2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 若，則下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中，真命題是(    )A. 如果，，那么 B. 平方后等于的數(shù)是
C. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D. 內(nèi)錯(cuò)角相等我國(guó)古代算法統(tǒng)宗里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住人，那么有人無(wú)房可??；如果一間客房住人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，房客人，則列出關(guān)于、的二元一次方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在等邊中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接、，若，則為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）計(jì)算：______．紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則它是______邊形．已知是方程組的解，則______．命題“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是______命題填“真”或“假”．已知，且，則的取值范圍為______．如圖，將沿所在直線(xiàn)向右平移得到，若，，則______．
已知，，則 ______ ．如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)重合，是的平分線(xiàn)，的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，則______如圖，在紙片中，，，且，為上一點(diǎn)，將紙片沿剪開(kāi)，并將、分別沿、向外翻折至、，連接，則面積的最小值為______． 三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：
；
．本小題分
因式分解：
；
．本小題分
解下列方程組或不等式組：
；
．本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為最大的負(fù)整數(shù)．本小題分
如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．
利用網(wǎng)格畫(huà)直線(xiàn)，使，且點(diǎn)在格點(diǎn)上，并標(biāo)出所有符合條件的格點(diǎn)；
在的條件下，連接、，求的面積．
本小題分
如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，，．
與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
求證：．
本小題分
政府為了更好的宣傳“秸稈禁燒”，決定通過(guò)懸掛橫幅與宣傳牌進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)宣傳．已知制作條橫幅與制作塊宣傳牌的費(fèi)用一樣，制作條橫幅與塊宣傳牌共需元．
求制作橫幅與宣傳牌的單價(jià)各是多少？
政府計(jì)劃共用元制作橫幅和宣傳牌橫幅和宣傳牌都要有，且橫幅的數(shù)量至少是宣傳牌數(shù)量的倍，則橫幅和宣傳牌可以有幾種制作方案？本小題分
如圖，

直線(xiàn)分別交直線(xiàn)、于點(diǎn)、，，請(qǐng)從以下信息：
平分；
平分；
中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，剩下的作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明．
你選擇______作為補(bǔ)充條件，______作為結(jié)論．只填序號(hào)本小題分
【情境呈現(xiàn)】：
在解方程組時(shí)，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的、分別看作一個(gè)整體，通過(guò)換元：令、，可以將原方程組化為，解得，把代入、，得，解得，所以原方程組解為．
【靈活運(yùn)用】：
若方程組的解為，則方程組的解為______；
若方程組的解為，其中為常數(shù)．
求方程組的解：
是否存在負(fù)整數(shù)，使得中方程組的解滿(mǎn)足，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．本小題分
甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示為正整數(shù)，其周長(zhǎng)分別為、．

填空：______，______用含的代數(shù)式表示、；
分別求出滿(mǎn)足下列條件時(shí)的值；
與的和小于；
與的差為；
存在常數(shù)，使得不論為何值，的值始終為一個(gè)定值，試求出該定值及的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意
B、左邊不等于右邊的多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
利用因式分解的定義判斷即可．
此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
選項(xiàng)A不符合題意；

，
，
選項(xiàng)B符合題意；

，
，
選項(xiàng)C不符合題意；

，
，
選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 4.【答案】 【解析】解：如果，，那么，故A是真命題，符合題意；
平方后等于的數(shù)是，故B是假命題，不符合題意；
有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故C是假命題，不符合題意；
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)等式性質(zhì)，平方運(yùn)算，對(duì)頂角定義，平行線(xiàn)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的定義，定理．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)該店有客房間，房客人；
根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)該店有客房間，房客人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩份，可得的面積，同理可得的面積．
本題考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：原式的意義是個(gè)相乘，進(jìn)而得，
故答案為：．
理解乘方的意義，然后再計(jì)算．
本題考查了有理數(shù)乘方，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 9.【答案】六 【解析】解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為，由題意可得：
，
解得：．
故答案為：六．
邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．
 10.【答案】 【解析】解：把代入方程組得：，
解得：，，
則，
故答案為：
把代入方程組求出與的值，即可求出的值．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
 11.【答案】假 【解析】解：命題“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是“整數(shù)是自然數(shù)”．
因?yàn)?/span>為整數(shù)，但不是自然數(shù)，所以此逆命題為假命題．
故答案為：假．
先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到原命題的逆命題，然后利用反例可判斷逆命題為假命題．
本題考查了命題：任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)，得出，再根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍即可．
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 13.【答案】 【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件求出的長(zhǎng)即可．
本題考查平移的性質(zhì)，掌握“平移前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等”是正確解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，，
得：，
，
故答案為：．
先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再相減，即可得出，再兩邊除以即可．
本題考查了完全平方公式，能根據(jù)完全平方公式展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，平分，
，，
，




