2021-2022學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學年河南省平頂山市汝州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）分式有意義的條件是(    )A.  B.  C.  D. 不等式變形正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，將?沿對角線折疊，使點落在點處，若，則為(    )A.
B.
C.
D. 下列分式：；；；，其中的最簡分式有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個已知不等式的解是，下列有可能是函數(shù)的圖象的是(    )A.  B.
C.  D. 下列說法錯誤的是(    )A. “對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是真命題
B. 中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分
C. 用若干正六邊形能鑲嵌整個平面
D. 解分式方程時，產(chǎn)生增根，則如圖，點在邊上，，點，在邊上，，若，的面積為，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，等腰直角三角形中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點作交的延長線于點，連接，則的度數(shù)(    )
 A. 隨著的增大而增大 B. 隨著的增大而減小
C. 不變 D. 隨著的增大，先增大后減小如圖，?的對角線、交于點，平分交于點，且，，連接下列結(jié)論：；；；，成立的個數(shù)有(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 二、填空題（本大題共5小題，共15分）化簡：______．若關(guān)于的不等式只有個正整數(shù)解，則的取值范圍為______ ．我們把被分解的多項式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續(xù)進行分解，直到分解出最后結(jié)果，這種分解因式的方法叫做分組分解法．例如：，根據(jù)上述方法，解決問題：已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是______．如圖，?的頂點為，點在軸的正半軸上，，延長交軸于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當點的對應(yīng)點落在上時，的延長線恰好經(jīng)過點，則點的坐標為______．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為、，，，則______．
  三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
分解因式：；
解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．本小題分
老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：
接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是______
A.只有乙甲和丁乙和丙乙和丁
請你書寫正確的化簡過程，并在“，，，”中選擇一個合適的數(shù)求值．
 
本小題分
如圖，在平行四邊形中，、分別是、邊上的點，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
連接，若平分，，，求平行四邊形的周長．
本小題分
如圖，在直角坐標系中，將平移后得到，它們的三個頂點坐標如表所示：______，______．
畫出．
求的面積．
在軸上是否存在一點，使的面積與的面積相等，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
本小題分
問題呈現(xiàn)：下面是小明復(fù)習等邊三角形時遇到的一個問題，請仔細閱讀：如圖，在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，求證：．
小明的思路：過點作，交于點，通過證明≌，然后進一步推導(dǎo)就可以得到所求證的結(jié)論．
 請借鑒小明的思路寫出證明過程．本小題分
為加強“新型冠狀病毒”防控，某小區(qū)居委會計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒液，乙品牌消毒液的單價比甲品牌消毒液的單價的倍少元，已知用元購買甲品牌消毒液的數(shù)量和用元購買乙品牌消毒液的數(shù)量相同，設(shè)甲品牌消毒液的單價為每瓶元．
乙品牌消毒液的價格是每瓶______元用含的代數(shù)式表示；
求甲、乙兩種品牌消毒液的單價各是多少元？
若該小區(qū)居委會從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒液共瓶，且總費用不超過元，那么至少要購買甲消毒液多少瓶？本小題分
如圖，是的平分線，點在射線上，，是直線上的兩動點，點在點的右側(cè)，且，作線段的垂直平分線，分別交直線，于點，點，連接，．
如圖，當，兩點都在射線上時，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______．
如圖，當，兩點都在射線的反向延長線上時，線段，是否還存在中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
 
本小題分
【問題情境】
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“平行四邊形的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖，在平行四邊形紙片中，，沿該紙片對角線剪開，得到和．
【操作發(fā)現(xiàn)】
將圖中的以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，使，得到如圖所示的，分別延長和交于點，請判四邊形的形狀，并說明理由；
創(chuàng)新小組將圖中的以為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到如圖所示的平行四邊形，且，請判斷此時與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；
【實踐探究】
縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖中，，請直接寫出的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：因為，
所以．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】 【解析】解：，故選項A不合題意；
B.，故選項B不合題意；
C.，故選項C不合題意；
D.，故選項D符合題意．
故選：．
利用整式乘法和因式分解的關(guān)系，逐個計算得結(jié)論．
本題考查了整式的因式分解，掌握整式乘法與因式分解的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
將?沿對角線折疊，使點落在點處，
，，，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，再利用翻折得和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，故此選項不合題意；
是最簡分式，符合題意；
，故此選項不合題意；
是最簡分式，符合題意；
故選：．
直接利用最簡分式的定義分析得出答案．
此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：不等式的解是，
直線與軸交點為且隨增大而減小，
故選：．
由不等式的解是可得直線與軸交點為且隨增大而減小，進而求解．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．解題關(guān)鍵是將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象求解．
 7.【答案】 【解析】解：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是真命題，故A正確，不符合題意；
中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分，故B正確，不符合題意；
用若干正六邊形能鑲嵌整個平面，故C正確，不符合題意；
解分式方程時，產(chǎn)生增根，則，故D錯誤，符合題意；
故選：．
由平行四邊形判定，中心對稱的性質(zhì)，鑲嵌的規(guī)律，解分式方程的方法逐項判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．
 8.【答案】 【解析】解：過點作于點，

