絕密★啟用前2021-2022學年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期末數學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列方程中，屬于二元一次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式的解集在數軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命題是假命題的是(    )A. 如果，，則 B. 直角都相等
C. 若，則 D. 兩直線平行，同位角相等已知，為任意實數，則下列不等式總是成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列哪組數據可以說明此命題“若，則”是假命題(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，已知二元一次方程，其中與互為相反數，則，的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知，，若，則與的關系為(    )A.  B.  C.  D. 不能確定如圖，數軸上有三個點、、，分別表示實數、、，則原點的位置在(    )
 A. 點和點之間 B. 點和點之間 C. 點的左側 D. 點的右側第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）命題“對頂角相等”的逆命題是______．已知是二元一次方程組的解，則的值是______．已知，且，則的取值范圍是______．中國清代算書御制數理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為______．如圖，要使輸出的值大于，則輸入的最小正整數是______．
在中，，邊上的中線將分成的兩個新三角形的周長差為，與的和為，則的長為______．若不等式組無解，則的取值范圍是______ ．對非負實數“四舍五入”到個位的值記為，即：當為非負整數時，如，則如：，如果，則______． 三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解不等式：
；
．本小題分
解方程組：
；
．本小題分
解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．
；
．本小題分
對于任意實數、，定義關于“”的一種運算如下：例如：若，且，求的值．本小題分
填寫下列空格：
已知：如圖，，
求證：
證明：已知
____________
又已知
____________
______
本小題分
某中學為了熏陶師生的愛國主義情懷，組織師生觀看以抗美援朝真實戰(zhàn)役為背景拍攝的電影長津湖，該校先組織七年級師生共人進行觀影活動．已知學生票每張元，老師票每張元，若總費用不超過元，最多可以安排幾名教師參加此次觀影活動？本小題分
我縣境內的某段鐵路橋長，現有一列高鐵列車從橋上勻速通過，測得此列高鐵從開始上橋到完全過橋共用，整列高鐵在橋上的時間是，試求此列高鐵的車速和車長．本小題分
商店購進每個元的某種商品共個，郵寄費和優(yōu)惠率如下表：郵購個數以上含郵寄費用商品價格的免費郵寄價格優(yōu)惠不優(yōu)惠優(yōu)惠如果商店分兩次購進，總計金額元，兩次郵購商品各多少個？列方程解答
如果商店一次性購進該批商品，然后再售出，已知該商品每個標價元，若商店每個以折出售且利潤不低于，那么最低可以打幾折出售這批商品？本小題分
新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現在的范圍內，所以方程是不等式組的“相依方程”．
在方程；；中，不等式組的“相依方程”是______；填序號
若關于的方程是不等式組的“相依方程”，求的取值范圍．本小題分
周長相等的長方形和正方形，按如圖所示的方式疊放在一起其中點在上，點在的延長線上，和相交于點，正方形的邊長為，長方形的寬為，長為．
寫出，，之間的等量關系；
若長方形的周長記作，長方形的周長記作．
求的值用含、的代數式表示；
若關于的不等式的正整數解只有個，求的取值范圍；
若長方形的面積記作，長方形的面積記作，試比較與的大小，并說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是一元一次方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
B.符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故此選項符合題意；
C.方程左邊不是整式，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
D.是一元二次方程，不是二元一次方程，故此選項不符合題意．
故選：．
根據二元一次方程的定義逐一判斷即可．
本題考查解二元一次方程的定義，解題關鍵是熟知二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是的整式方程叫做二元一次方程．
 2.【答案】 【解析】解：，
數字處是實心點，且方向向右．
故選：．
根據在數軸上表示不等式解集的方法求解即可．
本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：如果，，則，故A是真命題，不符合題意；
直角都相等，故B是真命題，不符合題意；
若，則，故C是假命題，符合題意；
兩直線平行，同位角相等，故D是真命題，不符合題意；
故選：．
根據有理數加法法則，直角的概念，絕對值的概念，平行線性質逐項判斷．
本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理．
 4.【答案】 【解析】解：，
，故本選項符合題意；
B.，
，故本選項不符合題意；
C.當時，由得出，不是，故本選項不符合題意；
D.，
，故本選項不符合題意；
故選：．
根據不等式的性質逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，不等式的性質：不等式的兩邊都加或減同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．
 5.【答案】 【解析】解：能說明命題“若，則”是假命題的是，，此時，但，
故選：．
反例就是符合已知條件但不滿足結論的例子，可據此判斷出正確的選項．
此題主要考查了反證法的意義，在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 6.【答案】 【解析】解：由題意得：，即，
代入已知方程得：，
解得：，
則．
故選：．
與互為相反數，那么，然后聯立解方程組即可求解．
此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由，，
變形得，，
又，得，
解得，
所以．
故選B．
首先用含，的式子把表示出來，再根據的取值范圍列出不等式組，求出，的范圍再進行比較．
本題考查了公式變形和不等式的解法，難度適中．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
原點的位置在點和點之間，
故選：．
通過數軸先判斷的取值范圍，再判斷原點位置即可．
本題考查了實數與數軸，掌握數軸上右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵．
 9.【答案】相等的角為對頂角 【解析】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．
故答案為相等的角為對頂角．
交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
 10.【答案】 【解析】解：將代入方程組，得：，
則，
故答案為：
將代入方程組得：，繼而可得答案．
本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
即的取值范圍是，
故答案為：．
根據求出，根據得出，再根據不等式的性質求出不等式的解集即可．
本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式和解二元一次方程，能得出關于的不等式是解此題的關鍵，不等式的性質：不等式的兩邊都加或減同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．
 12.【答案】 【解析】解：設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為：．
故答案是：．
直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．
此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：若為偶數，根據題意得：，
解得，
所以此時的最小整數值為；
若為奇數，根據題意得：，
解得，
所以此時的最小整數值為，
綜上，輸入的最小正整數是．
故答案為：．
分為奇數和偶數兩種情況，分別求解，再比較作出判斷即可．
本題考查了一元一次不等式的整數解，此類題目，屬于讀圖解不等式，關鍵是依流程圖列出準確的不等式．
 14.【答案】 【解析】解：是的中線，
，
，兩個新三角形的周長差為，
，
，
，
，
故答案為：．
關鍵三角形的中線的概念得到，再根據三角形的周長公式、結合題意計算即可．
本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
 15.【答案】 【解析】解：不等式組無解，
的取值范圍是，
故答案為：．
根據已知和找不等式組解集的規(guī)律得出答案即可．
本題考查了不等式的解集和解不等式組，能熟記找不等式組解集的規(guī)律是解此題的關鍵．
 16.【答案】，， 【解析】解：設為非負整數，
，
，
解得，
的值為，，，
的值為，，，
故答案為：，，．
設為非負整數，則有，求出滿足條件的值即可確定的值．
本題考查解一元一次不等式，理解新定義，將所求問題轉化為一元一次不等式問題是解題的關鍵．
 17.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；
按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式組的解集為，
用數軸表示為：


