA′+pB′=（7+8）kg?m/s=15kg?m/s，不符合動量守恒定律，是不可能發(fā)生的，故D錯誤．
故選C．
3．C
【詳解】
A．設每個球的質量均為m，碰前系統(tǒng)總動量
p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m
碰前的總動能
Ek==40m
若碰后vA=1m/s，vB=6m/s，碰后總動量
p′=mvA+mvB=7m
動量不守恒，選項A錯誤；
B．若vA=4.5m/s，vB=3.5m/s，明顯vA>vB不合理，選項B錯誤；
C．若vA=3.5m/s，vB=4.5m/s，碰后總動量
p′=mvA+mvB =8m
總動能
E′k==16.25m
動量守恒，機械能不增加，選項C可能實現；
D．若vA=-1m/s，vB=9m/s，碰后總動量
p′= mvA+mvB=8m
總動能
E′k==41m
動量守恒，但機械能增加，違反能量守恒定律，選項D錯誤。
故選C。
4．3kg
【詳解】
設碰撞后小球A和B的速度大小分別為v1和v2，由題意可得

根據動量守恒定律有
m1v0=－m1v1＋m2v2
根據機械能守恒定律有

由題意知
OQ=1.5PO
聯(lián)立解得
m2=3kg
5．球的速度為，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左
【詳解】
由于發(fā)生彈性正碰，設碰后B、A的速度分別為、，以向右為正方向，據動量守恒定律可得
據機械能守恒定律可得
聯(lián)立解得
，
即球的速度為，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左。
6．是彈性碰撞，因為碰撞前后系統(tǒng)的總動能沒有發(fā)生改變
【詳解】
碰撞前系統(tǒng)的總動能為
因為碰后都是以原速率向相反方向運動，即可得碰撞后系統(tǒng)的總動能為
故碰撞前后動能相等，所以發(fā)生的是彈性碰撞。
7．（1），；（2）
【詳解】
（1）由圖乙可得，碰撞前A的速度
碰撞后A、B粘在一起的速度
（2）依據動量守恒，有
解得
8．（1），；（2）；（3）
【詳解】
（1）A與B碰撞過程動量守恒，機械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得
彈性碰撞機械能守恒，由機械能守恒定律得
聯(lián)立解得
（2）以B為研究對象，由動量定理得
解得
（3）B、C碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律有
解得
B與C碰撞損失的機械能
9．（1）；（2）；（3）
【詳解】
（1）根據題意，木塊、、最終的速度應該相等，設最終速度為
代入數據解得
（2）以為研究對象：
代入數據可得
（3）由于系統(tǒng)動量守恒，可得
可得
故有
10．（1）1m/s，方向水平向右；（2）0.5；（3）1.35m
【詳解】
設水平向右的方向為正方向
（1）從開始到兩者相對靜止，長木板與小木塊組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得
－Mv1＋mv2=（M＋m）v
解得
v=1m/s
方向水平向右
（2）對小木塊B，根據動量定理得
－μmgt=mv－mv2
解得
μ=0.5
（3）為使小木塊不從長木板另一端掉下來，當小木塊到達木板右端時，恰好二者共速，此時木板長度最短，根據功能關系有
代入數據解得
11．（1）；（2）
【詳解】
（1）在光滑的水平地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒。如果子彈沒有打穿木塊，則最終木塊與子彈具有共同速度，設為，根據動量守恒定律有
解得
根據能量守恒定律可得系統(tǒng)產生的熱量為
（2）要使得子彈能打穿木塊，則子彈恰好到達木塊右端與木塊具有共同速度v′時對應子彈的初速度最小，設為v0m，根據動量守恒定律有
根據能量守恒定律有
解得
12．（1）30N；（2）2m/s；（3）0.5m
【詳解】
（1）小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得
代入數據解得
