初中數學1.3.1 有理數的加法精品課后作業(yè)題-試卷下載-教習網

1.3.1有理數的加法有理數的加法定義：把兩個有理數合成一個有理數的運算叫作有理數的加法．法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0；（3）一個數同0相加，仍得這個數．注意：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數的符號是同號、異號，還是有一個加數為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數的絕對值，并確定和的絕對值(加數的絕對值是相加還是相減)．題型1：有理數的加法的辨析1.下列說法正確的是（）A.兩個有理數的和一定大于任何一個加數B.若兩個有理數的和為正數，則這兩個有理數都是正數C.若兩個有理數的和為零，則這兩個有理數一定互為相反數D.異號兩個有理數相加，和有可能是正數也有可能是負數【解答】A.不正確，例如，（-3）+1=-2，（-3）＋（-1）=-4，（-3）＋0=-3，它們的和都不是大于兩個加數.B.不正確，例如，（-2）+3=1，0+2=2，它們的和是正數，但兩個加數不都是正數.C.正確.D.不正確，異號兩個數相加的和還有可能為0. 答案C【變式1-1】如果a、b異號，且a+b＜0，則下列結論正確的是（　　）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b異號，且正數的絕對值較大 D．a，b異號，且負數的絕對值較大【分析】兩數異號，兩數之和小于0，說明兩數都是負數或一正一負，且負數的絕對值大．綜合兩個條件可選出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同為負數，或一正一負，且負數的絕對值大，∵a，b異號，∴a、b異號，且負數的絕對值較大．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數的乘法和加法，解題的關鍵是熟練掌握計算法則，正確判斷符號．【變式1-2】對于有理數a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數是（　?。?/span>①若a+b＝0，則a與b互為相反數；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①根據相反數的意義：只有符號不同的兩個數互為相反數，若a+b＝0，移項可得a＝﹣b，滿足相反數的定義，故a與b互為相反數，本選項正確；②舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負數滿足條件，但a與b不異號，本選項錯誤；③根據條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進而得到a、b大于0，本選項正確；④舉一個反例，a與b兩數都為負數，a的絕對值大于b的絕對值滿足條件，但是a+b小于0，本選項錯誤；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確．【解答】解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數，本選項正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，本選項錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，本選項正確；④若|a|＞|b|，且a，b同號，例如a＝﹣3，b＝﹣2，滿足條件，但是a+b＝﹣5＜0，本選項錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確；則正確的結論有3個．故選：A．題型2：有理數加法的計算2.計算：（1）（－17）+7（2）（－14）－（－39）【答案】（1）解：（-17）+7；=-（17-7）=-10；（2）解：（-14）-（-39）=-14+39=25．【解析】【分析】（1）利用有理數的加法的計算方法求解即可；（2）利用有理數的減法的計算方法求解即可。【變式2-1】計算：【答案】解：== = 【解析】【分析】利用有理數的加減法則計算求解即可。【變式2-2】（1）（+ ）+（﹣ ）（2）（﹣10.5）+（﹣1.3）（3）﹣20﹣（+14）+（﹣18）﹣（﹣13）（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）【答案】（1）解：原式= = ；（2）解：原式=-10.5-1.3 =-11.8；（3）解：原式=-20-14-18+13 =-39；（4）解：原式=45-71+5-9 =-30【解析】【分析】利用有理數的運算法則進行計算即可得出結論。運算律：有理數加法運算律加法交換律文字語言兩個數相加，交換加數的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結合律文字語言三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)注意：交換加數的位置時，不要忘記符號．題型3：有理數的加法運算律3.（相反數結合）【分析】先找相反數，然后利用加法的交換律和結合律將相反數結合計算.【解答】解：原式【變式3-1】（同號結合）計算∶43+（-77）+37+（-23）.【分析】先把正數、負數分別結合，再計算. 【解答】解∶原式=（43+37）+[（-77）＋（-23）]=80+(-100)=-20.【變式3-2】（同形結合）計算【分析】觀察將同分母的分數通過交換結合在一起計算.【解答】解：原式【變式3-3】（湊整結合）【解答】解：原式【變式3-4】（拆項結合）計算：【分析】先把帶分數拆成整數與真分數之和，將整數和真分數分別相加，再求和.