?2021-2022學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.14
2．（3分）能使有意義的x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
3．（3分）下列五組數(shù)：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（　　）
A．天益廣場南區(qū) B．鳳凰山北偏東42°
C．紅旗影院5排9座 D．學(xué)校操場的西面
5．（3分）利用計算器求的值，正確的按鍵順序為（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
6．（3分）下列語句中錯誤的是（　?。?br /> A．?dāng)?shù)軸上的每一個點都有一個實數(shù)與它對應(yīng)
B．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2
C．在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個實數(shù)與它對應(yīng)
D．據(jù)統(tǒng)計某校7班有45名學(xué)生，其中45這個數(shù)是準確數(shù)
7．（3分）有兩個正整數(shù)，一個大于，一個大于，則兩數(shù)之和的最小值是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣3，0），則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）
9．（3分）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當(dāng)她把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
10．（3分）速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，則b＝．其中說法正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
二、填空題（本大題共5小題，每小題3，共15分）
11．（3分）的立方根是 　 ?。?br /> 12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為 　 　．
13．（3分）如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是 　 　．

14．（3分）如圖，數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別是1和，若點A是線段BC的中點，則點C所表示的數(shù)是　 ?。?br />
15．（3分）觀察下列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……
請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第7個等式　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16．（12分）計算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）﹣3；
（3）（π﹣2021）0+．
17．（8分）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．
（1）在圖中作出△DEF，使得△DEE與△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）寫出D，E兩點的坐標(biāo)：D　 　，E　 　．
（3）求△DEF的面積．

18．（8分）在解答“判斷由長為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：
解：設(shè)a＝，b＝2，c＝．∵a2+b2＝+22＝≠＝c2，∴由長為，2，的線段組成的三角形不是直角三角形．
你認為小明的做法正確嗎？請說明理由．
19．（8分）已知：一個正數(shù)a的兩個不同平方根分別是x+5和4x﹣15．
（1）求x的值；
（2）求a+1的立方根．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．

21．（9分）已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x＝﹣3時，y＝7．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)x＝﹣3時，求y的值；
（3）若y的取值范圍是﹣3≤y≤3，求x的取值范圍．
22．（9分）如圖，一個長方體盒子的長、寬、高分別為9cm，7cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，那么它爬行的最短路程是多少？

23．（11分）用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖①．
經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段AB、AC．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器少用　 　小時．
（2）求線段AB、AC對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（3）已知該手機正常使用時耗電量為每小時10%，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電﹣耗電﹣充電”的時間恰好是6h，求a的值．

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市郟縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.14
【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，可得答案．
【解答】解：（π﹣1）0＝1，
（π﹣1）0，2，3.14是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選：A．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
2．（3分）能使有意義的x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵有意義，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故選：D．
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．
3．（3分）下列五組數(shù)：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】滿足a2+b2＝c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，從而得出答案．
【解答】解：①42+52≠62，故不是勾股數(shù)；
②0.6、0.8、1不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；
③72+42≠252，故不是勾股數(shù)；
④82+152＝172，故是勾股數(shù)；
⑤92+402＝412，故是勾股數(shù)；
其中勾股數(shù)有2組，
故選：A．
【點評】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
4．（3分）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（　?。?br /> A．天益廣場南區(qū) B．鳳凰山北偏東42°
C．紅旗影院5排9座 D．學(xué)校操場的西面
【分析】根據(jù)有序數(shù)對可以確定坐標(biāo)位置對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、天益廣場南區(qū)，不能確定位置，故本選項錯誤；
B、鳳凰山北偏東42°，沒有明確具體位置，故本選項錯誤；
C、紅旗影院5排9座，能確定位置，故本選項正確；
D、學(xué)校操場的西面，不能確定位置，故本選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，有序數(shù)對可以確定一個具體位置，即確定一個位置需要兩個條件，二者缺一不可．
5．（3分）利用計算器求的值，正確的按鍵順序為（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)用計算器算算術(shù)平方根的方法：先按鍵“”，再輸入被開方數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．
【解答】解：采用的科學(xué)計算器計算，按鍵順序正確的是D選項中的順序．
故選：D．
【點評】本題考查的是利用計算器求算術(shù)平方根，正確使用計算器是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列語句中錯誤的是（　?。?br /> A．?dāng)?shù)軸上的每一個點都有一個實數(shù)與它對應(yīng)
B．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2
C．在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個實數(shù)與它對應(yīng)
D．據(jù)統(tǒng)計某校7班有45名學(xué)生，其中45這個數(shù)是準確數(shù)
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，直角坐標(biāo)系的定義以及準確數(shù)與近似數(shù)的定義即可判斷．
【解答】解：A、數(shù)軸上的點與實數(shù)具有一一對應(yīng)關(guān)系，故正確；
B、0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2，故正確；
C、在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對與它對應(yīng)，故錯誤；
D、據(jù)統(tǒng)計某校7班有45名學(xué)生，其中45這個數(shù)是準確數(shù)，故正確．
故選：C．
【點評】本題考查了數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，直角坐標(biāo)系的定義以及準確數(shù)與近似數(shù)的定義，正確記憶各知識點是關(guān)鍵．
7．（3分）有兩個正整數(shù)，一個大于，一個大于，則兩數(shù)之和的最小值是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根即可求得答案．
【解答】解：因為大于的最小整數(shù)是5，大于的最小整數(shù)是3，
所以兩個正整數(shù)，一個大于，一個大于，這兩數(shù)之和的最小值是8．
故選：C．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．
8．（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣3，0），則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0）
【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置進而得出答案．
【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點的坐標(biāo)為：（0，2）．
故選：B．