m/s
對小球，由牛頓第二定律得
代入數據解得
T=30N
（2）小球與A碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
代入數據解得
2m/s
（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得
代入數據解得
v=0.5m/s
由能量守恒定律得
代入數據解得
x=0. 5m
13．(1)0.15m；(2)-1m/s，1m/s；(3)0，2m/s
【詳解】
(1)木塊到達最高點時和斜劈體具有相同的速度。取水平向右為正方向，由系統(tǒng)水平方向動量守恒得
m1v0=（m1+ m2）v
由能量守恒定律得
代入數據解得上升的最大高度為
h=0.15m
(2)令滑塊和斜劈體的速度分別為v1和v2，對于滑塊和斜劈體組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中水平方向動量守恒，物塊剛從圓弧面滑下后有
m1v0= m1v1+ m2v2
由能量守恒定律得
代入數據解得
(3)若m1=m2，令滑塊和斜劈體的速度分別為v3和v4，對于滑塊和斜劈體組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中水平方向動量守恒，物塊剛從圓弧面滑下后有
m1v0= m1v3+ m2v4
由能量守恒定律得
代入數據解得
14．（1）；（2）；（3）
【詳解】
(1)物塊由A到B過程，取向左為正方向，木板AB、滑塊CD及物塊P整體，由動量守恒定律得
又
解得
(2)物塊由A到B過程，據能量守恒定律得
解得木板的長度為
(3)物塊由D到C過程，滑塊與物塊P組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，得
聯(lián)立解得滑塊圓弧的半徑為
15．（1）2m/s ，4J；（2）0.1m；（3）2m/s
【詳解】
（1）小物塊A從M點到N點的過程中克服摩擦阻力做功，設到N點時的速度大小為v1，由動能定理得
-μmgL=mv12-mv02
解得
v1=4m/s
A在N點與B發(fā)生碰撞粘在一起，設碰后瞬間速度大小為v2，由動量守恒定律得
mv1=(m+m)v2
解得
v2=2m/s
碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為
E損=mv12-(2m)v22=4J
（2）當AB上升到最大高度時，ABC系統(tǒng)的速度相等，設此速度為v3，根據動量守恒定律有
2mv2=(m+m+M)v3
解得
v3=1m/s
設AB上升的最大高度為h，整個過程能量守恒，有
(2m)v22-(2m+M)v32=2mgh
解得
h=0.1m
（3）當AB由滑塊C的曲面滑下并離開C后，C達到最大速度，設此速度為vm，AB的速度為v4，則從AB碰后瞬間到由C滑下過程中系統(tǒng)動量守恒，有
(2m)v2=(2m)v4+Mvm
系統(tǒng)機械能守恒，有
(2m)v22=(2m)v42+Mvm2
聯(lián)立可解得
vm=2m/s
16．（1）1m/s；（2）-3Ns；（3）-2m/s；2m/s
【詳解】
（1）彈簧被壓縮到最短時，A、B具有共同速度，則有
解得
（2）取初速度方向為正方向，則彈簧給木塊A的沖量為
（3）木塊A和彈簧分離時，根據動量守恒和機械能守恒有
聯(lián)立解得
17．（1）；（2）；（3）或
【詳解】
（1）當與作用時，兩者速度相等時彈簧的彈性勢能最大，則由動量守恒和能量守恒關系可知

解得

（2）設彈簧將彈開后，、的速度分別為和，則由動量守恒和能量守恒關系可知
解得
，
根據動量定理可知與相互作用過程中，彈簧對的沖量大小
（3）要想使得與能碰撞，則此時應該向左，即，即；即以大小為
的速度向左與碰撞，設碰后的速度分別為和，則碰撞過程滿足
解得
即將以
的速度向右運動，若不與發(fā)生第二次碰撞，則需
即
解得
或
18．（1）；（2）
【詳解】
(1)B與C碰撞過程動量守恒，對B和C，有
解得
(2)彈簧彈性勢能最大的時候三者共速，由動量守恒，有
碰后過程，系統(tǒng)機械能守恒，有
代入數據解得
19．（1）；（2）
【詳解】
