棱柱、棱錐、棱臺的表面積
小學(xué)我們就學(xué)過，正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和
正方體、長方體的表面積
求多面體的表面積體現(xiàn)了立體幾何問題平面化的轉(zhuǎn)化思想
一個長方體的表面積是20cm3，所有棱長的和是24cm，求長方體的體對角線長度.
★ 棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，一邊為棱柱的側(cè)棱， 另一邊等于棱柱的底面周長；★ 棱錐的側(cè)面展開圖由若干個三角形組成；★ 棱臺的側(cè)面展開圖由若干個梯形組成.
棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖
圓柱、圓錐、圓臺的表面積
柱體、椎體、臺體的體積
柱體(棱柱、圓柱)的體積
錐體(棱錐、圓錐)的體積
——棱柱與棱錐體積之間的關(guān)系
一個三棱柱可以分解成三個體積相等的三棱錐，如圖所示：
臺體(棱臺、圓臺)的體積
柱體、椎體、臺體體積之間的關(guān)系
從柱體、錐體、臺體的形狀可以看出，當臺體上底面縮為一點時，臺體成為椎體；當臺體上底面放大到與下底面相同時，臺體成為柱體.因此只要分別令 和 ，便可以從臺體的體積公式得到柱體和椎體的體積公式.從而椎體和椎體的體積公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式.
(1)從公式看，球的體積和表面積的大小，只與球的半徑有關(guān)， 給定一個半徑R都有唯一確定的V和S與之對應(yīng)，所以球的 體積和表面積都是半徑R的函數(shù)；
——球的體積與表面積公式的幾點認識
(2)球的表面積恰好是是球的大圓(通過球心的平面截球所得的 圓)面積的4倍.
求幾何體體積的常用方法
[北京大興區(qū)2020高一期末]三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為1，2，3，則這個三棱錐的體積為多少？
如右圖所示，設(shè)PA=1，PB=2，PC=3，且PA，PB，PC相互垂直
將原幾何體補成易求解的幾何體，如棱錐補成棱柱，三棱柱補成四棱柱等
三棱錐A-BCD的高為4，底面BCD為直角三角形，兩直角邊BD和CD的長分別為5和3，求該三棱錐的體積.
如右圖所示，把三棱錐放到長方體中，長方體的長寬高分別為5，3，4，ΔBCD為直角三角形，所以該三棱錐的體積
如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ΔADE，ΔBCF均為正三角形，EF//AB，EF=2，求該多面體的體積.
將原幾何體分割成容易求解體積的幾個部分，分別求體積，再求和

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.3 簡單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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