2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列式子正確的是(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列各式中不一定正確的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 根小木棒的長度分別為，，和用其中根搭三角形，可以搭出不同三角形的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)若的積中不含的二次項(xiàng)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；若，則；末位數(shù)字是的數(shù)，能被整除；對(duì)頂角相等．逆命題是假命題的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長線交于點(diǎn)，若，則等于(    )
A.  B.  C.  D. 購買鉛筆支，作業(yè)本個(gè)，中性筆支共需元；購買鉛筆支，作業(yè)本個(gè)，中性筆支共需元；則購買鉛筆支，作業(yè)木個(gè)，中性筆支共需(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空題（本大題共8小題，共24分）年月日，神舟十四號(hào)載人飛船與中國空間站完美對(duì)接，中國空間站運(yùn)行米僅需秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)小數(shù)是______．十邊形的外角和是____________．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是______．如圖，用塊相同的長方形地磚拼成了一個(gè)長方形圖案地磚間的縫隙忽略不計(jì)，則每塊地磚的長為______．
如圖，在中，，，，則______
 若方程組的解是則關(guān)于、的方程組的解是______．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是，則的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：
；
．本小題分
先化簡，再求值：，其中，．本小題分
解不等式組：
解不等式，并無它的解集在數(shù)軸上表示出來；

解不等式組：本小題分
把下列各式分解因式：
；
．本小題分
解下列方程組：
 本小題分
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度．的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是格點(diǎn)．
畫出；
連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；
利用網(wǎng)格畫出的中線，并求出的面積．
本小題分
已知：如圖，，求證：．

下面是小明同學(xué)的推理過程，請(qǐng)按先后順序填寫空格：
解：連接．
已知，
____________內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
______，
已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
____________，
即．
試用其他方法進(jìn)行推理，并書寫證明過程．本小題分
甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，兩公司共捐款元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司少人，甲公司的人均捐款數(shù)是元，乙公司的人均捐款數(shù)是元．
甲、乙兩公司各有多少人？
現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱元，種防疫物資每箱元．若購買種防疫物資不少于箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來注：、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送．本小題分
先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式．
解：，可化為．
由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得

解不等式組，得；解不等式組，得，
的解集為或，
即一元二次不等式的解集為或．
一元二次不等式的解集為______；
試解一元二次不等式；
試解不等式．本小題分
如圖至圖，在中，，點(diǎn)在邊上，作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，為的角平分線，的平分線交直線于點(diǎn)．

特例感悟：
如圖，延長交于點(diǎn)，若，．
解決問題：
______；
求證：．
深入探究：
如圖，當(dāng)，與反向延長線交于點(diǎn)，用含的代數(shù)式表示，并說明理由；
拓展延伸：
當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，若射線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則與的關(guān)系式是______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)B，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)C，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)D，，故選項(xiàng)D正確，符合題意．
故選：．
直接運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算．
本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：如果，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有故A選項(xiàng)正確；
，如果，當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)不一定正確；
如果，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有故C選項(xiàng)正確；
如果，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，則有，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，則有故D選項(xiàng)正確．
故選：．
利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
此題考查的是不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．
 3.【答案】 【解析】解：不等式組式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：

故選：．
求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．
本題考查解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解一元一次不等式組的方法以及把解集在數(shù)軸上表示出來是正確解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解：任取根可以有一下幾組：
，，，能夠組成三角形，
，，，
，
不能組成三角形；
，，，
能組成三角形，
，，，
能組成三角形，
可以搭出不同的三角形個(gè)．
故選：．
先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可得解．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，按照一定的順序進(jìn)行分組才能做到不重不漏．
 5.【答案】 【解析】解：

，
多項(xiàng)式中不含的二次項(xiàng)，
，
解得：．
故選：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再由題意得出二次項(xiàng)的系數(shù)為，從而可求解．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是明確不含的二次項(xiàng)即其系數(shù)為．
 6.【答案】 【解析】解：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，逆命題是真命題；
“若，則”的逆命題是“若，則“，逆命題是假命題；
“末位數(shù)字是的數(shù)，能被整除”的逆命題是“能被整除的數(shù)，末位數(shù)字是”，逆命題是假命題；
“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，逆命題是假命題；
逆命題是假命題的有：，
故選：．
逐項(xiàng)寫出每個(gè)命題的逆命題，再判定逆命題的真假，即可得答案．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是能寫出每個(gè)命題的逆命題，并能判定逆命題的真假．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，在矩形中，
，
，，
由折疊可知，
，
，
故選：．
在矩形中，，則，，又由折疊可知，，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，掌握折疊前后角度之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，作業(yè)本的單價(jià)為元，中性筆的單價(jià)為元，
依題意得：，
得：，
購買鉛筆支，作業(yè)木個(gè)，中性筆支共需元．
故選：．
設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，作業(yè)本的單價(jià)為元，中性筆的單價(jià)為元，根據(jù)“購買鉛筆支，作業(yè)本個(gè)，中性筆支共需元；購買鉛筆支，作業(yè)本個(gè)，中性筆支共需元”，即可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，利用，即可求出購買鉛筆支，作業(yè)木個(gè)，中性筆支共需元．
本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】解：十邊形的外角和是．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的外角和等于解答．
本題主要考查了多邊形的外角和等于，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是．
 11.【答案】 【解析】解：