(1)以初速度的方向為正方向，設B的質量為，A、B碰后的共同速度為v，，由題意知，碰撞前瞬間A的速度為，碰撞前瞬間B的速度為，由動量守恒定律得，
，
得，
。
(2)從開始到碰后的全過程，以初速度v0的方向為正方向，由動量守恒得，
設碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能損失為，則
，
聯(lián)立得，
。
【點睛】
本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合，運用動量守恒解題，關鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和研究的過程，抓住初末狀態(tài)列式求解。
20．①2v0 ②mv02/2
【詳解】
（1）B與C碰撞過程中，動量守恒，以B的初速度方向為正，根據動量守恒定律得：
mvB-2mv0=0，
解得：vB=2v0
（2）彈簧恢復原長時，彈性勢能全部轉化為物塊B的動能，則
EP=mvB02
解得：vB0=3v0，
繩子拉斷過程，A、B系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正，根據動量守恒定律得：
mvB0=mvB+mvA
解得：vA=v0
由動能定理可得，繩對A所做的功
【點睛】
本題主要考查了動量守恒定律以及動能定理的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，知道彈簧恢復原長時，彈性勢能全部轉化為物塊B的動能，明確應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．
21．（1） （2）
【分析】
本題考查動量守恒和能量綜合問題，注意繩張緊的一瞬間動量守恒，但是系統(tǒng)會有機械能損失，繩張緊后、速度相等，、碰撞過程中的速度未發(fā)生變化。
【詳解】
（1）輕細線繃緊的過程，、組成的系統(tǒng)動量守恒，
解得
之后、均以速度向右勻速運動，在與發(fā)生碰撞過程中，、組成的系統(tǒng)動量守恒
解得
（2）輕細線繃緊的過程，、組成的系統(tǒng)機械能損失為，則
在與發(fā)生碰撞過程中，、組成的系統(tǒng)機械能損失為，則
全過程、、這一系統(tǒng)機械能損失為
22．C
【詳解】
設a、b、c的質量分別為ma、mb、mc。a與b碰撞后二者的速度分別為va和vb1，根據動量守恒定律有
①
根據機械能守恒定律有
②
聯(lián)立①②解得
③
由③式可知，當時，有
④
設b與c碰撞后二者的速度分別為vb2和vc，同理可得
⑤
⑥
聯(lián)立⑤⑥解得
⑦
由⑦式可知，當時，有
⑧
所以若b和c的質量可任意選擇，碰后c的最大速度接近于4v，故選C。
23．A
【詳解】
碰撞前，A追上B，說明A的速度大于B的速度，即有
則有
即
撞前系統(tǒng)總動量為
P=PA+PB=5kg?m/s+7kg?m/s=12kg?m/s
兩球組成的系統(tǒng)所受合外力為零，碰撞過程動量守恒，碰撞后的總動量P′=P=12kg?m/s，物體動能
A．碰撞前系統(tǒng)總動量為
P=PA+PB=5kg?m/s+7kg?m/s=12kg?m/s
如果PA=0kg?m/s，PB=12 kg?m/s，碰撞后總動量為12kg?m/s，動量守恒；碰撞后總動能
碰撞后總動能不增加，故A正確；
B．碰撞前系統(tǒng)總動量為
P=PA+PB=5kg?m/s+7kg?m/s=12kg?m/s
如果PA=-5 kg?m/s，PB=17 kg?m/s，碰撞后總動量為12kg?m/s，動量守恒；碰撞后總動能
碰撞后總動能增加，故B錯誤；
C．碰撞前系統(tǒng)總動量為
P=PA+PB=5kg?m/s+7kg?m/s=12kg?m/s
如果PA=3 kg?m/s，PB=8 kg?m/s，碰撞后總動量為11kg?m/s，動量不守恒，故C錯誤；
D．碰撞前系統(tǒng)總動量為
P=PA+PB=5kg?m/s+7kg?m/s=12kg?m/s
如果PA=8kg?m/s，PB=4 kg?m/s，碰撞后總動量為12kg?m/s，動量守恒；碰撞后總動能
碰撞后總動能增加，故D錯誤。
故選A。
24．D
