2021-2022學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形不能由旋轉(zhuǎn)得到的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是(    )A.  B.  C.  D. 將長(zhǎng)度為的線段向上平移后，所得線段的長(zhǎng)度是(    )A.  B.  C.  D. 無法確定下列說法正確的是(    )A. 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B. 平行四邊形的鄰邊相等
C. 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和大(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，是的角平分線，若，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 我國(guó)古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是(    )A.  B.
C.  D. 對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如若，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形中．，，為的平分線，，、分別是、的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）分式中的取值范圍是______．直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)之比為：，則較小的銳角度數(shù)為______．我們知道，正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌．如圖，將三個(gè)全等的正五邊形拼接在一起，則度數(shù)是______．
 若三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，則三角形的形狀是______．如圖，，點(diǎn)為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：；；四邊形的面積保持不變；的周長(zhǎng)保持不變．其中說法正確的是______填序號(hào)．
   三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）分解因式；
解方程：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案．
請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出此四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，，后的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖形．千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；
若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為，，，求四邊形的面積．
證明：兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形．“要致富，先修路”甲乙兩地相距千米，為更好的促進(jìn)甲、乙兩地經(jīng)濟(jì)往來，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的客運(yùn)車輛平均車速提高了，而從甲到乙的時(shí)間比原來縮短了小時(shí)，求原來車輛的平均速度是多少？在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
方程的解是______；
不等式的解______；
若，則的取值范圍是______．
閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替即換元，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)原式第一步第二步第三步第四步請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的____；A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：____；請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．如圖，是的中線，是線段上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合交于點(diǎn)，，連接．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；
如圖，當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)，交于點(diǎn)，中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．
如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，且，則______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：正方體不能由旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；
B.圓柱可以由長(zhǎng)方形繞著一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；
C.圓錐可以由直角三角形繞著一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；
D.球可以由半圓繞著直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；
故選：．
根據(jù)面動(dòng)成體進(jìn)行判斷，即可得到答案．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及點(diǎn)線面體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
 2.【答案】 【解析】解：、分子、分母中含有公因式，不是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、分子、分母中含有公因式，不是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、分子、分母中含有公因式，不是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、分子、分母中不含有公因式，是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，能熟記最簡(jiǎn)分式的定義是解此題的關(guān)鍵，分式的分子和分母除了公因式，再?zèng)]有其它的公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式．
 3.【答案】 【解析】解：線段長(zhǎng)度不變，還是．
故選B．
根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
此題主要考查平移的基本性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，把握平移的性質(zhì)即可．
 4.【答案】 【解析】解：、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、平行四邊形的鄰邊不等，對(duì)邊相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、平行四邊形對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、平行四邊形對(duì)角線互相平分，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 5.【答案】 【解析】解：邊形的內(nèi)角和：，
邊形的內(nèi)角和，
邊形的內(nèi)角和比邊形的內(nèi)角和大，
故選：．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)分別表示出內(nèi)角和即可．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，是角平分線，，
，．
在中，，即，解得，
．
故選：．
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
【解答】
解：依題意，得：．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：由，得，
解得，
故選：．
根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)我們規(guī)定不大于最大整數(shù)，可得答案．
本題考查了解一元一次不等式組，利用不大于最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)：，此時(shí)；
當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)．
點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是：．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別從以為對(duì)角線、以為對(duì)角線、以為對(duì)角線去分析求解即可求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，．
，
，
，
為的平分線，
，
，
，
連接并延長(zhǎng)交于，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是的中點(diǎn)，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，求得，連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
此題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)較小的一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角為，
則，
解得：，
則較小的一個(gè)銳角為，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出方程，解方程得到答案．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，
，
故答案為：．
先求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)在頂點(diǎn)處各角之和為即可得出的度數(shù)．
本題考查了平面鑲嵌密鋪，掌握多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】等腰三角形 【解析】解：，
，即．
，，是的邊長(zhǎng)，
，
，
，
，即三角形的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
通過對(duì)的變形得到，由此求得，易判斷的形狀．
該題主要考查了因式分解及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握分組分解法或提公因式法，靈活選用有關(guān)方法來變形、化簡(jiǎn)、求值或證明．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)角互補(bǔ)模型旋轉(zhuǎn)型全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，想到過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，證明≌，≌，即可一一解答．
【解答】
解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，

，，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，

≌，
，，
故正確；
在和中，

≌，
，
，
平分，
，
，
，
，
故正確；
≌，
四邊形的面積四邊形的面積，
四邊形的面積保持不變，
故正確；
，，
是等邊三角形，
的長(zhǎng)度是變化的，
的周長(zhǎng)是變化的，
故錯(cuò)誤；
所以，說法正確的是：，
故答案為：．  16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是增根，分式方程無解． 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

，
由不等式組，得，
是不等式組的整數(shù)解，
，，
當(dāng)時(shí)，原分式無意義，
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再根據(jù)是不等式組的整數(shù)解，然后即可得到的值，再將使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
 18.【答案】解：所畫圖形如下所示：
．

由格點(diǎn)圖形，可判斷四邊形是正方形，

，
故四邊形的面積為． 【解析】將此圖案的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，，后找到它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到的圖案，就是所要求畫的圖案．
連接、、、，可判斷四邊形是正方形，利用勾股定理求出一條邊，即可得到的面積．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，注意尋找旋轉(zhuǎn)的三要素，找到旋轉(zhuǎn)后各主要點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，要求準(zhǔn)確作圖．
 19.【答案】已知：如圖，在中，，，且．

求證：是等腰三角形．
證明：，，
，
在與中，
，
≌，
，
，即是等腰三角形． 【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)文字證明的過程，直角三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
通過證得≌得到，則等角對(duì)等邊：，即是等腰三角形．
 20.【答案】解：設(shè)原來車輛的平均速度為千米小時(shí)．
由題意可得：．
解這個(gè)方程得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
答：原來車輛的平均速度為千米小時(shí)． 【解析】根據(jù)題目中的“從甲到乙的時(shí)間比原來縮短了小時(shí)”可得出相等關(guān)系，從而只要表示出原來與現(xiàn)在所需的時(shí)間即可列出方程．
找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．
 21.【答案】     【解析】解：
列表如下：

圖象如下圖所示：

由圖形可得，方程的解是，
故答案為；
由圖象可得，不等式的解是，
故答案為；
若，則的取值范圍是，
故答案為．
先畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象可以解答三個(gè)小題．
本題考查一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
 22.【答案】解：  ；
  ；
設(shè)，
原式，
，

 【解析】【分析】
本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；
最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；
根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式．
【解答】
解：．
故選：；
，
設(shè)，
原式，
，
，
，
；
故答案為：；
見答案．  23.【答案】 【解析】證明：，
，
，
，
是的中線，且與重合，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形；

解：結(jié)論成立，理由如下：如圖，
，，
四邊形是平行四邊形，
，且，
由知，，，
，，
四邊形是平行四邊形；

解：如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，
，
是的中位線，
，，
，且，
，，
．
故答案為：．
先判斷出，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；
先判斷出四邊形是平行四邊形，借助的結(jié)論即可得出結(jié)論；
先判斷出，，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中線，中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的平行和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 

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