專題2.1 整式一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·河北省初一期末）用代數(shù)式表示“的倍與的和的平方”，正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】有題意得：，故選C.2．（2020·河北省初一期末）下列語句中錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)與次數(shù)都是1B．xy是二次單項(xiàng)式C．﹣的系數(shù)是﹣D．數(shù)字0也是單項(xiàng)式【答案】A【解析】A、單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、xy是二次單項(xiàng)式，正確，不合題意；C、﹣系數(shù)是﹣，正確，不合題意；D、數(shù)字0也是單項(xiàng)式，正確，不合題意；故選：A．3．（2020·河北省初一期末）某品牌電腦降價(jià)15%后，每臺售價(jià)a元，則這種電腦的原價(jià)為每臺（　　）元．A．0.85a B．0.15a C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意得，電腦的原價(jià)=a÷（1﹣15%）=元，故選D．4．（2020·云龍縣第三中學(xué)初一期中）下列式子：中，整式的個(gè)數(shù)是（     ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】、、、是整式中，是分母，不是整式中，c是分母，也不是整式故選：C．5．（2019·廣東省深圳中學(xué)初一期中）代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是（    ）A．1 B． C． D．7【答案】B【解析】依題意得=8，∴∴=4-3=-4-3=-7.故選B.6．（2020·河北省初三二模）下列關(guān)于代數(shù)式“3+a”的說法，正確的是（  ）A．表示3個(gè)相加 B．代數(shù)式的值比大C．代數(shù)式的值比3大 D．代數(shù)式的值隨的增大而減小【答案】B【解析】A.“3+a”表示“3”與“a”的和，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B. “3+a”的值大于a，故選項(xiàng)B正確；C.當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，“3+a”的值比3小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D.由于是任意實(shí)數(shù)，所以代數(shù)式的值不一定比3大，但隨的增大而增大，故D錯(cuò)誤．故選B．7．（2020·遼寧省丹東市第二十一中學(xué)初一期中）如圖，長方形的長為，寬為，橫向陰影部分為長方形，另一陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為，則空白部分的面積（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖形可得：長方形面積為，長方形陰影部分面積為，兩平行四邊形的面積為，則空白部分的面積為，故選B.8．（2018·河南省初一期末）設(shè)“●、▲、■”分別表示三種不同的物體，如圖(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得圖(3)中的天平也保持平衡，那么在右盤中應(yīng)該放“■”的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)圖示可得， 2×=▲+■(1)， +■=▲(2)，由(1),(2)可得，=2■，▲=3■，∴+▲=2■+3■=5■，故選B.9．（2019·河北省初一期末）去年十月份，某房地產(chǎn)商將房價(jià)提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達(dá)后，立即降價(jià)30%．則現(xiàn)在的房價(jià)與去年十月份上漲前相比，下列說法正確的是（     ）A．不變 B．便宜了 C．貴了 D．不確定【答案】B【解析】解：（1+40%）×（1-30%）=1.4×0.7=0.98＜1所以現(xiàn)在的房價(jià)與去年10月份上漲前相比便宜了；故選：B．10．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三其他）觀察下列等式：，，，，…則根據(jù)其中規(guī)律得到的個(gè)位數(shù)字是（    ）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】D【解析】解：∵，，，，…∴這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次以2，4，8，6出現(xiàn)，
∵2020÷4=505，
∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6；故選：D．11．（2020·山東省初三三模）將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是（   ）A．639B．637C．635D．633【答案】A【解析】根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n-1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=個(gè)，
則第25行（n≥3）從左向右的第20個(gè)數(shù)為為第=320個(gè)奇數(shù)，
所以此數(shù)是：320×2-1=639．故選A12．（2017·江西省初一期末）如果是關(guān)于、的三次二項(xiàng)式，則、的值為（    ）A．， B．，C．， D．為任意數(shù)，【答案】B【解析】∵多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，∴n=1，，則，故選：B．13．（2020·重慶市鳳鳴山中學(xué)初二月考）把有理數(shù)代數(shù)得到，稱為第一次操作，再將作為的值代入得到，稱為第二次操作，...，若=23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是（    ）A．-7 B．-1 C．5 D．11【答案】A【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．故選：A．14．（2020·浙江省初三其他）觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出的值為（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：觀察圖表可以發(fā)現(xiàn)：最上方的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)1、3、5，…2n-1；則2n-1=21，解得n=11左下方的數(shù)字為：20，21，22，…2n-1；令n=11可得：m=211-1=1024∴n=m+21=1024+21=1045故選：B．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·吉林省初一期末）單項(xiàng)式xy2的系數(shù)是_________．【答案】【解析】 單項(xiàng)式的系數(shù)是 故答案為16．（2018·河南省初一期末）寫出一個(gè)只含有字母x的二次三項(xiàng)式_____．【答案】x2+2x+1（答案不唯一）【解析】∵只含有字母x的二次三項(xiàng)式，∴多項(xiàng)式中只含有字母x，且次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為2，并含有三個(gè)單項(xiàng)式，∴可以是：x2+2x+1，答案不唯一．17．（2020·吉林省初一期末）某種商品原價(jià)是m元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減15元，第二次降價(jià)后每件的售價(jià)是_____元．【答案】（0.8m﹣15）【解析】解：根據(jù)題意得：第一次降價(jià)后的售價(jià)是0.8m，第二次降價(jià)后的售價(jià)是（0.8m-15）元．故答案為：（0.8m-15）．18．（2020·河北省初一期末）在科幻電影 《銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)》中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成，如圖所示: 兩個(gè)星球之間的路徑只有條，三個(gè)星球之間的路徑有條，四個(gè)星球之間的路徑有條，···，按此規(guī)律，則七個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有____________.【答案】【解析】解：設(shè)n個(gè)星球之間的路徑有an條（n為正整數(shù)，且n≥2）．