．
故答案為：．
利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則的掌握與靈活運(yùn)用．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
，
原式

．
故答案為：．
將代數(shù)式適當(dāng)變形利用整體代入的方法解答即可．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)每塊地磚的長為，寬為，
依題意得：，
解得：，
每塊地磚的長為．
故答案為：．
設(shè)每塊地磚的長為，寬為，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，
又，，
，
在中，


，
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)而得出，在中，由內(nèi)角和定理得出答案．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：方程組的解是，
．
，
．
，
解得：．
故答案為：．
將方程組的解代入原方程組，再將關(guān)于、的方程組變形，利用系數(shù)的特征得到，解方程組即可得出結(jié)論．
本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，充分利用二元一次方程組的解的意義解答是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得，
所有整數(shù)解的和是，
不等式組的整數(shù)解為，，
．
故答案為：．
解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和是，可以確定不等式組的整數(shù)解為，，再根據(jù)解集確定的取值范圍．
本題考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；
先算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 18.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式
． 【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
把在數(shù)軸上表示如下：


解：解不等式得：；
解不等式得：；
把兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如下：

不等式組的解集是． 【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行解答即可；
根據(jù)解一元一次不等式組的方法求出不等式組的解集即可．
本題考查解一元一次不等式、解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的解法以及不等式、不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法是正確解答的前提．
 20.【答案】解：

；


． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 21.【答案】解：
把代入得：，
解得，
把代入得：，
原方程組的解是．

解：得：，
解得，
把代入得：，
解得，
原方程組的解是． 【解析】利用加減消元或代入消元法把二元方程組變成一元一次方程，解一元一次方程，再求另一未知數(shù)即可．
考查解二元一次方程組，關(guān)鍵是加減消元或代入消元法把二元一次方程組變成一元一次方程．
 22.【答案】平行且相等 【解析】解：如圖，即為所求；

連接、，．
故答案為：平行且相等；
如圖，線段即為所求，
的面積．
利用平移變換的小豬豬分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；
利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是周圍平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)路割補(bǔ)法求三角形面積．
 23.【答案】    兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等    等量代換 【解析】解：連接．
已知，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
等量代換，
即．
故答案為：，；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換．
證明：延長交的延長線于，

，
，
．
，
，
．
連接，根據(jù)已知，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)得出，進(jìn)而得出即可得出答案；
延長交的延長線于，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用等量代換可得，進(jìn)而可判定，然后可得．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 24.【答案】解：設(shè)甲公司、乙公司各有、人，由題意得：
，
解得，
答：甲公司有人，乙公司有人；
設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，
由題意得：，
，
又，且，均為正整數(shù)，
或，
有種購買方案，方案：購買箱種防疫物資，箱種防疫物資；
方案：購買箱種防疫物資，箱種防疫物資． 【解析】設(shè)甲公司有人，乙公司有人，根據(jù)“兩公司共捐款元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司少人，甲公司的人均捐款數(shù)是元，乙公司的人均捐款數(shù)是元”可得相關(guān)二元一次方程組，計(jì)算即可；
設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，根據(jù)“購買種防疫物資不少于箱，并恰好將捐款用完”可得出相應(yīng)的方程，計(jì)算分析即可．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 25.【答案】或 【解析】解：，
可化為．
由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得
；；
解不等式組，得：；
解不等式組，得：，
的解集為：或，
即一元二次不等式的解集為：或．
故答案為：或；
，
可化為．
由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，得
；，
解不等式組，無解；
解不等式組，，
的解集為：，
即一元二次不等式的解集為：．
由有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，得

解不等式組，得：；
解不等式組，無解，
的解集為：．
仿照所給的方式進(jìn)行求解即可；
仿照所給的方式進(jìn)行求解即可；
仿照所給的方式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．
 26.【答案】  或 【解析】解：，
，
為的角平分線，
，
故答案為：；
證明：由得，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
．
理由：由八字模型可得，和中，
．
故答案為：；
如圖，

由八字模型可得，和中，
；
如圖，

由四邊形的內(nèi)角和得，
；
如圖，

由八字模型可得，，
；
綜上，或．
根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得答案；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義可得結(jié)論；
由八字模型可得，和中，，再整理可得答案；
分情況討論，分別畫出對(duì)應(yīng)圖形，再整理即可．
本題考查三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．
 

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