解得，
解得
所以不等式組的解集為，
用數軸表示為：
 【解析】分別解兩個不等式得到和，然后根據同大取大確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集；
分別解兩個不等式得到和，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集．
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．
 20.【答案】解：根據題中的新定義化簡得：，
得：，
則． 【解析】已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，兩方程相加即可求出所求．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．
 21.【答案】  兩直線平行，同旁內角互補    同角的補角相等  內錯角相等，兩直線平行 【解析】證明：，
兩直線平行，同旁內角互補，
又，
同角的補角相等，
內錯角相等，兩直線平行．
故答案為：，兩直線平行，同旁內角互補，，同角的補角相等，內錯角相等，兩直線平行．
根據平行線的性質、補角的性質以及平行線的判定方法解答即可．
本題考查平行線的性質和判定，補角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：設最多安排名教師參加這次觀影活動，則安排名學生參加這次觀影活動，根據題意得：
，
解得：，
又取整數，
所以取，
答：最多安排名教師參加這次觀影活動． 【解析】根據“學生票每張元，老師票每張元，總費用不超過元”可列出相應的一元一次不等式，計算解答即可．
本題考查了一元一次不等式的應用，根據題意找出不等關系并據此列式計算是解題的關鍵．
 23.【答案】解：設此列高鐵的車長為，
依題意得：，
解得：，
．
答：此列高鐵的車速為，車長為． 【解析】設此列高鐵的車長為，利用速度路程時間，結合該列高鐵的速度不變，即可得出的一元一次方程，解之即可求出此列高鐵的車長，再將其代入中即可求出此列高鐵的車速．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
 24.【答案】解：設兩次郵購商品各，個，，
元，，
，．
依據題意可得：，
解得：．
答：兩次郵購商品各、個；
由題意可得：，
解得：，
的最小值為．
答：最低可以打折出售這批商品． 【解析】設兩次郵購商品各，個，，根據“店購進每個元的某種商品共個”、“總計金額元”分別列出方程，聯立方程組并解答；
根據商店每個以折出售且利潤不低于列出不等式并解答．
本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題意，找到關鍵描述語，列出等量或不等關系是解題的關鍵．
 25.【答案】 【解析】解：方程，
解得：；
，
解得：；
，
解得：，
不等式組，
解得：，
則方程是不等式組的“相依方程”；
故答案為：；
不等式組，
解得：，
方程，
解得：，
代入得：，
解得：．
求出不等式組的解集，以及各方程的解，判斷即可；
求出已知不等式組的解集，根據方程為不等式組的“相依方程”，確定出的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．
 26.【答案】解：長方形和正方形周長相等，
，
；
長方形的周長記作，
長方形的周長記作，
；
，
，
的正整數解只有個，
，
解得：，
的取值范圍是；
，
理由：，，


，
，



，
，
，
． 【解析】根據長方形與正方形的周長相等，構建關系式即可解決問題；
用，，表示上述出矩形的周長，相加即可；
把的值代入得到關于的不等式解得求出的取值范圍，其正整數解只有個，得到關于的不等式組，解出即可得到的取值范圍；
利用求差法比較大小即可．
本題考查了長方形和正方形的性質，解含有參數的一元一次不等式，用求差法比較大小，此題為中考?？碱}型．
 

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