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．
9．（3分）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當(dāng)她把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
【解答】解：如圖，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，設(shè)AB＝AC＝x米．

在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝52+（x﹣1）2，
∴x＝13，
∴AB＝13（米），
故選：D．
【點評】此題考查了勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般．
10．（3分）速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā)，沿同一方向勻速前行．行駛一段時間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，則b＝．其中說法正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
【分析】①利用速度＝路程÷時間可求出兩車的速度差，結(jié)合快車的速度即可求出a值，結(jié)論①正確；②利用時間＝兩車之間的距離÷兩車速度差可得出b值，由s不確定可得出b值不確定，結(jié)論②不正確；③利用兩車第二次相遇的時間＝快車轉(zhuǎn)向時的時間+兩車之間的距離÷兩車的速度之和可得出c值，結(jié)論③正確；④由②的結(jié)論結(jié)合s＝40可得出b值，結(jié)論④不正確．綜上，此題得解．
【解答】解：①兩車的速度之差為80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，結(jié)論①正確；
②兩車第一次相遇所需時間＝（h），
∵s的值不確定，
∴b值不確定，結(jié)論②不正確；
③兩車第二次相遇時間為b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，結(jié)論③正確；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，結(jié)論④不正確．
故選：D．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3，共15分）
11．（3分）的立方根是 　　．
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．
【解答】解：的立方根是，
故答案為：
【點評】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為 　m＜　．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：3m﹣1＜0，即可求解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（3m﹣1）x+2的函數(shù)值隨x值的增大而減小，
∴3m﹣1＜0
∴m＜，
故答案為：m＜．
【點評】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．
13．（3分）如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形．若右邊的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，則陰影部分的面積是 　64?。?br />
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DF＝AB，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC2＝172﹣152＝64，
∵四邊形ABFD為正方形，
∴DF＝AB，
∴陰影部分的面積＝DE2+EF2＝DF2＝64，
故答案為：64．
【點評】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別是1和，若點A是線段BC的中點，則點C所表示的數(shù)是　2?。?br />
【分析】設(shè)點C所表示的數(shù)是x，根據(jù)AC＝AB列出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)點C所表示的數(shù)是x，
∵點A是線段BC的中點，
∴AC＝AB，
∴1﹣x＝﹣1，
∴x＝2﹣．
即點C所表示的數(shù)是2﹣．
故答案為2﹣．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，用到的知識點為：數(shù)軸上兩點間的距離公式，線段中點的定義．掌握公式與定義是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）觀察下列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，……
請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第7個等式　15﹣2＝（﹣）2　．
【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出答案．
【解答】解：∵①3﹣2＝2×1+1﹣2＝（﹣1）2，
②5﹣2＝2×2+1﹣2＝（﹣）2，
③7﹣2＝2×3+1﹣2＝（﹣）2，……
∴第n個式子為：2n+1﹣2＝（﹣）2，
∴第7個等式為：15﹣2＝（﹣）2
故答案為：15﹣2＝（﹣）2．
【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16．（12分）計算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）﹣3；
（3）（π﹣2021）0+．
【分析】（1）利用平方差公式計算即可；
（2）先化簡二次根式，再計算分子上的加法，繼而計算除法，最后計算減法即可；
（3）先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式，去絕對值符號，再計算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝22﹣（）2
＝4﹣5
＝﹣1；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝4﹣3
＝1；
（3）原式＝1+2+2﹣+2
＝5+．
【點評】本題主要二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
17．（8分）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．
（1）在圖中作出△DEF，使得△DEE與△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）寫出D，E兩點的坐標(biāo)：D　（﹣1，﹣4）　，E?。ī?，1）?。?br /> （3）求△DEF的面積．

【分析】（1）根據(jù)△DEE與△ABC關(guān)于x軸對稱，即可得出△DEF；
（2）根據(jù)△DEF的位置，即可得出D，E兩點的坐標(biāo)；
（3）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△DEF的面積．
【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；