【解答】解：（1）原式（2）原式知識總結：相反數結合法：如果加數中有互為相反數的兩個數，可以先將這兩個數結合再進行運算；同號結合法：在有理數的加法運算先將所有的正數結合在中，一起、所有的負數結合在一起，分別相加，再求和的計算方法；同形結合法：在計算過程中往往把整數與整數、小數與小數、分數與分數、分母相同或容易通分的分數結合在一起，以達到簡便運算的效果；湊整法：多個有理數相加時，如果既有分數，又有小數，一般將存在數量少的形式轉化成數量多的形式，把能湊成整數的數結合在一起，可以使計算簡便；拆項結合法：在有理數的加法計算中，可以先把帶分數拆分成整數和真分數的和，再把整數和真分數分別結合相加，但拆數時應特別注意符號問題.這種方法簡稱“拆項結合法”；一個帶分數在拆成一個整數和一個真分數時，有兩種拆分法，一種拆成同號，一種拆成異號.題型4：有理數加法分類思想4.已知，，，求的值【答案】∵∴∵ ， ∴∴∴ .【解析】【分析】根據絕對值和有理數的乘法法則求出的值，再代入求解即可.【變式4-1】如果，且，求的值. 【答案】解：因為，所以，因為，所以；當時，；當時，；故或13. 【解析】【分析】利用絕對值的性質可求出a，b的值，再根據a＜b，可確定出a，b的值，然后分別求出a+b的值. 【變式4-2】已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a+b+c的值．【分析】根據絕對值的性質，求出a、b、c的大致取值，然后根據a、b、c的大小關系，進一步確定a、b、c的值，然后代值求解即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3或a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a+b+c＝﹣6，或a+b+c＝1﹣2﹣3＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣6或﹣4．【點評】此題主要考查的是絕對值的性質和有理數的加法，能夠正確的判斷出a、b、c的值，是解答此題的關鍵．題型5：有理數加法規(guī)律題5.從圖①中找出規(guī)律，并按規(guī)律從圖②中找出a,b,c的值，計算a+b-c的值是　　.【答案】14【解析】【解答】解：a=（-4）+11=7，c=11+（-15）=-4，b=a+c=7+（-4）=3，∴a+b-c=7+3-（-4）=14.【分析】找出圖①的規(guī)律，列式計算出a，b，c的值，再計算a+b-c的值，即可得出答案.【變式5-1】已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，按此規(guī)律，1+3+5+…+19= 【分析】由該一連串的等式可以看出從1開始n個連續(xù)的奇數的和等于n2，所以可以得出1+3+5+7+…+19=102，即從1開始10個連續(xù)的奇數相加．【解答】解：由1+3=22，從1開始連續(xù)2個奇數相加；1+3+5=32，從1開始連續(xù)3個奇數相加；1+3+5+7=42，從1開始連續(xù)4個奇數相加；…所以可以推出：從1開始連續(xù)10個奇數相加的和等于102，即：1+3+5+7+…+19=102=100．故答案為：100．【點評】本題是規(guī)律型的，從1開始連續(xù)2個奇數和等于22，連續(xù)3個的和為32，連續(xù)4個為42，可以得出連續(xù)n個的和為n2的規(guī)律．題型6：有理數加法的應用6.10袋大米，以每袋50千克為準：超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？總重量是多少千克？【答案】解：本題考查了有理數的運算在實際中的應用，“正”和“負”相對，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，把稱重記錄的數據相加，和為正說明超過了，和為負說明不足；求10袋大米的總重量，可以用10×50加上正負數的和即可. （+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）.【解析】【分析】由題意，先求出記錄的各數據的和（即為超過（或不足）質量），根據總質量=標準質量×抽取的袋數+超過（或不足）質量即可求解.【變式6-1】將0，1，2，3，4，5，6這7個數分別填入圖中的7個空格內，使每行的3個數、每列的3個數、斜對角的3個數相加的和都等于6.【答案】解：根據分析可得【解析】【分析】根據幻和是6，可得中心數是：6÷3=2；那么對角線、第二行、第二列剩下兩個數的和就為：6-2=4；所以只要湊成：-1+5=1+3=6+（-2）=4，然后稍微調整一下即可得出答案．【變式6-2】王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據有理數的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點評】本題主要考查了有理數的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結論求解，這是本題容易出錯的地方．一、單選題1．|﹣3+1|=（　?。?/span>A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】【解答】解：|﹣3+1|=|﹣2|=2，故選：C．【分析】先計算符號內的加法，再根據絕對值性質得出答案．2．計算的值是（　　） A． B．6 C． D．12【答案】C【解析】【解答】解：，故答案為：C．【分析】利用有理數的加法法則計算求解即可。3．計算﹣2+3的結果是（　?。?