2021-2022學(xué)年河南省濮陽市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）計算：的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，為等腰三角形，，，，，則(    )A.
B.
C.
D. 球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是(    )A. 變量是，；常量是 B. 變量是，；常量是
C. 變量是，；常量是，， D. 變量是，；常量是甲、乙兩人以相同路線前往距學(xué)校的地方參加幫扶活動，如圖中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程隨時間變化的函數(shù)圖象，則內(nèi)每分鐘甲比乙少行駛(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，點是正方形內(nèi)位于對角線下方的一點，，則(    )
 A.  B.  C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)，，所占的權(quán)分別是，，，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 某小區(qū)開展節(jié)約每一滴水活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從戶中隨機(jī)選取戶統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況．表格如表：請你估計這戶的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是(    )節(jié)水量立方米家庭數(shù)戶A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米一列數(shù)，，，，，，，中，其中眾數(shù)是，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 為建美麗鄉(xiāng)村，需測量河兩岸相對，兩點間的距離如圖，可以在河外選一點，連接，，分別取，的中點，，測得，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在菱形中，，，動點從點出發(fā)以個單位長度秒的速度沿方向向點運(yùn)動，同時動點從點出發(fā)沿方向向點運(yùn)動，它們同時到達(dá)目的地，則運(yùn)動到多少秒時，(    )A.  B.  C. 或 D. 或 二、填空題（本大題共5小題，共15分）若，都是無理數(shù)，且，請你寫出一組，的值：______．數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是______．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，為坐標(biāo)原點．若的面積為，則該一次函數(shù)的解析式為______．如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是______ ．
 如圖，在菱形中，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接、，若，則______．
   三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：；
．如圖，將矩形的一邊折疊使點落在邊的點處，，．
求的長．
求的長．
學(xué)校一個游泳池有進(jìn)水管和出水管，從某時刻開始分只進(jìn)水不出水，在隨后分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量與時間之間的關(guān)系如圖所示．
求當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
每分鐘進(jìn)水出水各多少升？直接寫出
如圖，明明在距離水面高度為的岸邊處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為若明明收繩后，船到達(dá)處，則船向岸移動了多少米？
富貴村為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，計劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植核桃樹和山楂樹．經(jīng)調(diào)查，購買棵核桃樹和棵山楂樹共需元；購買棵核桃樹和棵山楂樹共需元．
求核桃樹和山楂樹的單價各多少元．
本次建設(shè)鄉(xiāng)村，需購買核桃樹和山楂樹共棵，且核桃的棵數(shù)不少于山楂樹的倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，核桃樹和山楂樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？在菱形中，對角線，相交于點，，．
求證：四邊形是矩形．
當(dāng)，，連接，求的長．
某公司在新冠疫情后投入復(fù)工復(fù)產(chǎn)中，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷豬蹄，兩家豬蹄的價格相同，品質(zhì)相近．該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的豬蹄，檢查人員從兩家分別抽取個豬蹄，然后再從中隨機(jī)各抽取個，記錄質(zhì)量如表單位：克：甲加工廠乙加工廠根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求甲加工廠的個豬蹄質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)．
估計乙加工廠這個豬蹄中，質(zhì)量為克的豬蹄有多少個？
根據(jù)豬蹄質(zhì)量的穩(wěn)定性，該公司應(yīng)選購哪家加工廠的豬蹄？在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點，，點為軸上一點．
當(dāng)時，求直線的解析式．
當(dāng)的面積為時，求點的坐標(biāo)．
當(dāng)時，直接寫出以，，三點組成的圖形為軸對稱圖形時，點坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：




