? 2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（填空題）

1．（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為 　 　元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．

2．（2022?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 3．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降 　 　米，水面寬8米．

4．（2022?大慶）已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為 　 ?。?br /> 5．（2022?赤峰）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，m+1）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
6．（2022?黔東南州）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 7．（2022?福建）已知拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0．若AD＝2BC，則n的值為 　 ?。?br /> 8．（2022?無錫）把二次函數(shù)y＝x2+4x+m的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：　 ?。?br /> 9．（2022?荊州）規(guī)定；兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為 　 　．
10．（2022?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：
①b＞0；
②若m＝，則3a+2c＜0；
③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；
④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的是 　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 11．（2022?新疆）如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個(gè)圍欄的最大面積為 　 　m2．

12．（2022?甘肅）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t＝　 　s．

13．（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是 　 　m．

14．（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　 ?。?br /> 15．（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高 　 　m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．

16．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是 　 ??；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是 　 ?。?br />
17．（2022?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是 　 　．

18．（2022?黑龍江）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為 　 ?。?br />
參考答案與試題解析
1．（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為 　121　元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．

【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤＝單價(jià)商品利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．
【解答】解：當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式為y＝﹣x+30，
設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為w元，
w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值為121，
故答案為：121．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤＝單價(jià)商品利潤×銷售量”的等量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（2022?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 　m＝3或﹣1＜m≤﹣?。?br /> 【分析】根據(jù)拋物線求出對稱軸x＝1，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2﹣m），直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣1，分兩種情況討論：m＞0時(shí)或m＜0時(shí)，利用拋物線的性質(zhì)分析求解．
【解答】解：拋物線的對稱軸為：x＝﹣＝1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2﹣m），直線CD的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣1，
當(dāng)m＞0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)D（4，﹣1）時(shí)，
16m﹣8m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣（不符合題意，舍去），
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，
m+2m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1（不符合題意，舍去），
當(dāng)m＞0且拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上時(shí)，
2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3，
當(dāng)m＜0時(shí)，且拋物線過點(diǎn)D（4，﹣1）時(shí)，
16m﹣8m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣，
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，
m+2m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1，
綜上，m的取值范圍為m＝3或﹣1＜m≤﹣，
故答案為：m＝3或﹣1＜m≤﹣．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解對稱軸的含義，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，巧妙運(yùn)用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降 　　米，水面寬8米．

【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把x＝4代入拋物線解析式得出y，即可得出答案．
【解答】解：以水平面所在的直線AB為x軸，以過拱頂C且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，

由題意可得：AO＝OB＝3米，C坐標(biāo)為（0，2），
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，
把A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0）代入拋物線解析式得，
9a+2＝0，
解得：a＝﹣，
所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2，
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣×16+2＝﹣，
∴水面下降米，
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
4．（2022?大慶）已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為 　1或﹣?。?br /> 【分析】函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，分情況討論，①過坐標(biāo)原點(diǎn)，m﹣1＝0，m＝1，②與x、y軸各一個(gè)交點(diǎn)，得出Δ＝0，m≠0．
【解答】解：∵函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
①過坐標(biāo)原點(diǎn)，m﹣1＝0，m＝1，
②與x、y軸各一個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝0，m≠0，
（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，
解得m＝0或m＝﹣，
綜上所述：m的值為1或﹣．
【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的情況，看清題意，分情況討論是解題關(guān)鍵．
5．（2022?赤峰）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（m，m+1）是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?。ī?，﹣4）或（0，1）　．

【分析】由拋物線解析式可得A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，則AB＝4，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得m的值，確定D的坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算的D的坐標(biāo)分情況畫圖可得結(jié)論．
【解答】解：把點(diǎn)D（m，m+1）代入拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5中得：
m+1＝﹣m2﹣6m﹣5，
解得：m1＝﹣1，m2＝﹣6，
∴D（﹣1，0）或（﹣6，﹣5），
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣6x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或﹣5，
∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5，
∴OC＝OA＝5，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠OAC＝45°，
①如圖1，D（﹣1，0），此時(shí)點(diǎn)D與B重合，連接AD'，

∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對稱，
∴AC是BD的垂直平分線，
∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝4，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，
∴∠OAD'＝90°，
∴D'（﹣5，﹣4）；
②如圖2，D（﹣6，﹣5），

∵點(diǎn)D（m，m+1），
∴點(diǎn)D在直線y＝x+1上，此時(shí)直線y＝x+1過點(diǎn)B，
∴BD⊥AC，即D'在直線y＝x+1上，
∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），
則直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣5，
∵﹣x﹣5＝x+1，
∴x＝﹣3，
∴E（﹣3，﹣2），
∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對稱，
∴E是DD'的中點(diǎn)，
∴D'（0，1），
綜上，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）或（0，1）．
故答案為：（﹣5，﹣4）或（0，1）．
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2022?黔東南州）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　（1，﹣3）　．
【分析】先求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的拋物線解析式，再求出向下平移5個(gè)單位長度的解析式，配成頂點(diǎn)式即可得答案．
【解答】解：將拋物線y＝x2+2x﹣1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線為：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，
再將拋物線y＝﹣x2+2x+1向下平移5個(gè)單位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，
∴所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），
故答案為：（1，﹣3）．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
7．（2022?福建）已知拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0．若AD＝2BC，則n的值為 　8?。?br /> 【分析】先判斷出了拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出AD，BC，進(jìn)而建立方程，求解即可求出答案．
【解答】解：針對于拋物線y＝x2+2x﹣n，
令y＝0，則x2+2x﹣n＝0，
∴x＝﹣1±，
針對于拋物線y＝x2﹣2x﹣n，
令y＝0，則x2﹣2x﹣n＝0，
∴x＝1±，
∵拋物線y＝x2+2x﹣n＝（x+1）2﹣n﹣1，
∴拋物線y＝x2+2x﹣n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣n﹣1），
∵拋物線y＝x2﹣2x﹣n＝（x﹣1）2﹣n﹣1，
∴拋物線y＝x2﹣2x﹣n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣n﹣1），
∴拋物線y＝x2+2x﹣n與拋物線y＝x2﹣2x﹣n的開口大小一樣，與y軸相交于同一點(diǎn)，頂點(diǎn)到x軸的距離相等，
∴AB＝CD，
∵AD＝2BC，
∴拋物線y＝x2+2x﹣n與x軸的交點(diǎn)A在左側(cè)，B在右側(cè)，拋物線y＝x2﹣2x﹣n與x軸的交點(diǎn)C在左側(cè)，D在右側(cè)，
∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），C（1﹣，0），D（1+，0），
∴AD＝1+﹣（﹣1﹣）＝2+2，BC＝﹣1+﹣（1﹣）＝﹣2+2，
∴2+2＝2（﹣2+2），
∴n＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與x軸交點(diǎn)的求法，表示出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
8．（2022?無錫）把二次函數(shù)y＝x2+4x+m的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：　m＞3?。?br /> 【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得Δ＜0，即可求解．
【解答】解：∵把二次函數(shù)y＝x2+4x+m＝（x+2）2+m﹣4的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，
∴平移后的解析式為：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，
∴平移后的解析式為：y＝x2﹣2x+m﹣2，
∴對稱軸為直線x＝1，
∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，
∴m＞3，
故答案為：m＞3．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的幾何變換．
9．（2022?荊州）規(guī)定；兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為 　y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4?。?br /> 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分情況討論求解．
【解答】解：∵函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)解析為y＝﹣2x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝2x﹣3，它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)k≠0時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，
∵它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，
∴＝0，
解得：k＝﹣1，
∴原函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，
∴它的“Y函數(shù)”解析式為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
綜上，“Y函數(shù)”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，
故答案為：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查了新定義，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意，利用分類討論的思想是解題是關(guān)鍵．
10．（2022?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且1＜m＜2．下列四個(gè)結(jié)論：
①b＞0；
②若m＝，則3a+2c＜0；
③若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；
④當(dāng)a≤﹣1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的是 ?、佗邰堋。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 【分析】①正確．根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可得結(jié)論；
②錯(cuò)誤．3a+2c＝0；
③正確．由題意，拋物線的對稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，由點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，推出點(diǎn)M到對稱軸的距離＜點(diǎn)N到對稱軸的距離，推出y1＞y2；
④正確，證明判別式＞0即可．
【解答】解：∵對稱軸x＝＞0，
∴對稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
故①正確；
當(dāng)m＝時(shí)，對稱軸x＝﹣＝，
∴b＝﹣，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝0，
∴c＝0，
∴3a+2c＝0，故②錯(cuò)誤；
由題意，拋物線的對稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，
∵點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，
∴點(diǎn)M到對稱軸的距離＜點(diǎn)N到對稱軸的距離，
∴y1＞y2，故③正確；
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣m），
方程a（x+1）（x﹣m）＝1，
整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，
Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）
＝a2（m+1）2+4a，
∵1＜m＜2，a≤﹣1，
∴Δ＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
11．（2022?新疆）如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個(gè)圍欄的最大面積為 　32　m2．

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，然后根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．
【解答】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（16﹣2x）m，
∴矩形圍欄的面積為x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，矩形有最大面積為32m2，
故答案為：32．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（2022?甘肅）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間t＝　2　s．

【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案．
【解答】解：∵h(yuǎn)＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
且﹣5＜0，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，h取最大值20，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式．
13．（2022?連云港）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是 　4　m．

【分析】根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離OH就是y＝3.05時(shí)離他最遠(yuǎn)的距離．
【解答】解：當(dāng)y＝3.05時(shí)，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距籃筐中心的水平距離OH是4m．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)所建坐標(biāo)系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵．
14．（2022?涼山州）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 　6?。?br /> 【分析】根據(jù)a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
【解答】解：∵a﹣b2＝4，
∴b2＝a﹣4，
∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14
＝a2﹣3a+12+a﹣14
＝a2﹣2a﹣2
＝a2﹣2a+1﹣1﹣2
＝（a﹣1）2﹣3，
∵1＞0，
又∵b2＝a﹣4≥0，
∴a≥4，
∵1＞0，
∴當(dāng)a≥4時(shí)，原式的值隨著a的增大而增大，
∴當(dāng)a＝4時(shí)，原式取最小值為6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，靈活應(yīng)用配方法，從而完成求解．
15．（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高 　8　m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．

【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y＝ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y＝ax2+bx+4；將（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，則此時(shí)的解析式為y＝ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．
【解答】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，
當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y＝ax2+bx+2.5，
將（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0，
整理得2.5a+b+1＝0①；
噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y＝ax2+bx+4；
將（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，
聯(lián)立可求出a＝﹣，b＝，
設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，
∴此時(shí)的解析式為y＝﹣x2+x+h，
將（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，
解得h＝8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差），則當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是 　0≤w≤5??；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是 　5≤w≤20?。?br />
【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．
【解答】解：∵物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，
∴拋物線h＝﹣5t2+mt+n的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20，且經(jīng)過（3，0）點(diǎn)，
∴，
解得：，（不合題意，舍去），
∴拋物線的解析式為h＝﹣5t2+10t+15，
∵h(yuǎn)＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，
∴拋物線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，20）．
∵20﹣15＝5，
∴當(dāng)0≤t≤1時(shí)，w的取值范圍是：0≤w≤5；
當(dāng)t＝2時(shí)，h＝15，當(dāng)t＝3時(shí)，h＝0，
∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，
∴當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是：5≤w≤20．
故答案為：0≤w≤5；5≤w≤20．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解“極差”的意義是解題的關(guān)鍵．
17．（2022?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是 　﹣4＜m＜0?。?br />
【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x＝﹣1代入解析式求解．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∵拋物線經(jīng)過（0，﹣2），
∴c＝﹣2，
∵拋物線經(jīng)過（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴a+b＝2，b＝2﹣a，
∴y＝ax2+（2﹣a）x﹣2，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a+a﹣2﹣2＝2a﹣4，
∵b＝2﹣a＞0，
∴0＜a＜2，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
故答案為：﹣4＜m＜0．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
18．（2022?黑龍江）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為 　y＝2（x+1）2﹣2?。?br /> 【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．
【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣2，
故答案為：y＝2（x+1）2﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

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