1．集合的基本運(yùn)算
2．集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論
3．德·摩根公式：，.
一、單選題
1．已知集合，，若，則的取值范圍是
A．B．
C．D．
【試題來源】河南省2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末（理）
【答案】C
【分析】由給定條件可得，再結(jié)合集合A，B即可求出m的范圍．
【解析】因，則有，而集合，，于是得，
所以的取值范圍是．故選C
2．已知集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）
【答案】A
【分析】先求出集合B，直接根據(jù)交集的定義求解即可．
【解析】集合，，
所以．故選A．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，則如圖中的陰影部分表示
A．{2，4}B．{1，3}
C．{5}D．{2，3，4，5}
【試題來源】2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（滬教版2020必修第一冊）
【答案】C
【分析】由文氏圖可得陰影部分表示，經(jīng)計(jì)算即可得解．
【解析】根據(jù)題意可得陰影部分表示，
而，所以，故選C
4．已知集合，則
A．{1}B．{-1}
C．{1，2}D．{1，2，3，4}
【試題來源】2021年天津市紅橋區(qū)學(xué)業(yè)水平考試
【答案】A
【分析】直接根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可．
【解析】因?yàn)?，所以故選A
5．已知全集，集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．
【試題來源】湖北省武漢市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】A
【分析】根據(jù)或可以求出，再根據(jù)、利用數(shù)軸法可推理出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】或
，利用數(shù)軸法可知
故選A
6．已知或，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】C
【分析】利用集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求即可．
【解析】由題設(shè)，，而，
所以．故選C
7．集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為
A．4B．5
C．6D．7
【試題來源】青桐鳴2022屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考（理）
【答案】A
【分析】根據(jù)給定條件寫出集合M中小于的元素即可．
【解析】因集合中元素都小于，而，則集合M中n取1，2，3，4時(shí)所對元素4，7，10，13均在集合Q中，
而n取不小于5的正整數(shù)所對集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4個(gè)，所以集合中的元素個(gè)數(shù)為4．故選A
8．設(shè)集合，則
A．B．
C．D．
【試題來源】山東省師范大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】D
【分析】由交集的定義計(jì)算即可．
【解析】因?yàn)椋?br>所以．故選D．
9．已知集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】河北省邢臺市“五岳聯(lián)盟”2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】B
【分析】求得集合后，根據(jù)補(bǔ)集定義可得結(jié)果．
【解析】，，
．故選B．
10．已知集合，0，1，，則
A．B．0，
C．0，1，D．0，1，
【試題來源】江蘇省南通市如皋市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】A
【分析】先化簡集合A，再利用集合的交集運(yùn)算求解．
【解析】因?yàn)椋?，1，，
所以，故選A．
11．設(shè)集合，，則等于
A．B．
C．D．
【試題來源】山東省棗莊市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】D
【分析】直接根據(jù)交集的定義計(jì)算即可得解．
【解析】因?yàn)?，，所以．故選D．
12．已知全集，，
A．B．或
C．D．或
【試題來源】山東省棗莊市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】B
【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識確定正確選項(xiàng)．
【解析】，所以或．故選B
13．設(shè)全集，集合，，則的取值為
A．-3B．3
C．-1D．1
【試題來源】山東省東營市廣饒縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考
【答案】C
【分析】由題意可得，進(jìn)而得到且，即得解．
【解析】因?yàn)?，所以且，所以．故選C．
14．已知為實(shí)數(shù)，，，若，則的取值范圍為
A．B．
C．D．
【試題來源】福建省廈門同安第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月第一次月考
【答案】A
【分析】根據(jù)，得到，結(jié)合集合間的包含關(guān)系，即可求解．
【解析】由題意，集合，，因?yàn)椋傻茫?br>根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得，即的取值范圍為．故選A．
15．已知集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】貴州省貴陽市五校（貴陽民中 貴陽九中 貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 貴陽二中 貴陽八中）2022屆高三上學(xué)期聯(lián)合考試（二）（文）
【答案】C
【分析】直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解．
【解析】因?yàn)椋?br>所以，故選C．
16．已知集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】海南省海口市海南昌茂花園學(xué)校2022屆高三上學(xué)期第一次月考