觀察圖形，可知：，，，…，∴（n為正整數(shù)，且n≥2），∴，故答案為：21．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2019·江蘇省初一期中）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）單項(xiàng)式　   　；（2）多項(xiàng)式　   　；（3）整式　   　．【答案】（1）③⑤⑦；（2）①②；（3）①②③⑤⑦．【解析】解：（1）單項(xiàng)式 ③⑤⑦；故答案為：③⑤⑦；
（2）多項(xiàng)式 ①②；故答案為：①②；
（3）整式 ①②③⑤⑦．
故答案為：①②③⑤⑦．20．（2020·綿竹市孝德中學(xué)初一期中）已知多項(xiàng)式－x2 ym +1＋xy2－3x3－6是六次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2n y5-m的次數(shù)也是6，求m－的值．【答案】12【解析】解：根據(jù)題意得：2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2，∴m－=12.21．（2018·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)初一月考）對于整式（其中m是大于的整數(shù)）.（1）若，且該整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值；（2）若該整式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，求m，n的值；（3）若該整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m，n要滿足什么條件？【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m為大于-2任意整數(shù)或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.【解析】（1）因?yàn)?/span>n=2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，所以原多項(xiàng)式變?yōu)?/span>，所以m=1，即m的值為1.（2）因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，所以m+2=1，n-1=-2解得m=-1，n=-1（3）因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，所以①這一項(xiàng)不存在，原多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則n-1=0，即n=1，m為大于-2任意整數(shù)②若的次數(shù)為1，系數(shù)不為-2，原多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m=-1，n≠-1③的次數(shù)為2，系數(shù)不為3，原多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m=0，n≠4.22．（2020·安徽省初三月考）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，第3個(gè)圖案中有16根小棒……(1)第10個(gè)圖案中有             根小棒；(2)如果第個(gè)圖案中有2021根小棒，那么的值是多少?【答案】（1）51；（2）404【解析】(1) 由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+1=16根小棒,從而得到第10個(gè)圖案的小木棒的個(gè)數(shù)為5=51. (2)根據(jù)題意，得，所以．23．（2017·安徽省蘆集初級中學(xué)初一月考）回顧多項(xiàng)式的有關(guān)概念，解決下列問題(1)求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù);  (2)若多項(xiàng)式的次數(shù)是7,求a的值.【答案】(1) 的系數(shù)是，次數(shù)是6；的系數(shù)是，次數(shù)是5；(2) a=4.【解析】解：的系數(shù)是次數(shù)是.的系數(shù)是次數(shù)是由多項(xiàng)式的次數(shù)是可知的次數(shù)是即解得24．（2020·銀川九中英才學(xué)校初一期中）當(dāng)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)．（1）求的值；                    （2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）;（2）38【解析】解：（1）∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，=∴∴（2）當(dāng)時(shí)，原式==3825．（2020·安徽省初三一模）學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，現(xiàn)有以下兩種擺放方式:（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種方式能坐      人，第二種方式能坐      人．（2）當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種方式能坐      人，第二種方式能坐      人．（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇以下哪種方式來擺放餐桌?為什么?【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n)， (4＋2n)； (3)解: 打算以第一種方式來擺放餐桌，見解析【解析】解：（1）第一種22人，第二種14人；（2）第一種(2＋4n)人，第二種(4＋2n)人；（3）打算以第一種方式來擺放餐桌∵第一種中，當(dāng)n=60時(shí)，4×60+2=242＞200第二種中，當(dāng)n=60時(shí)，2×60+4=124＜200∴選擇第一種擺放方式.26．（2020·安徽省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，回答下列問題：（1）第5個(gè)圖中4個(gè)數(shù)的和為______________．（2）___________；__________．（3）根據(jù)此規(guī)律，第個(gè)正方形中，，則的值為___________．【答案】（1）；（2）；；（3）10．【解析】（1）第5個(gè)圖形中的4個(gè)數(shù)分別是，，，4個(gè)數(shù)的和為：．故答案為：；（2）a＝（?1）n?2n?1；b＝2a＝（?1）n?2n，c＝b＋4＝（?1）n?2n＋4．故答案為：；．（3）根據(jù)規(guī)律知道，若，則n為偶數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，，，，解得．故答案為：10． 

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