新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市烏魯木齊經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第136中學2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(word版含答案)

這是一份新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市烏魯木齊經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第136中學2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試卷(word版含答案)，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學年新疆烏魯木齊136中八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共9小題，共27分）下列二次根式中，最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列計算錯誤的是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐標系中，已知點和點關(guān)于軸對稱，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每一個外角等于(    )A.  B.  C.  D. 如果，那么取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 某服裝廠準備加工套運動裝，在加工完套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了，結(jié)果共用了天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工套服裝，則根據(jù)題意可得方程為(    )A.  B.
C.  D. 若，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上且與重合，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標系中，點，點在坐標軸上，若以、、為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點共有個．(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本題共6小題，共18分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．分解因式的結(jié)果是______．中，、是角平分線，，則______．
 已知，求的值為______．若方程有增根，則 ______ ．如圖，一牧童在處牧馬，牧童家在處，、處距河岸的距離，的長分別為米和米，且米，天黑前牧童從點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走______米．
三、解答題（本題共8小題，共55分）計算：
；
．解分式方程：
；
．如圖，在中，，點是上一點，點是上一點，且若，，求的度數(shù)．
 
甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，甲船以海里時的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行．小時后，甲船到達島，乙船到達島，若、兩船相距海里，問乙船的速度是每小時多少海里？
已知：中，，，中線，求證：．
“元旦節(jié)”前夕，某商場根據(jù)市場調(diào)查，用元購進第一批盒裝餅干，上市后很快售完，接著又用元購進第二批這種盒裝瓶干．已知第二批所購瓶干的盒數(shù)是第一批所購瓶干盒數(shù)的倍，且每盒花的進價比第一批的進價少元，求第一批盒裝瓶干每盒的進價是多少元？如圖，已知，分別以、為邊作和，且，，，連接與、分別是與的中點．
求證：；
當，求的度數(shù)；
若，則與的數(shù)量關(guān)系是______．
 
某開發(fā)公司生產(chǎn)的件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費用每天元，需付乙工廠加工費用每天元．
甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產(chǎn)品？
公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進行技術(shù)指導，并負擔每天元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，含有開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
被開方數(shù)不含分母，不是最簡二次根式；
是最簡二次根式；
，含有開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 2.【答案】 【解析】解：．，故選項A正確，不符合題意；
B.與不能合并，故選項B錯誤，符合題意；
C.，故選項C正確，不符合題意；
D.，故選項D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個選項符合題意．
本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：點和點關(guān)于軸對稱，
，，
則的值是：．
故選：．
直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設此多邊形為邊形，
根據(jù)題意得：，
解得：，
這個正多邊形的每一個外角等于：．
故選：．
首先設此多邊形為邊形，根據(jù)題意得：，即可求得，再由多邊形的外角和等于，即可求得答案．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：，外角和等于．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
解得．
故選A．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是一個的數(shù)，可得不等式，解即可．
本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要注意被開方數(shù)的取值范圍．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找出題目中的關(guān)鍵語，找到相應的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意工作時間工作總量工作效率．關(guān)鍵描述語為：“共用了天完成任務”，那么等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前所用時間采用新技術(shù)后所用時間天．
【解答】
解：設計劃每天加工套服裝，那么采用新技術(shù)前所用時間為：，采用新技術(shù)后所用時間為：，則所列方程為：．
故選A．