【答案】C
【分析】直接根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；
【解析】因?yàn)椋?br>所以故選C
17．設(shè)集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】海南省三亞華僑學(xué)校（南新校區(qū)）2021-2022學(xué)年高一10月月考
【答案】C
【分析】結(jié)合集合并集的概念即可求出結(jié)果．
【解析】因?yàn)榧?，，則，故選C．
18．若集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】遼寧省渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】D
【分析】利用交集的定義，即得解
【解析】由題意，利用交集的定義，故選D
19．設(shè)集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】B
【分析】將集合M、N中表達(dá)式化為、，再由此判斷表達(dá)式中分子所表示集合的關(guān)系，即可確定M、N的包含關(guān)系
【解析】對于集合M：，k∈Z，
對于集合N：，k∈Z，
因?yàn)?k+1是奇數(shù)集，k+2是整數(shù)集
所以故選B
20．已知集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】北京市海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆高三9月月考
【答案】C
【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接求解出結(jié)果．
【解析】因?yàn)?，?br>所以，故選C．
21．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值組成的集合是
A．B．
C．D．
【試題來源】上海市新場中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】D
【分析】由題意可得，討論和兩種情況，即可得的值，再寫成集合形式即可．
【解析】因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足，所以符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
若，則或，解得或，
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值組成的集合是，故選D．
22．已知，，則
A．[2，3]B．（2，3]
C．D．
【試題來源】江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】D
【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算求解即可．
【解析】因?yàn)?，?br>所以或，．故選D．
23．已知集合，均為全集的子集，且，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】河南省南陽市第一中學(xué)校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考（文）
【答案】A
【分析】根據(jù)韋恩圖即可求解．
【解析】因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)?，所以且，作出韋恩圖如圖所示：
所以，故選A．
24．如圖所示，M、P、S是V的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是
A．B．
C．D．
【試題來源】湖北省武漢市洪山高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】B
【分析】根據(jù)集合運(yùn)算和韋恩圖求解即可．
【解析】由圖可知，陰影部分在M和S的公共部分，所以陰影部分在中，
因?yàn)殛幱安糠植辉赑中，所以陰影部分在中，
所以陰影部分在中．故選B．
25．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是．
A．7B．8
C．9D．10
【試題來源】湖北省武漢市第ー中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】B
【分析】先根據(jù)，可知集合中必含有，，而不含，進(jìn)一步分析可得答案．
【解析】因?yàn)椋?，，，又，所以、、、、、、、?個(gè)；故選B
26．已知集合，是實(shí)數(shù)集的子集，定義，若集合，，則
A．B．
C．D．
【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)講義與檢測（人教A版2019必修第一冊）
【答案】B
【分析】求函數(shù)的值域求得，由此求得．
【解析】在上遞減，所以，
的對稱軸為軸，所以，所以．故選B
27．已知為全集，則下列說法錯(cuò)誤的是
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則或
【試題來源】河南省豫西名校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考
【答案】D
【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，逐項(xiàng)分析，即可求解．
【解析】A正確，因?yàn)?，?br>所以；
B正確，，即集合，中均無任何元素，可得．
C正確，因?yàn)?，?br>所以；
D錯(cuò)誤，若，則集合，不一定為空集，只需兩個(gè)集合中無公共元素即可，故選D．
28．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是
A．B．
C．D．
【試題來源】山東省2021-2022學(xué)年高三10月“山東學(xué)情”聯(lián)考A
【答案】D
【分析】根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可．
【解析】因?yàn)?，所以有，故選D
29．已知集合，，則
A．{2}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{}
【試題來源】北京市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三10月月考
【答案】A
【分析】根據(jù)交集的定義即得解
【解析】由題意，根據(jù)交集的定義可得，故選A.