/span> A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【答案】A【解析】【解答】解：因為﹣2，3異號，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1.故答案為：A.【分析】根據異號兩數相加的法則進行計算即可.4．在一競賽中，老師將90分規(guī)定為標準成績，記作0分，高出此分記為正，不足此分記為負，五名參賽者的成績：+1，-2，+10，-7，0．那么（　?。?/span>A．最高成績?yōu)?0分 B．最低成績?yōu)?8分 C．平均分為90分 D．平均分為90.4分【答案】D【解析】【解答】平均分為：90+ [1+（-2）+10+（-7）+0]=90.4．故答案為：D．【分析】根據題意得到五名參賽者的成績的平均分是90+【1+（-2）+10+（-7）+0】÷5，最高成績是90+10，最低成績90+（-7）.5．化簡﹣2+3的結果是（　?。?/span>A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】B【解析】【解答】解：原式=+（3﹣2）=+1，故答案為：B．【分析】根據有理數的加法法則，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大加數的絕對值減去較小加數的絕對值；計算即可.6．一天早晨的氣溫是－7℃，中午的氣溫比早晨上升了11℃，中午的氣溫是（　?。?/span>A．18℃ B．11℃ C．4℃ D．－11℃【答案】C【解析】【分析】根據中午的氣溫比早晨上升了11℃，可知中午的氣溫=早晨的氣溫+11℃．【解答】中午的氣溫是：-7+11=4℃．故選C．【點評】本題考查有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數相加，取值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；③一個數同0相加，仍得這個數二、填空題7．絕對值不大于2.5的整數有　　，它們的和是　　 . 【答案】±2，±1,0；0【解析】【解答】解：絕對值不大于2.5的整數就是在-2.5和2.5之間的整數，有±2，±1,0共5個，它們的和為0.故答案為：±2，±1,0；0.【分析】首先結合絕對值的意義判斷絕對值不大于2.5的整數，即絕對值等于0、1、2的整數；然后根據絕對值的性質“正數的絕對值就是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值就是零”，求出絕對值不大于2.5的整數有哪些即可求解． 8．有理數的加法法則：同號相加時，取　　的符號，并把它們的絕對值相加.【答案】相同【解析】【解答】有理數的加法法則：同號相加時，和應該取相同的符號【分析】考查有理數的加法法則9．計算：﹣2+3=　　．【答案】1【解析】【解答】解：﹣2+3=1．故答案為：1．【分析】根據有理數的加法法則，從而得出結果．10．計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+50=　　．【答案】25【解析】【解答】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣49+50） =1+1+…+1=25．故答案為：25．【分析】原式結合后，相加即可得到結果．11．計算|-6+2|的結果是　　．【答案】4【解析】【解答】|-6+2|=|-4|=4，故答案為：4．【分析】根據有理數的加法法則，異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大加數的絕對值減去較小加數的絕對值；再求出和的絕對值.三、計算題12．計算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）【答案】解；（1）（﹣1.25）+（+5.25）=5.25﹣1.25=4；（2）（﹣7）+（﹣2）=﹣（7+2）=﹣7【解析】【分析】（1）根據有理數的加法法則計算，即可解答；（2）根據有理數的加法法則計算，即可解答；13．用適當方法計算：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【解析】【分析】（1）利用加法交換律和加法結合律求解即可；（2）利用加法交換律和加法結合律求解即可；（3）利用加法計算法則求解即可；（4）利用加法計算法則求解即可。四、解答題14．數軸上的一點由原點出發(fā)，向左移動2個單位長度后又向左移動了4個單位，兩次共向左移動了幾個單位？【答案】解答：（－2）＋（－4）＝－6，所以一共移動了6個單位【解析】注意在數軸上向左移動是減、向右移動是加15．已知，，且，求的值．【答案】解：∵|x|=4，|y|=5， ∴x=±4，y=±5；∵x＞y，∴x=±4，y=-5．當x=4，y=-5時，x+y=-1；當x=-4，y=-5時，x+y=-9．故x+y的值是-1或-9．【解析】【分析】根據絕對值的性質可得x=±4，y=±5，再根據x>y，可以得到x=±4，y=-5，再將x、y的值代入計算即可。16．弘文中學定于十一月份舉行運動會，組委會在整修百米跑道時，工作人員從A處開工，約定向東為正，向西為負，從開工處A到收工處B所走的路線（單位：米），分別為+10、﹣3、+4、﹣2、+13、﹣8、﹣7、﹣5、﹣2，工作人員整修跑道共走了多少路程？【答案】解：|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|+13|+|﹣8|+|﹣7|+|﹣5|+|﹣2|，=10+3+4+2+13+8+7+5+2，=54米．【解析】【分析】先將這些數的絕對值相加，即得工作人員整修跑道的總路程．

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