【詳解】
A．砝碼具有的機械能等于其動能與重力勢能之和，由于參考平面未確定，故砝碼具有的機械能無法確定，A錯誤；
B．由于B、A發(fā)生的是完全非彈性碰撞，有機械能損失，故A、B、C組成的系統(tǒng)具有的機械能小于小車B碰撞前具有的動能，B錯誤；
D．B、A碰撞過程滿足動量守恒，可得
B、C以共同速度v1向右運動，當砝碼上升到最大高度時，三者構成的系統(tǒng)具有相同的速度v2，在水平方向滿足動量守恒，可得
可知A、B、C組成的系統(tǒng)具有的動量等于小車B碰撞前具有的動量，D正確；
C．砝碼具有的動量為
小車B碰撞前具有的動量為
兩者不相等，C錯誤。
故選D。
25．D
【詳解】
AB．子彈射入木塊，外力遠小于內力，故木塊與子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，子彈射入木塊的過程中要克服阻力做功，產生內能，系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)能量守恒，AB錯誤；
CD．子彈對木塊的作用力與木塊對子彈的作用力是一對作用力與反作用力，大小相等，設子彈射入木塊至兩者相對靜止，位移為d，子彈水平射入木塊后，未穿出，到相對靜止時，木塊位移為x，子彈對木塊做的功為Fx，木塊對子彈做的功為，木塊對子彈所做的功等于系統(tǒng)產生的內能+子彈對木塊所做的功，所以，子彈對木塊所做的功與木塊對子彈做的功的代數和為-100J，C錯誤，D正確。
故選D。
26．C
【詳解】
A．系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為0，則系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。故A錯誤；
B．受力分析可知，圓弧軌道所受合力一直向右，即一直加速向右，不可能回到原靜止時的位置。故B錯誤；
C．當小球與小車的水平速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度，設該度為，則
聯(lián)立解得
可知，當足夠大時，可以大于等于。故C正確；
D．設小球離開小車時，小球的速度為，小車的速度為，選取向右為正方向，整個過程中動量守恒得
由機械能守恒得
聯(lián)立解得
，
即小球與小車分離后二者交換速度，所以小球與小車分離后做自由落體運動，故D錯誤。
故選C。
27．A
【詳解】
當A與B發(fā)生碰撞時，由動量守恒定律得
由于A與B發(fā)生對心彈性碰撞，根據機械能定律得
解得
顯然，如果二者碰撞后都向右運動或A停止運動，是一定能發(fā)生二次碰撞的，在碰撞后A向左運動時，要能發(fā)生二次碰撞，需有
解得
BCD錯誤，A正確。
故選A。
28．C
【詳解】
A．A、B碰撞過程，根據動量守恒定律有
代入數據解得
以v0方向為正方向，根據動量定理，碰撞過程中A受到的沖量為
所以A錯誤；
B．碰撞過程中A的平均加速度為
所以B錯誤；
C．碰撞過程中B受到的平均作用力為
所以C正確；
D． A、B碰撞結束后A的動量為
所以D錯誤；
故選C。
29．C
【詳解】
結合圖乙，對C與A碰撞前后用動量守恒定律
碰撞后，AC整體一起壓縮彈簧，以向右為正方向，對A、B、C及彈簧系統(tǒng)由動量定理可得
即墻壁對A、B、C及彈簧系統(tǒng)的沖量大小為，由于墻壁的彈力作用在B上，所以墻壁的彈力對B的沖量大小為，故C正確。
故選C。
30．D
【詳解】
A．當小球滑到圓弧的最高點時，根據水平方向動量守恒得知，小球與圓弧的速度均為零，根據系統(tǒng)的機械能守恒得知，小球能滑到右端C，故A錯誤；
B．小球向右運動的過程中，軌道先向左加速，后向左減速，當小球到達C點時，速度為零，故B錯誤；
C．設小球滑到最低點時，軌道向左運動的距離為s，則小球相對于地水平位移大小為R-s，取水平向右為正方向，根據系統(tǒng)水平方向動量守恒得
解得
所以軌道做往復運動，離原先靜止位置最大距離為2s=R，故C錯誤；
D．設小球通過最低點時小球與軌道的速度分別為v和，以向右為正方向，由動量守恒定律得
由機械能守恒定律
聯(lián)立解得
故D正確。
故選D。
31．B
【詳解】