30．已知有限集X，Y，定義集合，且，表示集合X中的元素個(gè)數(shù)．若，則
A．3B．4
C．5D．6
【試題來源】北京市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三10月月考
【答案】A
【分析】利用新定義及并集運(yùn)算，即可得到結(jié)果．
【解析】因?yàn)?，所以，?br>所以，所以，故選A
二、多選題
1．已知集合A=，集合，則下列關(guān)系正確的是
A．B．
C．D．
【試題來源】廣西浦北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】ACD
【分析】由已知可求得，依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果．
【解析】A=，，．
，A正確，，B錯(cuò)誤，，C正確，，D正確．
故選ACD
2．設(shè)集合，，，，，中至少有兩個(gè)元素，且，滿足：
①對于任意，，若，都有；
②對于任意，，若，則；
下列情況中可能出現(xiàn)的有
A．有4個(gè)元素，有7個(gè)元素B．有4個(gè)元素，必有6個(gè)元素
C．有3個(gè)元素，有5個(gè)元素D．有3個(gè)元素，有4個(gè)元素
【試題來源】湖北省武漢市第ー中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】ACD
【分析】利用特殊集合排除選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．
【解析】取，2，，則，4，，，2，4，，4個(gè)元素，所以選項(xiàng)C可能；
，4，，則，16，，，4，8，16，，5個(gè)元素，所以選項(xiàng)D可能；
，4，8，，則，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7個(gè)元素，所以選項(xiàng)A可能，排除選項(xiàng)B．故選ACD
3．設(shè)集合，，且，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值是
A．-2B．2
C．1D．0
【試題來源】廣東省揭陽普寧市普師高級中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次階段考試
【答案】ABD
【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，可知且，再由，可知或，從而可求出足條件的實(shí)數(shù)的值．
【解析】已知，，可知且，
由于，可知或，
若，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)滿足題意，
若或，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)不滿足題意，
綜上得，滿足條件的實(shí)數(shù)的值是-2，0，2．故選ABD．
4．設(shè)全集，集合，，則
A．B．
C．D．集合的真子集個(gè)數(shù)為8
【試題來源】山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】AC
【分析】根據(jù)集合交集、補(bǔ)集、并集的定義，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)公式逐一判斷即可．
【解析】因?yàn)槿?，集合，?br>所以，，，
因此選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B不正確，
因?yàn)榧系脑毓灿?個(gè)，所以它的真子集個(gè)數(shù)為，因此選項(xiàng)D不正確，故選AC
5．設(shè)集合，，，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是
A．B．或
C．D．
【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元卷模擬（易中難）（2019人教A版必修第一冊）
【答案】CD
【分析】根據(jù)可得或，解不等式可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出結(jié)果．
【解析】集合，，，，滿足，或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍可以是或，結(jié)合選項(xiàng)可得CD符合．故選CD．
6．已知集合，，若，則a的值為
A．0B．1
C．2D．3
【試題來源】河北省張家口市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】AC
【分析】分別代入的值，然后計(jì)算是否滿足，由此確定出的取值．
【解析】當(dāng)時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，，，不滿足；
當(dāng)時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，由知，，不滿足；故選AC．
7．已知，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以為
A．B．
C．D．
【試題來源】河北省石家莊市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月開學(xué)適應(yīng)性測試
【答案】BD
【分析】先化簡集合，求出，由已知得，可得端點(diǎn)間的關(guān)系，從而即可求解．
【解析】由題意知，，
，由，，
則，解得所以選項(xiàng)BD，滿足條件．故選BD．
8．已知?均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是
A．B．
C．D．
【試題來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】BD
【分析】由題可知，利用包含關(guān)系即可判斷．
【解析】因?yàn)?，所以?br>若是的真子集，則，故A錯(cuò)誤；
由可得，故B正確；
由可得，故C錯(cuò)誤，D正確．故選BD．
9．已知集合則下列說法正確的是
A．集合B．集合可能是
C．集合可能是D．可能屬于A
【試題來源】山東省日照市五蓮縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】AC
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的關(guān)系依次討論各選項(xiàng)即可得答案．
【解析】由題知，
所以對于A選項(xiàng)，由于，所以，故正確；
對于B選項(xiàng)，由于，故集合不可能是，故錯(cuò)誤；
對于C選項(xiàng)，由于，故當(dāng)時(shí)，集合可能是，故正確；
對于D選項(xiàng)，，所以，故錯(cuò)誤．故選AC
10．設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是
A．B．
C．D．
【試題來源】湖北省武漢市第ー中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】BC
【解析】由題意可知，
表示二次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成的集合．，故選BC.