，的面積為，
，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
過點作于點，由三角形的面積求得，由勾股定理求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，進而根據(jù)線段和差關(guān)系求得結(jié)果．
本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形．
 9.【答案】 【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，
，，
，，，
，
，
，
的度數(shù)是定值，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)接和定理可求，由外角的性質(zhì)可求，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
平分，

是等邊三角形，
，
，
，
，
，故正確；
，
，故正確，
，，
，
，故錯誤；
，，
，
，故正確．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，得到，，根據(jù)平分，得到推出是等邊三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故正確；由于，得到，故正確，根據(jù)，，且，得到，故錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到，于是得到，故正確．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式


．
原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找各分母的最簡公分母．
 12.【答案】 【解析】解：不等式，
解得：，
不等式只有個正整數(shù)解，即正整數(shù)解為，，
的范圍是．
故答案為：．
表示出不等式的解集，根據(jù)解集中只有個正整數(shù)解，確定出的范圍即可．
此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】等腰三角形 【解析】解：，
，
，
、、是的三邊，，
，
，
的形狀是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
根據(jù)平方差公式和提取公因式分解因式，再提取公因式，得到，根據(jù)、、是的三邊，，得到，從而，的形狀是等腰三角形．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：延長交軸于點，延長，由題意的延長線經(jīng)過點，如圖，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由題意得：≌，
，，，，，
則，平分，
為等腰三角形，
，，
，，
∽，
，
，
．
．
故答案為：．
延長交軸于點，延長，由題意的延長線經(jīng)過點，已知，則，進而求出，，求出，，由題意：≌，可得對應(yīng)部分相等；利用，平分，可得為等腰三角形，可得，；利用∽，得到比例式可求線段，則點坐標可得．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點的坐標表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點的坐標是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：是的平分線，，，
，，，
在和中，，
≌，
，
是的垂直平分線，
，
在和中，，
≌，
，
，
，，
，
故答案為：．
由是的平分線，，，得出，，，由證得≌得出，由是的垂直平分線得出，由證得≌，得出，則，即可得出結(jié)果．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、垂直平分線等知識，熟練掌握角平分線定義與垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


；
，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
 【解析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答；
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查了因式分解和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：乙在計算時，把變換成沒有添加符號，丁在計算時，正確的結(jié)果應(yīng)該是，
自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是乙和丙，
故選：；
正確的化簡過程如下：




，
當時，．
根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則逐步分析即可；
先根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題主要考查分式的乘除法，熟練掌握分式的加減運算以及乘除運算法則時解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
≌，
，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形；
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
平行四邊形的周長． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出，進而利用平行四邊形的判定解答即可；
由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出，再求出，求解即可．
此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：由題意，向左平移個單位，再向上平移個單位得到．
，，，
，，
故答案為：，；

如圖，即為所求；
；
設(shè)，則有，
解得，或，
或．
利用表格信息，判定平移的規(guī)律，可得結(jié)論；
根據(jù)點的坐標畫出圖形即可；
利用三角形的面積公式求解；
設(shè)，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】證明：過點作，交于點，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
≌． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，以及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：購買乙品牌消毒液的價格是每瓶：元，
故答案為：；
設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價格為元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合實際意義，
，
答：甲品牌消毒劑每瓶的價格為元，乙品牌消毒劑每瓶的價格為元；
設(shè)購買甲種品牌的消毒劑瓶，則購買乙種品牌的消毒劑瓶，
由題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
的最小值為，
答：至少要購買甲消毒液瓶．
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價格為元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為元，由題意列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購買甲種品牌的消毒劑瓶，則購買乙種品牌的消毒劑瓶，由題意列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】 【解析】解：．
理由：如圖中，連接．

垂直平分，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
故答案為：．

存在，
理由：如圖中，連接．

垂直平分，
，
，
平分，，
，
，
，
≌，
．
連接，只要證明≌即可解決問題；
存在．證明方法類似．
本題考查了線段垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：四邊形是菱形，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，
，即，
，
，
，
，即，
，，
，
四邊形是平行四邊形．
，
平行四邊形是菱形．
，理由如下：
如圖，過點作于點，

，
，即，
，
，
，
，
，
．
．
如圖，過點作于點，

，
，
在中，，
，，
∽，
：：，即：：，
，
，，
． 【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出，，，，進而利用菱形的判定方法得出結(jié)論；
過點作于點，由，可得，即，由，可得，所以，則，由此可得出結(jié)論；
過點作于點，易證∽，所以：：，即：：，可得，所以．
此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定方法等知識，正確利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵．