2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市榕城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在中，，則另一個(gè)銳角(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(    )A.  B.
C.  D. 下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是(    )A. 猴子撈月 B. 水漲船高 C. 守株待兔 D. 旭日東升如圖所示，貨車勻速通過隧道隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)時(shí)，貨車從進(jìn)入隧道至離開隧道的時(shí)間與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度之間的關(guān)系用圖象描述大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 木工師傅要使一個(gè)四邊形木架用四根木條釘成不變形，至少要再釘上根木條，這里的(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，添加以下條件，仍不能使≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，若，則等于(    )A.
B.
C.
D. 已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為、、，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)重合，平分，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)，在、的運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)(    )
 A. 變大 B. 變小 C. 等于 D. 等于 二、填空題（本大題共7小題，共28分）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的三種球，紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為：：從中任意摸出個(gè)球是紅球的概率為______．若 ______，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是______．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的面積與的面積的大小關(guān)系為：______填“”，“”或“”．
 若，，則的值為______．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，分別沿、折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，若，則______．
甲、乙兩施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為米的公路，在施工過程中，甲隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與乙隊(duì)共同按期完成任務(wù)，如表根據(jù)每天工程進(jìn)度制作而成的．甲隊(duì)技術(shù)改講后比技術(shù)改進(jìn)前每天多修路______米．施工時(shí)間天累計(jì)完成施工量米一副三角板按如圖所示共定點(diǎn)疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前?/span>的位置其中點(diǎn)位置始終不變，當(dāng)______時(shí)，．
  三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算．本小題分
如圖，已知，，求證：≌．
本小題分
如圖，平分，點(diǎn)為上一點(diǎn)．
尺規(guī)作圖：以為頂點(diǎn)，作，交于點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，若，求的度數(shù)．
本小題分
自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國(guó)人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國(guó)家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．如圖是某國(guó)截止月日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
截止月日該國(guó)新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為______萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；
請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整該國(guó)新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；
在該國(guó)所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取人，求該患者年齡為歲或歲以上的概率．本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：其中、滿足：．本小題分
如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)．
如圖，：：，求的度數(shù)；
如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．
 
本小題分
閱讀理解：
若滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，，
解決問題：
若滿足則 ______ ；
若滿足，求的值；
如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是、上的點(diǎn)，且，分別以、為邊在長(zhǎng)方形外側(cè)作正方形和，若長(zhǎng)方形的面積為平方單位，則圖中陰影部分的面積和為______ 平方單位．
本小題分
【問題提出】
如圖，在四邊形中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，探究當(dāng)為多少度時(shí)，使得成立．
小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，先證明≌，再證明≌，則可求出的度數(shù)為______；
【問題探究】
如圖，在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，依然有成立，并說明理由．
【問題解決】
如圖，在正方形中，，若的周長(zhǎng)為，求正方形的面積．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故原題計(jì)算正確；
B、，故原題計(jì)算正確；
C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
D、，故原題計(jì)算正確；
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，以及積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則．
 3.【答案】 【解析】解：、猴子撈月，是不可能事件，故A不符合題意；
B、水漲船高，是必然事件，故B不符合題意；
C、守株待兔，是隨機(jī)事件，故C符合題意；
D、旭日東升，是必然事件，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可判斷．
本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查用圖象反映變量間的關(guān)系。解題的關(guān)鍵是要知道貨車從進(jìn)入隧道到離開隧道的過程中貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度如何變化。
分貨車開始進(jìn)入隧道，全部進(jìn)入隧道，逐漸離開隧道三個(gè)階段進(jìn)行分析，結(jié)合選項(xiàng)即可得解。
【解答】
解：根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時(shí)間與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度之間的關(guān)系具體可描述為：
當(dāng)貨車開始進(jìn)入時(shí)逐漸變大，貨車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)不變，當(dāng)貨車開始出來時(shí)逐漸變小，
反映到圖象上應(yīng)選A。
故選A。  5.【答案】 【解析】解：四邊形木架，至少要再釘上根木條，使四邊形變成兩個(gè)三角形；
故選：．
要使四邊形木架用四根木條釘成不變形，釘上木條變成三角形即可．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．
 7.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，如圖：

，，
，
，
，
，
即．
而，
．
故選：．
過點(diǎn)作，由，得，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，，即可得到，即有而，即可得到．
本題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 8.【答案】 【解析】解：、、是一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)，
，，