AB．因圖像的斜率等于速度，可知碰撞前兩物體的速度分別為4m/s和-2m/s，碰后兩物體的速度為2m/s，則由動量守恒定律
解得
選項A錯誤，B正確；
C．碰撞前后的動量大小不變，方向相反，選項C錯誤；
D．碰撞前后兩物體的總機械能減小了
選項D錯誤。
故選B。
32．C
【詳解】
設小球的初速度方向為正方向，由動量守恒可知
對整體有機械能守恒定律可得
聯(lián)立解得
故選C。
33．BC
【詳解】
A．物塊沿劈弧面下滑的過程中，水平方向上動量守恒，豎直方向上動量不守恒，故系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；
B．設A向左的位移為x，則物體下滑到A的最低點時的位移為，由水平方向動量守恒得
即
解得
B正確；
C．物塊滑上B的動能即在A的最低點與A分離時的動能，則有
解得
C正確；
D．當物塊滑到B的最高點第，物塊與B的速度相等，且都水平向右，此時高度為h，由動量及能量守恒得
解得
D錯誤。
故選BC。
34．BD
【詳解】
A．彈簧的彈力先增大后減小，兩個物塊受到的合外力都等于彈簧的彈力，則兩個物塊的加速度都先增大后減小，故A錯誤；
B．當彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，此時滑塊A和B的速度相同。選取向右為正方向，根據動量守恒定律
解得
根據機械能守恒定律，知彈簧的最大彈性勢能等于滑塊A、B損失的動能，為：
解得
故B正確；
C．當A、B分離時，滑塊B的速度最大，由動量守恒和能量守恒定律得
由以上兩式得
所以滑塊A的最小動能為
滑塊B的最大動能為
故C錯誤。
D．若滑塊A的質量，B的質量，同理可得，當A、B分離時，A、B的速度分別為
滑塊A的最小動能為
滑塊B的最大動能為
故D正確。
故選BD。
35．AC
【詳解】
碰前系統(tǒng)總動量為
碰前總動能為
A．若，則系統(tǒng)動量守恒，碰后總動能33J，碰撞后A球速度不大于B球的速度，符合，故A正確；
B．若，則系統(tǒng)動量守恒，但是碰后A的速度大于B，不符合實際，故B錯誤；
C．若，則系統(tǒng)動量守恒，碰后總動能27J，則不大于碰前總動能，故C正確；
D．若，則系統(tǒng)動量守恒，碰后總動能51J，大于碰前總動能，不可能，選項D錯誤。
故選AC。
36．BD
【詳解】
A．甲車對乙車的沖量與乙車對甲車的沖量大小等，方向相反，則沖量不相同，所以A錯誤；
B．取甲車的速度方向為正方向，兩車開始的總動量為
乙車開始反向時，乙車速度減到為，則甲車的速度為v，由動量守恒定律可得
解得
，方向不變
所以B正確；
C．當兩車速度相等時，兩車相距最近，所以C錯誤；
D．當兩車速度相等時，兩車相距最近，有
解得
，方向與甲車的初始速度方向相同
所以D正確；
故選BD。
37．BD
【詳解】
A．從子彈射入木塊后到一起上升到最高點的過程中系統(tǒng)所受合外力不為零，動量不守恒，故A錯誤；
B．子彈射入木塊瞬間，在水平方向上，子彈和木塊組成的系統(tǒng)內力遠大于外力，所以動量守恒，設子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為v，則
①
解得
②
故B正確；
C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)內只有重力做功，所以機械能守恒，但由于子彈射入木塊過程中會產生摩擦熱從而損失機械能，所以子彈射入木塊后子彈和木塊整體的機械能少于子彈射入木塊前的機械能，故C錯誤；
D．根據機械能守恒定律有
③
聯(lián)立②③解得
④
故D正確。
故選BD。
38．（1）4m/s；（2）0.2J；（3）-0.8m/s，負號表示方向向左
【詳解】
（1）小球A在圓弧軌道最低點做圓周運動，由牛頓第二定律得
代入數據解得
vA=4m/s
（2）小球A下滑過程，由動能定理得
代入數據解得
Wf=0.2J
（3）兩球碰撞后離開圓弧做平拋運動，對B球有
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得
代入數據解得
vA′=-0.8m/s
負號表示方向向左。
39．（1）1kg；6s；（2）5kg；15J
【詳解】
