在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿. 試畫圖表表示這一情景.
我們聯(lián)系上兩節(jié)課的內(nèi)容,我們學(xué)習(xí)了同一個(gè)問題的“相反意義的量”,并且可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)來(lái)表示這些具有相反意義的量.
(如果用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示在一條線上的話)
定義:一般地說,在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”,通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸.
1.我們能夠把學(xué)過的有理數(shù)表示在一條直線上.2.把表示正方向的量放在左邊,相反意義的量放在右邊,中間用零分開. 這直線必須有方向,有零點(diǎn)且有單位表示數(shù).
數(shù)軸要滿足以下要求: (三要素)
1. 原點(diǎn)O----在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”;
2. 正方向----原點(diǎn)向右表示向上(正方向的量),原點(diǎn)向左表示向下(反方向的量);
3. 單位長(zhǎng)度----選取適當(dāng)長(zhǎng)度,從原點(diǎn)向2個(gè)方向取單位刻度.
這樣我們就能夠把學(xué)過的有理數(shù)意義表示在數(shù)軸上了.
這條具備以上三要素的直線叫做數(shù)軸.
(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1,2,3,…;從原點(diǎn)向左,用類似方法表示-1,-2,-3,….
解:點(diǎn)A表示 –3;點(diǎn)B表示+2;點(diǎn)C表示+4; 點(diǎn)D表示0.5;點(diǎn)E表示-2.5.
① 位于數(shù)軸左(下)邊的數(shù)總比右(上)邊的數(shù)小.② 一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度.
1. 數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊,離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊,離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度。
2. 到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是 。
3. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4,若把點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 ;若把點(diǎn)A向右移動(dòng)3.5個(gè)單位長(zhǎng)度,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 。
4. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1,點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位,點(diǎn)B表示數(shù)是 。
(2019?北京市4/28)在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O的兩側(cè),分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,若CO=BO,則a的值為( ?。? A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1
【分析】根據(jù)CO=BO可得點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2,據(jù)此可得a=﹣2﹣1=﹣3.【解答】解:∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè),且CO=BO,∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2,∴a=﹣2﹣1=﹣3.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.
1. 數(shù)軸的概念:一般地,在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸;
2. 數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;
3. 數(shù)與形的關(guān)系:對(duì)應(yīng)的關(guān)系;
4. 數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合的思想.
數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.2 數(shù)軸

版本: 人教版

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)

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