11．已知集合，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．D．
【試題來源】福建省三明第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根據(jù)子集的概念，結(jié)合交集、并集的知識，對選項(xiàng)逐一分析，即可得出正確選項(xiàng)．
【解析】由于，即是的子集，
故，，故A正確，C錯(cuò)誤；
從而，故BD正確．故選ABD．
12．我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類似地，對于集合，我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，，則有，，下列解答正確的是
A．已知，，則
B．已知或，，則或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則
【試題來源】江蘇省南通市如東高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段測試一
【答案】BCD
【分析】由題意可知即先求，的交集，然后求其以為全集的補(bǔ)集，結(jié)合差集定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解析】由題意可知，即先求，的交集，然后求其以為全集的補(bǔ)集．
對于A：根據(jù)差集的定義可知若，，則，故選項(xiàng)A不正確；對于B：或，，
則或，故或，故選項(xiàng)B正確；
對于C：如果，則，故，故選項(xiàng)C正確；
對于D：因?yàn)?，故選項(xiàng)D正確．故選BCD
13．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是
A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素
B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素
D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素
【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)講義與檢測（人教A版2019必修第一冊）
【答案】ABD
【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．
【解析】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；
令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；
假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；
令，，顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能．故選ABD．
14．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是
A．0B．
C．D．2
【試題來源】廣東省東莞市東莞高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】ABC
【分析】根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案．
【解析】由題意，，因?yàn)椋裕?br>若，則，滿足題意；
若，則，因?yàn)椋曰?，則或．
綜上：或或．故選ABC．
15．對任意，定義．例如，若，則，下列命題中為真命題的是
A．若且，則B．若且，則
C．若且，則D．若，則
【試題來源】四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校（重慶外國語學(xué)校）2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月檢測
【答案】ABD
【分析】根據(jù)定義，得到，對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證．
【解析】根據(jù)定義．
對于A：若，則，，，，所以，故A正確；
對于B：若，則，，，，所以，故B正確；
對于C：若 ，則，，則．故C錯(cuò)；
對于D：左邊，右邊所以左=右．故D正確．故選ABD．
【名師點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：
（1）仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；
（2）根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移．
三、填空題
1．設(shè)集合，，，則__________．
【試題來源】上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期第一次月考
【答案】
【分析】先求集合A與集合B的并集，再與集合C求交集
【解析】因?yàn)椋?，所以?br>因?yàn)椋?，故答案?br>2．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)__________．
【試題來源】上海市延安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】或
【分析】分析可得，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求得結(jié)果．
【解析】因?yàn)?，則，因?yàn)?，，則或．
解得或．故答案為或．
3．已知集合，，則__________．
【試題來源】上海市向明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考
【答案】
【分析】由補(bǔ)集定義可直接得到結(jié)果．
【解析】由補(bǔ)集定義可知．故答案為．
4．已知集合，，則__________．
【試題來源】上海市新場中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】
【分析】利用交集的定義可求得結(jié)果．
【解析】由已知條件可得．故答案為．
5．若集合，．則集合__________．
【試題來源】河南省豫西名校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考
【答案】
【分析】首先列舉法表示集合，結(jié)合補(bǔ)集可確定結(jié)果．
【解析】，又，．
故答案為．
6．已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，則a＝__________．
【試題來源】河南省洛陽市第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考
【答案】﹣1
【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【解析】由A∩B＝{﹣3}可得，﹣3∈B，所以2a﹣1＝﹣3或a﹣3＝﹣3或a2+1＝﹣3（舍）．
當(dāng)2a﹣1＝﹣3時(shí)，a＝﹣1，此時(shí)A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣3，﹣4，2}，
此時(shí)A∩B＝{﹣3}，符合題意，
當(dāng)a﹣3＝﹣3時(shí)，a＝0，此時(shí)A＝{﹣3，1，0}，B＝{﹣1，﹣3，1}，A∩B＝{﹣3，1}不符合題意，應(yīng)舍去．所以a＝﹣1，故答案為﹣1．
7．向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，對A、B都不贊成的學(xué)生有__________．
【試題來源】河南省洛陽市第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考
【答案】8
【分析】根據(jù)題意，用韋恩圖進(jìn)行求解即可．
【解析】由題意：贊成A的人數(shù)30，贊成B的人數(shù)為33，
設(shè)對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)為x，則對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)x+1，
如圖可得x+30﹣x+33﹣xx+1＝50，所以x＝21，x+1＝8．
故答案為8．
8．已知集合，且，則集合B為__________．
【試題來源】山東省日照市五蓮縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】
【分析】由題知，進(jìn)而得，再解方程即可得答案．
【解析】因?yàn)?，且，所以，所以，解得?br>所以，故答案為.