，
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)，，則，，．
．
，
，
，
陰影部分的面積等于．
故選：．
設(shè)，，建立關(guān)于，的關(guān)系，最后求面積．
本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：是的外角，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
．
故選：．
由是的外角，是的外角，得到，，
再由角平分線，得到，，從而得到．
本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是的定理的綜合運(yùn)用．屬于?？碱}．
 11.【答案】 【解析】解：紅球、黃球、黑球的個(gè)數(shù)之比為：：，
從布袋里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，
故答案為：．
用紅球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是紅球的概率．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 12.【答案】   【解析】解：若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是．
故答案為：，．
根據(jù)平方差公式解答即可，平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．．
本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，




，


，
，
故答案為：．
利用網(wǎng)格來計(jì)算兩個(gè)三角形的面積即可．
本題是求三角形的面積問題，解題關(guān)鍵是熟練對(duì)不規(guī)則三角形進(jìn)行割補(bǔ)．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，
將，代入，
原式，
故答案為：
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的逆運(yùn)算可進(jìn)行求解．
本題考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的逆運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則求解．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是長(zhǎng)方形，
．
，，
由折疊得：
，，



，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，，再利用折疊的性質(zhì)可得，，然后利用平角定義求出與的和，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意可知，乙隊(duì)每天修路：米，
甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前甲乙兩人每天共修路：米，
甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天修路：米，
根據(jù)表格可知，甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：米，
甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后比技術(shù)改進(jìn)前每天多修路：米，
故答案為：．
先根據(jù)第、兩天的施工量求出乙每天修路米，再根據(jù)第、兩天的施工量求出甲技術(shù)改進(jìn)前每天修路米，再根據(jù)第、兩天的施工量求出甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路米，最后求出甲隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后比技術(shù)改進(jìn)前每天多修路的米數(shù)即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出變量之間的關(guān)系．
 17.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．
分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，利用平行線的判定條件即可求解．
【解答】
解：由題意得，，
如圖，

當(dāng)時(shí)，可得；
如圖，

當(dāng)時(shí)，可得，
則．
故答案為或．  18.【答案】解：


． 【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 19.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌． 【解析】先證明，然后根據(jù)“”可判斷≌．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 20.【答案】解：如圖，即為所求；

，
，
，
，
，
平分，
．
答：的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法即可作，交于點(diǎn)；
根據(jù)，結(jié)合即可求的度數(shù)．
本題考查了作圖基本作圖，平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．
 21.【答案】   【解析】解：截止月日該國(guó)新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為萬人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，
故答案為：、；

歲的人數(shù)為萬人，
補(bǔ)全折線圖如下：

該患者年齡為歲或歲以上的概率為．
由歲人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以歲感染人數(shù)所占比例即可；
根據(jù)各年齡段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出歲的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
用患者年齡為歲或歲以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)．
 22.【答案】解：

，
，
，，
，，
當(dāng)，時(shí)，原式
． 【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：由折疊得：，，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，，，
：：，
，
，
即，
解得：，
，
，
，
；
由折疊的性質(zhì)可得，，
四邊形是長(zhǎng)方形，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由折疊的性質(zhì)可得，，再由平行線的性質(zhì)可得，，，結(jié)合已知條件可求得的度數(shù)，利用平角的定義可求得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)；
由折疊的性質(zhì)可得，，由三角形的內(nèi)角和可求得，從而可求得的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 24.【答案】   【解析】解：設(shè)，，則，，
所以；
故答案為：；
設(shè)，，則，，
所以；
答：的值為；
由題意得，，，
長(zhǎng)方形的面積為，
，
，
陰影部分的面積為，
設(shè)，，則，，
所以；
故答案為：．
根據(jù)題目提供的方法，進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)題意可得，，，將化成的形式，代入求值即可；
根據(jù)題意可得，，即，根據(jù)中提供的方法，求出的結(jié)果就是陰影部分的面積．
本題考查完全平方公式的應(yīng)用，閱讀理解題目中提供的方法，是類比、推廣的前提和關(guān)鍵．
 25.【答案】
當(dāng)時(shí)，成立，
理由如下：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，








，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
四邊形為正方形，
，
，
，
，
的周長(zhǎng)為，
，
，
，
正方形的面積． 【解析】解：≌，
，
≌，
，
，
，
故答案為：；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，證明≌，得到，根據(jù)題意計(jì)算，得到答案；
延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，分別證明≌、≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)的結(jié)論得到，進(jìn)而求出，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 

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