?專題27 函數(shù)運(yùn)用提升專題卷
（時(shí)間：90分鐘 滿分120分）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．已知函數(shù)y=（m+3）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．3
【答案】A
【解析】
由題意得：m2+4m+5=2，m+3≠0，
解得：m=﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式形式：（a≠0）是解題的關(guān)鍵．
2．（2020·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
設(shè)AB=2b，則PB=3b，OB=6b，
所以O(shè)A=8b，則8b=4，所以b=，
所以O(shè)B=，PB=，則P(，).
設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x－4)，
把x=，y=代入得×(－4)a，解得x=2±，
所以水面上升1m后的寬為2＋－(2－)=.
故選A.
點(diǎn)睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).
3．（2020·德州市第九中學(xué)初三期中）將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（ ）
A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
【答案】D
【解析】
將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2, 再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2.
故選D.
4．（2020·四川初三）對(duì)于二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+2的圖象，下列敘述正確的是(　　)
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)：(﹣3，2)
B．對(duì)稱軸是直線y=3
C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大
D．當(dāng)x=0時(shí)，y=2
【答案】C
【解析】
解：由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+2可知，開(kāi)口向上．對(duì)稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；
令x=0，則y=20，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性．
5．（2020·四川初三）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示、則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正確的是(　　)

A．①③ B．①② C．①②③ D．②③
【答案】C
【解析】
解：①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴ab＞0，
由圖象可知：c＞0，
∴abc＞0，
故①正確；
②∵ x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
又∵c＞0，由開(kāi)口向下得a0，x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，
∴k=5×4=20；故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
10．（2020·山東初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b＞解集為(　　)

A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2
【答案】A
【解析】
解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，ax+b＞．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
11．（2020·重慶初三）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】D
【解析】
如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，
實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）
故可補(bǔ)全圖像如下，
由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1,故b＞0，
∴，①錯(cuò)誤，
②對(duì)稱軸x=1,故x=-,∴，正確；
③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；
故選D

【點(diǎn)睛】
此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性.
12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
【答案】C
【解析】
解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO與△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC=BD，OA=CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD=3，BD=1，
∴B（3，1），
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
將B（3，1）代入y=，
∴k=3，
∴y=，
∴把y=2代入y=，
∴x=，
當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，
此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，
此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．

二、填空題（每小題3分，共18分）
13．在一次函數(shù)y=（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．
【答案】m＞2．
【解析】
∵一次函數(shù)y=（2﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．
故答案為m＞2．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 14．如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長(zhǎng)為5，且∠DAB=60°，反比例函數(shù)y=和y=分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則AD=_____．

【答案】2
【解析】
解：設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（），
∴CD=x﹣（）=
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=5，
∴=5，解得x=2，
∴D（﹣3，），
作DE⊥AB于E，則DE=，
∵∠DAB=60°，

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵．
15．（2020·廣東初三期末）反比例函數(shù)y=﹣的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則=_____．
【答案】﹣
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，
∴ab=﹣3，b+a=5，
則，
故答案為：﹣．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
16．（2020·廣東初三期末）如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，則_____．

【答案】4．
【解析】
由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，所以有解得，故答案為4．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì).
17．（2020·重慶初三）某飛機(jī)著陸滑行的路程米與時(shí)間秒的關(guān)系式為：，那么飛機(jī)著陸后滑行______米才能停止．
【答案】600
【解析】
解：∵-1.5＜0，
∴函數(shù)有最大值．
當(dāng)t=-=20時(shí)，
s最大值==600，
即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止．
故答案為600．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問(wèn)題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵．
18．如圖所示，已知拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．如果拋物線 C1 的解析式為y= (x＋2)2－1，那么拋物線 C2 的解析式為:___________________________

【答案】y=-( x - 2)2 + 1
【解析】
拋物線 C1 的解析式為拋物線 的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：
拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．
拋物線 C2的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：
拋物線C2的解析式為
故答案為

三、解答題（每小題6分，共12分）
19．（2020·德州市第九中學(xué)初三期中）如下圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m．
建立如圖所示的坐標(biāo)系，求圖中拋物線的解析式；
若隧道為單向通行，一輛高4米、寬3米的火車(chē)能否從隧道內(nèi)通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）貨車(chē)可以通過(guò)，理由見(jiàn)解析．
【解析】
解：（1）由題意可知A（0，2），B（8，2），
∵隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m，
∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)A代入解析式得，
∴．
∴．
即拋物線的解析式為；
（2）令，則有，
解得，
，
貨車(chē)可以通過(guò)．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
20．（2020·安徽初三）對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）有以下三種說(shuō)法：
①不論m為何值，函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣3）；
②當(dāng)m=﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；
③當(dāng)m＜0，x≥﹣時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??；判斷真假，并說(shuō)明理由．
【答案】①是真命題，見(jiàn)解析；②是假命題，見(jiàn)解析；③是假命題，見(jiàn)解析.
【解析】
①是真命題，
理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，
∴當(dāng)x2+5x+4=0時(shí)，得x=-4或x=-1，
∴x=-1時(shí)，y=-3；x=-4時(shí)，y=-12；
∴二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（-1，-3），
故①是真命題；
②是假命題，
理由：當(dāng)m=-1時(shí)，則函數(shù)為y=-x2-2x-4，
∵當(dāng)y=0時(shí)，-x2-2x-4=0，△=（-2）2-4×（-1）×（-4）=-12＜0；當(dāng)x=0時(shí)，y=-4；
∴拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)，
故②是假命題；
③是假命題，
理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m，
∴對(duì)稱軸x=﹣=﹣，
∵m＜0，x≥﹣時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，
∴ ，得m=，
∵m＜0與m=矛盾，
故③為假命題.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．