，
故選：．
利用平方差公式及積的乘方的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，從而可求解．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：因為為等腰三角形，
所以，
所以，
因為，
所以在中，
，
又，
所以，
解得．
故選：．
利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題干數(shù)據(jù)表示出和的關(guān)系，再利用勾股定理可以解出的長．
本題考查了等腰三角形和勾股定理，熟練掌握勾股定理和等腰三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：球的體積是，球的半徑為，則，
其中變量是，；常量是，
故選：．
根據(jù)常量和變量的概念解答即可．
本題考查了常量和變量，掌握概念是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
甲的速度為：，
乙的速度為：，
故內(nèi)每分鐘甲比乙少行駛：，
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙的速度，然后作差，即可得到內(nèi)每分鐘甲比乙少行駛的路程．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
．
故選：．
由正方形的性質(zhì)可得，可得，由三角形內(nèi)角和定理可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可直接求解．
本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式．
 7.【答案】 【解析】解：名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：
，
因此這名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：
，
故選：．
先計算這名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)即可解答．
本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)眾數(shù)定義就可以得到：．
故選：．
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．
此題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
因為是的中點，為的中點，
所以為的中位線，
所以．
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理直接求解即可．
本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
點的運(yùn)動速度為：，
當(dāng)點與點重合時，，此時；
當(dāng)時，如圖，過作于，則，
在中，，，
，
，
，
，
，
解得：；
綜上所述，當(dāng)或時，，
故選：．
由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，得，求出點的運(yùn)動速度為：，當(dāng)點與點重合時，，此時；當(dāng)時，過作于，則，求出，則，再由，得出方程，求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型
 11.【答案】，答案不唯一 【解析】解：，
，
例如，則，
故答案為：，答案不唯一．
根據(jù)無理數(shù)的概念，任意找出滿足題目要求的一組數(shù)，即可解答．
本題考查了無理數(shù)以及無理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵在于能夠正確理解無理數(shù)的概念與性質(zhì)．
 12.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是：．
故答案為：．
利用算術(shù)平均數(shù)的計算方法可以算得平均數(shù)．
本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
 13.【答案】或 【解析】解：點，
，
的面積為，
，
，
，
或，
將，代入得：
，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為：，
將，代入得：
，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為：，
綜上所述：一次函數(shù)的解析式為：或，
故答案為：或．
分兩種情況：當(dāng)點在軸正半軸時，當(dāng)點在軸負(fù)半軸時，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：把代入得：，
則，
根據(jù)圖象可得不等式的解集是，
故答案為：．
首先把代入可得的值，進(jìn)而得到點坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．
此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象得到正確信息．
 15.【答案】 【解析】解：是線段的垂直平分線，
，
，
四邊形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出和的度數(shù)，即可解決問題．
本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；




． 【解析】先進(jìn)行化簡，再算乘法即可；
先算完全平方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 17.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
將矩形的一邊折疊使點落在邊的點處，
，
在中，
，
答：的長是；
由知，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
答：的長是． 【解析】由四邊形是矩形，得，，，根據(jù)將矩形的一邊折疊使點落在邊的點處，得，故CF；
由，得，設(shè)，則，在中，有，即可解得的長是．
本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理列方程．
 18.【答案】當(dāng)時，設(shè)隨變化的函數(shù)解析式為．
圖象過、，
，
解得，
；
根據(jù)題意，每分鐘進(jìn)水升；
設(shè)每分鐘出水升，則，
解得．
答：每分鐘進(jìn)水升，出水升． 【解析】當(dāng)時，設(shè)隨變化的函數(shù)解析式為將、代入，利用待定系數(shù)法即可求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后分鐘的水量變化求解．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：開始時繩子的長為明明收繩后，船到達(dá)處，
，
由題意得：，，
，
，
，
船向岸移動了米，
答：船向岸移動了米． 【解析】先求出，再由勾股定理求出、，即可得出答案．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)核桃樹的單價為元，山楂樹的單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：核桃樹的單價為元棵，山楂樹的單價是元棵；
設(shè)購買核桃樹棵，則山楂樹為棵，購樹總費(fèi)用為元，
根據(jù)題意：，解得，
，
，
隨的增大而增大，
又為整數(shù)，
當(dāng)時，，
此時，，
即購買核桃樹棵，山楂樹棵時，總費(fèi)用最小為元． 【解析】設(shè)核桃樹的單價為元棵，山楂樹的單價是元棵，根據(jù)“購買棵核桃樹和棵山楂樹共需元；購買棵核桃樹和棵山楂樹共需元”列出二元一次方程組，求解即可；
設(shè)購買核桃樹棵，則山楂樹為棵，購樹總費(fèi)用為元，根據(jù)題意求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出的取值范圍，再根據(jù)是正整數(shù)確定出購買方案．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
 21.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是矩形．
，四邊形是菱形，
，，
為等邊三角形，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理． 【解析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出，即可得出結(jié)論．
根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，，根據(jù)勾股定理求出，得到答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：從小到大排列：，，，，，，，，，；
中位數(shù)是；
眾數(shù)是：；
平均數(shù)是；
；
答：質(zhì)量為克的豬蹄有個．
，
，
，
乙更穩(wěn)定，應(yīng)選購乙家加工廠的豬蹄． 【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行解答即可；
用總數(shù)乘以質(zhì)量為克的豬蹄所占的百分比即可；
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉計算公式和意義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
時，，
設(shè)直線解析式為，將，代入得：
，
解答，
直線解析式為；
如圖：

的面積為，
，
由知，，
，
，
或；
如圖：

根據(jù)題意，，以，，三點組成的圖形為軸對稱圖形，
，即是以，為腰的等腰三角形，
，，
，
． 【解析】在中，可得，，用待定系數(shù)法即知直線解析式為；
根據(jù)的面積為，可得，即得或；
由，以，，三點組成的圖形為軸對稱圖形，知是以，為腰的等腰三角形，即可得．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 

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