2022年數(shù)學中考試題匯編圖形的相似 一、選擇題(2022·江蘇省南通市)已知，則的值是(    )A.  B.  C.  D. (2022·四川省)如圖，已知點是線段的黃金分割點其中，則下列結論正確的是(    )
A.  B.
C.  D. (2022·山西省)神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為這體現(xiàn)了數(shù)學中的(    )
A. 平移 B. 旋轉 C. 軸對稱 D. 黃金分割(2022·浙江省麗水市)如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點，，都在橫線上．若線段，則線段的長是(    )
A.  B.  C.  D. (2022·山東省臨沂市)如圖，在中，，，若，則(    )A.
B.
C.
D. (2022·江蘇省連云港市)如圖，將矩形沿著、、翻折，使得點、、恰好都落在點處，且點、、在同一條直線上，同時點、、在另一條直線上．小煒同學得出以下結論：；；；；∽其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. (2022·浙江省湖州市)在每個小正方形的邊長為的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在的正方形網格圖形中，，分別是，上的格點，，若點是這個網格圖形中的格點，連結，，則所有滿足的中，邊的長的最大值是(    )
A.  B.  C.  D. (2022·廣西壯族自治區(qū)賀州市)如圖，在中，，，，則：的值是(    )
 A.  B.  C.  D. (2022·甘肅省)若∽，，，則(    )A.  B.  C.  D. (2022·甘肅省蘭州市)已知∽，，若，則(    )A.  B.  C.  D. (2022·四川省廣元市)如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，與交于點，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、，作直線，分別交、于點、，則的長度為(    )
A.  B.  C.  D. (2022·湖北省十堰市)如圖，某零件的外徑為，用一個交叉卡鉗兩條尺長和相等可測量零件的內孔直徑如果：：，且量得，則零件的厚度為(    )A.
B.
C.
D. (2022·重慶市)如圖，與位似，點為位似中心，相似比為：若的周長為，則的周長是(    )
A.  B.  C.  D. (2022·廣西壯族自治區(qū)百色市)已知與是位似圖形，位似比是：，則與的面積比是(    )A. ： B. ： C. ： D. ：(2022·山東省威海市)由個有公共頂點的直角三角形拼成如圖所示的圖形，若，則圖中與位似的三角形的面積為(    )
A.  B.  C.  D. (2022·重慶市)如圖，與位似，點是它們的位似中心，且相似比為：，則與的周長之比是(    )
A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空題(2022·湖南省郴州市)若，則______．(2022·上海市)如圖，在中，，，為中點，在線段上，，則______．
 (2022·湖南省邵陽市)如圖，在中，點在邊上，點在邊上，請?zhí)砑右粋€條件______，使∽．
 (2022·甘肅省)如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，，，交于點，若是的中點，則的長為______．
(2022·浙江省杭州市)某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上如圖同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，已知，，，在同一直線上，，，，則______(2022·四川省成都市)如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若：：，則與的周長比是______．
   三、解答題(2022·湖南省懷化市)如圖，點，，，在上，．
求證：；
∽．
(2022·浙江省麗水市)如圖，在的方格紙中，點，，均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．

如圖，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；
如圖，作一個軸對稱圖形，使和是它的兩條邊；
如圖，作一個與相似的三角形，相似比不等于．(2022·山東省濟寧市)如圖，在矩形中，以的中點為圓心，以為半徑作半圓，連接交半圓于點，在上取點，使，連接，．
求證：與半圓相切；
如果，，求矩形的面積．
(2022·廣西壯族自治區(qū)貴港市)如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上，經過點且與邊相切于點，．
求證：是的切線；
若，，求的半徑及的長．
(2022·陜西省)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為米，的影長為米，小明的影長為米，其中、、、、五點在同一直線上，、、三點在同一直線上，且，已知小明的身高為米，求旗桿的高．
 

 1.【答案】 【解析】解：，，．
故選D．2.【答案】 【解析】解：點是線段的黃金分割點，且，
，
選項A符合題意，
，
選項D不符合題意；
，
選項B不符合題意；
，
選項C不符合題意；
故選：．
3.【答案】 【解析】解：每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為，
又黃金分割比為，
其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割，
故選：．
利用黃金分割比的意義解答即可．
4.【答案】 【解析】解：過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于，交點所在的平行橫線于，
則，即，
解得：，
故選：．
5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
6.【答案】 【解析】解：由折疊性質可得：，，，
，，，，
，，
，
，故正確；
設，，則，，
，
在中，，
，
解得：，
，故錯誤；
在中，設，則，
，
解得：，
，，
在中，，
，，故正確；
無法證明，
無法判斷∽，故錯誤；
綜上，正確的是，
故選：．
7.【答案】 【解析】解：如圖所示：為等腰直角三角形，，此時最長，
根據勾股定理得：．
故選：．
8.【答案】 【解析】解：，
∽，
，，
：的值為，
故選：．
9.【答案】 【解析】解：∽，
，
，，
，
故選：．
10.【答案】 【解析】解：∽，
，
，，
，
，
故選：．
11.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
，
由作圖可知垂直平分線段，
，
，，
∽，
，
，
，
故選：．
12.【答案】 【解析】解：：：，，
∽，
：，
，
，
某零件的外徑為，
零件的厚度為：，
故選：．
13.【答案】 【解析】解：與位似，相似比為：．
：：，
的周長為，
的周長是，
故選：．
14.【答案】 【解析】解：與是位似圖形，位似比是：，
與相似比是：，
與的面積比是：．
故選：．
15.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，
同理，，
，

，
由位似圖形的概念可知，與位似，且位似比為，
，
，
故選：．
16.【答案】 【解析】解：與位似，點是它們的位似中心，且相似比為：，
與的周長之比是：，
故選：．17.【答案】 【解析】解：，
，
整理得：，
．
故答案為．  18.【答案】 【解析】解：為中點，
．
當時，．
故答案是：．
19.【答案】或或答案不唯一 【解析】解：，
當或或時，∽，
故答案為：或或答案不唯一．
20.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案為：．
21.【答案】 【解析】解：同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得，
旗桿的高度為．
故答案為：．
22.【答案】： 【解析】解：和是以點為位似中心的位似圖形．
和的位似比為：，
：：，
：：，
與的周長比是：．
故答案為：：．
23.【答案】證明：，
，
；
，，
∽． 24.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，
如圖，為所作．
 【解析】把點、向作平移個單位得到；
作點關于的對稱點即可；
延長到使，延長到點使，則滿足條件．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了相似三角形的判定與平移變換．25.【答案】證明：連接，如圖：

，
，
，，
≌，
，
四邊形是矩形，
，
，
又是半圓的半徑，
與半圓相切；
解：連接，如圖：

，，
，
為半圓直徑，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
在中，，
矩形的面積為，
答：矩形的面積是． 26.【答案】證明：如圖，作，垂足為，連接，

，是的中點，
，
，
，
又，
，
即是的平分線，
點在上，與相切于點，
，且是的半徑，
，是的半徑，
是的切線；
解：如圖，在中，，，，
可設，，
，
，
則，，
設的半徑為，則，
∽，
，
即，
，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：． 27.【答案】解：，
，
，
∽，
，即，
，
同理得∽，
，即，
，
米，
答：旗桿的高是米．   

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