(1)由 題圖乙知，A與B碰前的速度
碰后B的速度v=4m/s，以A的初速度方向為正方向，A與B碰撞過程動量守恒，有
A與B碰撞過程機械能守恒，可得
解得
由題圖乙可知
可知
(2)A與B碰撞之后，B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒，由圖丙可知小球B先向右減速，而后反向加速，當彈簧恢復原長時，B的速度v1=-1m/s，由動量守恒有
由機械能守恒有
解得
且當B與C速度相等時，彈簧彈性勢能最大，由動量守恒定律得
由機械能守恒定律得
得
40．（1）2m/s，方向沿x軸負方向；（2）6kg；（3）完全非彈性碰撞，30J
【詳解】
（1）由圖像知，碰前物體A的速度為
解得
vA=2m/s
方向沿x軸負方向。
（2）由題圖知碰前物體B運動方向為正方向
vAB=1m/s
由動量守恒定律和圖像得
mBvB－mAvA=（mA＋mB）vAB
解得
mB=6kg
（3）因為
則碰撞為完全非彈性碰撞，損失ΔEk=30J。
41．（1）；（2）；（3）
【詳解】
（1）從C獲得一個向右的速度2v0到繩子拉直的過程中，取向右為正方向，由動量定理有
得
（2）設繩剛被拉直時B的速度為vB，對BC系統(tǒng)分析，由動量守恒定律有
得
繩子拉斷過程中，AB組成的系統(tǒng)動量守恒
得
繩子拉斷過程中，AB系統(tǒng)由能量守恒得機械能的損失
得
（3）設C在拉斷前的過程中相對于B的位移為L1，由能量守恒
設繩子拉斷后C恰好滑到B的右端時又相對于B滑動了L2，對BC分析，根據動量守恒有
由能量守恒有
木板至少長
得
42．（1）；（2）；（3）
【詳解】
(1)小球弧形槽滑下，水平方向動量守恒
系統(tǒng)機械能守恒
聯(lián)立解得小球的速度
弧形槽的速度
(2)小球被彈簧彈回后劃上弧形槽達到最高點過程水平方向動量守恒，方向向左為正
解得
系統(tǒng)機械能守恒
解得
(3)經過彈簧多次反彈后速度相同時，弧形槽速度最大，由機械能守恒
解得
43．（1）0.5；（2）10.42J；（3）0.767s；（4）1.784m
【詳解】
（1）取水平向右方向為正向，B、C發(fā)生碰撞前，對物塊B，有
由圖像可知
解得：
（2）設物塊B碰前速度為，最終A、B、C的共同速度為v
對B，有
（或 ）
對A、B、C系統(tǒng)，有
解得：
（3）設碰撞后物塊B、C的速度分別為、，碰后經時間t三者共速， 有
解得：
，
碰撞后物塊B做類豎直上拋運動，對B，有
（或）
解得：
（4）設B、C碰撞后，物塊B運動位移為xB，有
設B、C碰撞后，經時間t1木板A與物塊C共速，此過程木板A與物塊C的位移分別為xA、xC，再經過時間t2，A、B、C三者共速，此過程木板A與物塊C共同發(fā)生的位移為xAC，有
解得：
44．（1）；（2）；（3）
【詳解】
（1）物塊由靜止釋放到到達最低點過程，由動能定理有
解得
（2）設炸裂后物A的速度為，物塊的速度大小為，則
由動量守恒定律得
聯(lián)立解得
增加的機械能
聯(lián)立解得
（3）設物塊A與粘在一起時的共同速度為，由動量守恒定律得
聯(lián)立解得
在以后的過程中，當物塊滑回到軌道最低點時，工件速度達到最大值，由動量、機械能守恒得
聯(lián)立解得
45．（1）2.5m/s；（2）2.5m；（3）
【詳解】
（1）A、C碰撞時間極短，A、C組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，設A與C碰后的速度v1，以向右為正方向，由動量守恒定律得
解得
v1=2.5m/s
（2）B滑到A的右端時AC整體、B速度恰好相等，A的長度最小，設A的最小長度為L，A、B相對運動過程，對A、B、C系統(tǒng)，由動量守恒定律可得
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v2
由能量守恒定律可得
聯(lián)立解得
L=2.5m
（3）若木板A的長度為l=2m，則B在A上滑行過程，據動量守恒定律可得
據能量守恒定律可得
聯(lián)立解得B從A上滑下瞬間速度大小為
?

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