四、解答題（每小題8分，共16分）
21．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天？

【答案】（1）y=x-；（2）實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天
【解析】
（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
，得，
即甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=x-；
（2）令y=1，
則1=x-，得x=22，
甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：1÷（÷10）=40（天），
∵40-22=18，
∴實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
22．（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】（1）或；（2），；（3）
【解析】

(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>；
(2)把代入，得，
∴，
∵點(diǎn)在上，∴，
∴，
把，代入得
，解得，
∴；
(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，
∵點(diǎn)在直線上，∴，
，
又，
∴，，
又，∴點(diǎn)在第一象限，
∴，
又，∴，解得，
把代入，得，
∴.

【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

五、解答題（每小題9分，共18分）
23．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），連接0A，OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，作MNy軸為于點(diǎn)N，求四邊形MEON 的最大面積；
（3）將直線y=kx+b向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）．
【解析】
（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
（2）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴，
設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0）
把、代入得
，解得
∴直線的解析式為.
∵點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，.
∴，.
∴.
∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.
（3）∵，
∴設(shè)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后函數(shù)的解析式為.
令，整理，得.
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴有唯一的實(shí)數(shù)根.
∴.
∴.
由題意得交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，
∴不符合題意，舍去.
∴．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣5，0）和點(diǎn)C（1，0），過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上，求△EAD的面積；
（3）若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積．

【答案】（1）y=x2+4x﹣5；（2）20；（3）
【解析】
（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣5，0）和點(diǎn)C（1，0），
∴25a-5b-5=0a+b?5=0，得a=1b=4，
∴此拋物線的表達(dá)式是y=x2+4x﹣5；
（2）∵拋物線y=x2+4x﹣5交y軸于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣5），
∵AD∥x軸，點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，點(diǎn)E到AD的距離是10，
當(dāng)y=﹣5時(shí)，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），
∴AD=4，
∴△EAD的面積是：4×102=20；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，p2+4p﹣5），如右圖所示，
設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣5），點(diǎn)B（﹣5，0）的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，
n=?5?5m+n=0，得m=?1n=?5，
即直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣5，
當(dāng)x=p時(shí)，y=﹣p﹣5，
∵OB=5，
∴△ABP的面積是：S=(?p?5)?(p2+4p?5)2?5=52?(p+52)2+254，
∵點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
∴﹣5＜p＜0，
∴當(dāng)p=﹣52時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=1258 ，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-52，﹣354），
即點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-52，﹣354）時(shí)，△ABP的面積最大，此時(shí)△ABP的面積是1258．

【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（2020·浙江初三期末）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷(xiāo)售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求y1的值．
（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式．
（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？
【答案】（1）a=5時(shí)，y1的值是1050；（2）y2=﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．
【解析】
解：（1）由題意可得，
y1=（40﹣a）（20+2a），
當(dāng)a=5時(shí)，y1=（40﹣5）×（20+2×5）=1050，
即當(dāng)a=5時(shí)，y1的值是1050；
（2）由題意可得，
y2=（30﹣b）（32+2b）=﹣2b2+28b+960，
即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2=﹣2b2+28b+960；
（3）設(shè)兩家下降的價(jià)格都為x元，兩家的盈利和為w元，
w=（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）=﹣4x2+88x+1760=﹣4（x﹣11）2+2244，
∴當(dāng)x=11時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2244，
答：每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
26．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1），點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）（2）P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）（3）存在，（），（）
【解析】
解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，
∴，解得：．
∴拋物線解析式為．
當(dāng)y=2時(shí)，，解得：x1=3，x2=0（舍去）．
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）．
（2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能：
①當(dāng)AE為一邊時(shí)，AE∥PD，∴P1（0，2）．
②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2．
代入拋物線的解析式：，解得：．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2），（，﹣2）．
綜上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）．
（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方．
設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），
①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)（如圖1），CQ=a，

PQ=．
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，
∴，即，解得F Q′=a﹣3
∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣（a﹣3）=3，
．
此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．
②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)（如圖2）此時(shí)a＜0，，＜0，CQ=﹣a，（無(wú)圖）
PQ=．
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°．
∴△COQ′∽△Q′FP．
∴，即，解得F Q′=3﹣a．
∴OQ′=3，．
此時(shí)a=﹣，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（），（）．
（1）用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)AE為一邊時(shí)，AE∥PD，②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，求解點(diǎn)P坐標(biāo)．
（3）結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），分情況討論，①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．



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