（2）由圖可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；
故答案為：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；
（3）△DEF的面積＝5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5＝25﹣5﹣3﹣7.5＝9.5．
【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此作出變換后的對稱點．
18．（8分）在解答“判斷由長為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：
解：設(shè)a＝，b＝2，c＝．∵a2+b2＝+22＝≠＝c2，∴由長為，2，的線段組成的三角形不是直角三角形．
你認為小明的做法正確嗎？請說明理由．
【分析】根據(jù)小明的解答過程和勾股定理的逆定理的內(nèi)容，可以判斷小明的做法是否正確并說明理由．
【解答】解：小明的做法是錯誤的，
理由：∵a＝，b＝2，c＝．
∴a＝，b＝，c＝．
∴a2+c2＝（）2+（）2＝＝＝（）2＝b2，
∴由長為，2，的線段組成的三角形是直角三角形，
故小明解答中錯誤的原因是沒有找出最長邊，沒有明白勾股定理的逆定理的內(nèi)容：最長邊的平方等于兩條較短邊的平方之和，則該三角形為直角三角形．
【點評】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確勾股定理的逆定理的內(nèi)容：最長邊的平方等于兩條較短邊的平方之和，則該三角形為直角三角形．
19．（8分）已知：一個正數(shù)a的兩個不同平方根分別是x+5和4x﹣15．
（1）求x的值；
（2）求a+1的立方根．
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)a的兩個平方根互為相反數(shù)，求出x的值是多少即可；
（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可．
【解答】解：（1）∵一個正數(shù)a的兩個平方根分別是x+5和4x﹣15，
∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，
∴5x﹣10＝0，
解得x＝2；
（2）由（1）得x＝2，
∴a＝（2+5）2＝49．
∴a+1＝×49+1＝7+1＝8，
∴a+1的立方根是：＝2．
【點評】此題主要考查了立方根的性質(zhì)和運用，以及平方根的性質(zhì)和運用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．

【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4cm．
（2）由題意得：BP＝tcm．

①當(dāng)∠APB為直角時，
如圖①，點P與點C重合，
BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②當(dāng)∠BAP為直角時，
如圖②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即52+32+（t﹣4）2＝t2，
解得t＝．
答：當(dāng)△ABP為直角三角形時，t＝4或．
【點評】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．
21．（9分）已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x＝﹣3時，y＝7．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)x＝﹣3時，求y的值；
（3）若y的取值范圍是﹣3≤y≤3，求x的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)y+3＝k（x+2），把x、y的值代入求出k的值，即可求得函數(shù)表達式；
（2）把x＝﹣3代入函數(shù)表達式，即可求得y的值；
（3）由題意得出關(guān)于x的不等式組，求解即可得到x的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)y+3＝k（x+2），把x＝﹣3，y＝7代入得：
﹣k＝10，
解得：k＝﹣10，
∴y+3＝﹣10x﹣20，
∴y與x之間的函數(shù)表達式為：y＝﹣10x﹣23；
（2）把x＝﹣3代入y＝﹣10x﹣23得：y＝﹣10×（﹣3）﹣23＝7；
（3）根據(jù)題意得：﹣3≤﹣10x﹣23≤3，
解得：﹣2.6≤x≤﹣2，
∴x的取值范圍為：﹣2.6≤x≤﹣2．
【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）如圖，一個長方體盒子的長、寬、高分別為9cm，7cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，那么它爬行的最短路程是多少？

【分析】分為三種情況展開，根據(jù)勾股定理求出線段AB的長度，再進行比較即可．
【解答】解：①如圖1，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，

在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝20（cm）；
②如圖2，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝（cm）；
③如圖3，展開后連接AB，則AB就是在表面上A到B的最短距離，

在Rt△ANB中，由勾股定理得：AB＝＝7（cm）．
∴螞蟻爬行的最短路程是20 cm．
【點評】本題考查了平面展開﹣最短路線問題和勾股定理等知識點，關(guān)鍵是能畫出展開圖形并能求出符合條件的最短路線．
23．（11分）用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖①．
經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段AB、AC．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器少用　4　小時．
（2）求線段AB、AC對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（3）已知該手機正常使用時耗電量為每小時10%，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電﹣耗電﹣充電”的時間恰好是6h，求a的值．
【分析】（1）由圖象可知快速充電器給該手機充滿電需2小時，普通充電器給該手機充滿電需6小時，即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法可求解析式；
（3）由“充電﹣耗電﹣充電”的時間恰好是6h，列出方程可求解．
【解答】解：（1）由圖象可知快速充電器給該手機充滿電需2小時，普通充電器給該手機充滿電需6小時，
∴用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器少用4小時；
故答案為：4；
（2）設(shè)線段AB的函數(shù)表達式為y1＝k1x+b1，將（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，
，
∴，
∴線段AB的函數(shù)表達式為：y1＝40x+20；
設(shè)線段AC的函數(shù)表達式為y2＝k2x+b2，將（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，
∴，
∴，
∴線段AC的函數(shù)表達式為：y2＝+20；
（3）根據(jù)題意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝．
答：a的值為．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，一元一次方程的應(yīng)用，求出解析式是解答本題的關(guān)鍵．

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