   7.【答案】 【解析】解：，變形得：，
兩邊平方得：，即，
則．
故選：．
已知方程兩邊除以變形后，兩邊平方即可求出所求式子的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
是由翻折，
，，
設，
在中，，
，
．
故選：．
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：，，設，在中利用勾股定理解決．
本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題．
 9.【答案】 【解析】解：如圖所示，分別以點、為圓心，以的長度為半徑畫弧，與坐標軸的個交點即為所求；
作的垂直平分線，與坐標軸的個交點即為所求；
綜上所述，滿足條件的點有個．
故選：．
分為三種情況：，，分別以點、為圓心，以的長度為半徑畫弧，作的垂直平分線，即可得到點的位置．
本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
 10.【答案】 【解析】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了多項式乘法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
首先去括號，進而合并同類項，再利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】
解：
．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：，
，
、是的角平分線，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，再根據(jù)、是的角平分線，得，，從而得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得的度數(shù)．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理的應用，角平分線的應用是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可得，
解得：，
，
原式，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組，確定和的值，從而代入求值．
本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：去分母得，
整理得，
方程有增根，
，即，
，
．
故答案為．
方程兩邊同乘以得，整理后得，由于方程有增根，則，即，然后把代入即可求出的值．
本題考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，當整式方程的解使分式方程中的分母為時，就說這個整式方程的解是分式方程的增根．
 15.【答案】 【解析】解：作點關(guān)于河岸的對稱點，連接交河岸與，連接，連接，過作于，
則最短，故牧童應將馬趕到河邊的地點．
，
，
，
，
即牧童至少要走的距離為，
故答案為：．
作出點關(guān)于河岸的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短得出的長即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．
此題考查了勾股定理、軸對稱--最短路徑問題在生活中的應用，熟練掌握勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


．



． 【解析】首先計算開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 17.【答案】解：方程兩邊同時乘以得：
，
解得：，
檢驗：當時，，
原分式方程的解為；
解：方程兩邊同時乘以得：
，
解得：，
檢驗：當時，，
是分式方程的增根，
原分式方程無解． 【解析】方程兩邊同時乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解；
方程兩邊同時乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分式方程的解．
本題考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進而得到，由，得到，由，進而求出結(jié)論．
 19.【答案】解：甲的速度是海里時，時間是小時，
海里．
，，
．
海里，
海里．
乙船也用小時，
乙船的速度是海里時． 【解析】根據(jù)已知判定為直角，根據(jù)路程公式求得的長．再根據(jù)勾股定理求得的長，從而根據(jù)公式求得其速度．
此題考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情況，比較簡單．
 20.【答案】解：是的中線，，
．
，
，
是的邊的中線，
是的中垂線，
． 【解析】先由中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明．
本題考查了中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，難度適中，根據(jù)勾股定理的逆定理證明是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設第一批盒裝餅干的進價是元盒，則
，
解得：，
經(jīng)檢驗是原分式方程的解．
答：第一批盒裝餅干每盒的進價是元． 【解析】設第一批盒裝餅干的進價是元盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購瓶干的盒數(shù)是第一批所購瓶干盒數(shù)的倍可得方程．
本題考查了分式方程的應用．掌握單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．
 22.【答案】解：，
，
．
在和中
，
≌，
；
連接．

≌，
．
、分別是與的中點，
，，
．
在和中
，
≌，
，，
，，
．
，
．
，
．
答：；
 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出就可以得出≌就可以得出；
連接，根據(jù)條件就可以得出≌，就可以求出，，由等腰三角形的性質(zhì)就可以求出的值，
連接，根據(jù)條件就可以得出≌，就可以求出，，由等腰三角形的性質(zhì)就可以表示與的關(guān)系．
【解答】
解：見答案；
，
．
，
，
故答案為  23.【答案】解：設乙每天加工新產(chǎn)品件，則甲每天加工新產(chǎn)品件．
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗，符合題意，則，
所以甲、乙兩個工廠每天各能加工個、個新產(chǎn)品；

甲單獨加工完成需要天，費用為：元，
乙單獨加工完成需要天，費用為：元；
甲、乙合作完成需要天，費用為：元．
所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作． 【解析】設乙每天加工新產(chǎn)品件，則甲每天加工新產(chǎn)品件，甲單獨加工完這批產(chǎn)品需天，乙單獨加工完這批產(chǎn)品需天，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)，由等量關(guān)系列出方程求解．
分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．
本題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：分式方程求解后，應注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．