，
故答案為：．
根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，求出，，再求出答案即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：將、分別沿、向外翻折至、，
，，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
要使面積最小，即是使的長(zhǎng)度最小，也就是長(zhǎng)度最小，此時(shí)為的邊上的高，
，且，
最小為，即的最小值為，
面積的最小值為，
故答案為：．
根據(jù)將、分別沿、向外翻折至、，可得是等腰直角三角形，要使面積最小，即是使的長(zhǎng)度最小，也就是長(zhǎng)度最小，此時(shí)為的邊上的高，根據(jù)，且，可得最小為，即可得面積的最小值為．
本題考查三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，得到是等腰直角三角形．
 17.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而合并得出答案；
直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
由得：
，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程組的解為：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：． 【解析】利用代入消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：


，
為最大的負(fù)整數(shù)，
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 21.【答案】解：如圖，點(diǎn)和點(diǎn)為所作；

，
，
綜上所述，的面積為或． 【解析】把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，然后平移使點(diǎn)或點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而得到點(diǎn)和點(diǎn)；
利用三角形面積公式直角計(jì)算的面積，用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線(xiàn)乘積的一半，即底高．
 22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
證明：，
，
，
由知，，
，
． 【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等再結(jié)合題意推出，即可判定；
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得解．
此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)制作橫幅的單價(jià)為元，制作宣傳牌的單價(jià)為元，則
．
解得．
答：制作橫幅的單價(jià)為元，制作宣傳牌的單價(jià)為元；
設(shè)制作橫幅條，宣傳牌塊，
依題意得：，

又，均為正整數(shù)，且，
或，
一共有種制作方案．兩種方案：橫幅件，宣傳牌件；
橫幅件，宣傳牌件． 【解析】設(shè)制作橫幅的單價(jià)是元，宣傳牌的單價(jià)是元，根據(jù)“制作條橫幅與制作塊宣傳牌的費(fèi)用一樣，制作條橫幅與塊宣傳牌共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)制作橫幅條，宣傳牌塊，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)且，即可得出一共有種制作方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 24.【答案】   【解析】解：補(bǔ)充條件：，結(jié)論：．
證明：設(shè)直線(xiàn)交于，如圖，

，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故答案為：；．
選擇為補(bǔ)充條件，則有結(jié)論；設(shè)直線(xiàn)交于，如圖，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后證明，從而得到．
本題考查了命題：任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．也考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
 25.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得
，
解得；
故答案為：；
由題意可得：
解得，
由得：，
，
，
，
又為負(fù)整數(shù)，
不存在負(fù)整數(shù)使得中方程組的解滿(mǎn)足．
依據(jù)新定義解方程組即可．
依據(jù)新定義解方程組；再根據(jù)已知條件討論的存在否．
本題考查了二元一次方程組的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是讀懂新定義利用新定義正確的解二元一次方程組．
 26.【答案】   【解析】解：根據(jù)題意可知：
，，
故答案為：；；
，
，即，
解得，
為正整數(shù)，
或；
第一種情況：，解得，
第二種情況：，解得不符合題意，舍去，
；
，
不論為何值，的值始終為一個(gè)定值，
，解得，
，
當(dāng)時(shí)，不論為何值，的值始終為定值為．
根據(jù)題意列出代數(shù)式化簡(jiǎn)即可得出答案；
根據(jù)得出的和求出它們的和與差即可求出答案；
列出，再根據(jù)不論為何值，的值始終為一個(gè)定值可得，即可得出答案．
本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減，掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．
 

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