9．設(shè)全集U＝R，集合，集合P＝（1，3），則＝__________．
【試題來源】北京市第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期適應(yīng)性考試
【答案】
【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解．
【解析】因?yàn)榧匣颍?br>又集合，所以，
則．故答案為．
10．已知集合，，則__________．
【試題來源】上海市延安中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】
【分析】利用交集定義求解即可．
【解析】由題知．故答案為
11．已知集合，，，則__________．
【試題來源】廣西浦北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】
【分析】先求出的補(bǔ)集，再和求交集即可．
【解析】依題意得，故，故答案為
12．將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為__________．
【試題來源】福建省廈門松柏中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月第一次月考
【答案】
【分析】根據(jù)韋恩圖所表示的陰影部分的意義直接寫出結(jié)論即可．
【解析】由韋恩圖知，陰影部分在集合A中有一部分，另一部分在集合C中，即陰影部分在集合中，
而陰影部分不在集合B中，則它必在集合B的補(bǔ)集中，
所以，陰影部分表示為．故答案為
13．已知為實(shí)常數(shù)，集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
【試題來源】上海市控江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期九月月考
【答案】
【分析】由題意，可得，再結(jié)合關(guān)系列出不等式組，即得解
【解析】由題意，，，
，，故答案為，
14．已知集合，集合，則__________．
【試題來源】浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考
【答案】
【分析】化簡集合A，B，根據(jù)交集運(yùn)算即可．
【解析】因?yàn)椋?br>所以，故答案為
15．已知全集，集合，，則中所有元素的和構(gòu)成的集合為__________．
【試題來源】河南省豫西名校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考
【答案】
【分析】首先求出集合，然后通過討論集合中元素的個(gè)數(shù)以及集合與集合之間的關(guān)系，并結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求解．
【解析】由題意知，集合中元素滿足 ，因?yàn)椋?br>所以，即，故，
①若中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則由判別式可知，，即，易知，此時(shí)，所有元素之和為2020；
②若中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且，
由根與系數(shù)之間的關(guān)系可知，，則中所有元素之和為，
③若2021恰好為中元素，即，則，由根與系數(shù)關(guān)系可知，所有元素之和為．故答案為．
四、雙空題
1．已知全集則__________，__________．
【試題來源】浙江省金華市方格外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月月考
【答案】
【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果．
【解析】根據(jù)交集的概念可得，
根據(jù)補(bǔ)集的概念可得，故答案為；．
2．設(shè)集合，，，且，則__________，__________．
【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)《新教材同步精典導(dǎo)學(xué)案》（人教A版2019必修第一冊）
【答案】
【分析】根據(jù)可求得、的值，可求得的值，進(jìn)而可求得．
【解析】因?yàn)?，，且?br>所以，，且，
所以，在集合中，，即，解得或．
當(dāng)時(shí)，在集合中，，則，故，即，矛盾；
當(dāng)時(shí)，則，所以，，解得．
綜上所述，，．
故答案為；．
3．若集合，，，，且，則實(shí)數(shù)，的值分別是__________，__________．
【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊）
【答案】4 0
【分析】首先可判斷且，即可求出，從而確定，，即可求出，即可得解；
【解析】集合，，，，且，
若，則顯然不成立，即，所以，即
，，，
，即，實(shí)數(shù)，的值分別是，．
故答案為4，0．
4．已知全集，，，，則實(shí)數(shù)a的值為__________；集合__________．
【試題來源】河北省張家口市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】1
【分析】根據(jù)，求得，再根據(jù)集合的并集與補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解．
【解析】由題意，集合，，，
因?yàn)?，即?br>當(dāng)時(shí)，可得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無解，
綜上可得，實(shí)數(shù)的值為．
又由，所以．
故答案為，．
5．設(shè)，，，，則集合__________，B=__________．
【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】
【解析】由題意，畫出韋恩圖如圖所示，結(jié)合，有
故，
故答案為，
五、解答題
1．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來源】山東省棗莊市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】
【分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)包含關(guān)系即可得到答案．
【解析】因?yàn)?，所?br>因?yàn)?，，所以?br>2．已知集合，，．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．
【試題來源】上海市奉賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合集合A、B，即可得答案．
（2）根據(jù)題意，可得，即可得答案．
【解析】（1）因?yàn)椋?br>所以，即的取值范圍為．
（2）由，可得，
所以，即的取值范圍為．
3．已知集合，，求：
（1）；
（2）．
【試題來源】海南觀瀾湖雙優(yōu)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；
（2）利用交集的定義可求得集合．
【解析】，．
（1）；
故
（2）
故
4．已知，，，求，．
【試題來源】海南省三亞華僑學(xué)校（南新校區(qū)）2021-2022學(xué)年高一10月月考
【答案】，
【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；
【解析】因?yàn)?，，，所以?br>，
5．已知集合，，求，．
【試題來源】海南省三亞華僑學(xué)校（南新校區(qū)）2021-2022學(xué)年高一10月月考
【答案】，或
【分析】根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；
【解析】因?yàn)?，，所以?，所以或
6．若集合，，．
（1）求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來源】遼寧省渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解；
（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解．
【解析】（1），，
；
（2），或
，，．
即實(shí)數(shù)的取值范圍為．
7．已知集合，．
（1）若A為非空集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【試題來源】江西省臨川第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一年級上學(xué)期第一次月考
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）若，則有，從而可得答案；
（2）若，則，分和兩種情況討論，即可得出答案．
【解析】（1）若，則有，解得，
可得實(shí)數(shù)的取值范圍為；
（2）或，
因?yàn)?，所以?br>①，則，解得；
②，即時(shí)，因?yàn)椋?br>所以或，解得，
綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．運(yùn)算
自然語言
符號語言
Venn圖
交集
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合

并集
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合

補(bǔ)集
由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合

交集
并集
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