-江蘇省連云港市贛榆區(qū)、灌南縣2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案）

這是一份-江蘇省連云港市贛榆區(qū)、灌南縣2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案），共25頁。
?2020-2021學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)、灌南縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小顆所給出的四個洗項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1．若a＜b，則下列各式中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C． D．4a﹣4b＜0
2．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（a3）2＝a5 D．（3a）2＝6a2
3．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.0000009米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（　?。?br /> A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8
4．關(guān)于x，y的方程組的解是，則m﹣n的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．48° B．42° C．58° D．52°
6．下列命題中，是真命題的有（　?。?br /> ①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
④對頂角相等．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝108°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．35° B．36° C．37° D．38°
8．小明去商店購買A、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元．若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量．則小明的購買方案有（　?。?br /> A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9．“同位角相等”的逆命題是　 　．
10．分解因式x2﹣4的結(jié)果是 　 ?。?br /> 11．不等式﹣3x＜6的解集是　 　．
12．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，則M與N的大小關(guān)系是 　 ?。?br /> 13．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個相同的等腰三角形拼成的，則∠ABC的度數(shù)為 　 ?。?br />
14．已知3a＝5，9b＝10，則3a+2b＝　 ?。?br /> 15．如果不等式組的整數(shù)解有且僅有一個，這個解為1，且a，b均為整數(shù)，則a+b的最大值是　 　．
16．已知關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜，則不等式b（x﹣3）+a＜0的解集是 　 　．
三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)
17．（8分）計算：
（1）（）2+（﹣1）2021﹣（π﹣4）0；
（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2?2a4．
18．（8分）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．
19．（8分）把下列各式分解因式：
（1）m2﹣4m+4；
（2）a（a﹣1）+a﹣1．
20．（10分）解不等式（組）：
（1）解不等式﹣≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
21．（8分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
22．（8分）在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）在圖中請畫出平移后的△DEF；
（2）四邊形ABED的面積為 　 ?。?br /> （3）在網(wǎng)格中畫出一個格點P，使得S△BCP＝S△DEF．（畫出一個即可）

23．（12分）某校開學(xué)初在超市購進A、B兩種品牌的消毒液，已知購買一瓶B品牌消毒液比購買一瓶A品牌消毒液多花30元．購買4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花費600元．
（1）購買一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）該校為了防疫，決定再次購進A、B兩種品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市對這兩種品牌消毒液的售價進行調(diào)整，A品牌消毒液售價比第一次購買時提高了8%，B品牌消毒液按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少瓶B品牌消毒液？
24．（12分）已知：如圖，△ABC中，在CA的延長線上取一點E，作EG⊥BC于點G．
（1）如圖①，若AD⊥BC于點D，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定義）．
∴AD∥EG （ 　 　）．
∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．
∠2＝　 ?。?　 　）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
∴AD平分∠BAC （ 　 ?。?br /> （2）如圖②，若△ABC中∠BAC＝90°，∠ABC、∠CEG的角平分線相交于點H．
①求證：∠C+∠BFE＝180°；
②隨著∠C的變化，∠BHE的大小會發(fā)生變化嗎？如果有變化，請直接寫出∠BHE與∠C的數(shù)量關(guān)系；如果沒有變化，請直接寫出∠BHE的度數(shù)．


25．（12分）閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝　 　，x+y＝　 ?。?br /> （2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
（3）對于實數(shù)x，y，定義新運算x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　 　．
26．（16分）如圖，直線PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若△DEF如圖1擺放，當(dāng)ED平分∠PEF時，證明：FD平分∠EFM．
（2）若△ABC，△DEF如圖2擺放時，則∠PDE＝　 ?。?br /> （3）若圖2中△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，邊DF與直線PQ相交于點G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H（如圖3），求∠GHF的度數(shù)．
（4）若圖2中△DEF的周長35cm，AF＝5cm，現(xiàn)將△ABC固定，將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，點D、E的對應(yīng)點分別是D′、E′，請直接寫出四邊形DEAD′的周長．
（5）若圖2中△DEF固定，（如圖4）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與△DEF的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．


2020-2021學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)、灌南縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小顆所給出的四個洗項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1．若a＜b，則下列各式中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C． D．4a﹣4b＜0
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+b不一定小于0，如a＝0，b＝1，a+b＞0，故本選項不符合題意；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，原變形錯誤，故本選項不符合題意；
C、∵a＜b，
∴＜，原變形錯誤，故本選項不符合題意；
D、∵a＜b，
∴4a﹣4b＜0，原變形正確，故本選項符合題意；
故選：D．
2．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（a3）2＝a5 D．（3a）2＝6a2
【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則判斷即可；B、根據(jù)同類項定義判斷即可；C、根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可；D、根據(jù)積的乘方運算法則計算即可．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，正確；
B、a2+a3不是同類項，不能合并，故不正確；
C、（a3）2＝a6，故不正確；
D、（3a）2＝9a2，故不正確，
故選：A．
3．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.0000009米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（　　）
A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.0000009＝9×10﹣7；
故選：A．
4．關(guān)于x，y的方程組的解是，則m﹣n的值是（　?。?br /> A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】根據(jù)方程組的解的概念將方程組的解代入原方程組求解．
【解答】解：將代入方程組，
可得：，
由②可得：m﹣n＝﹣2，
故選：B．
5．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，則∠2的度數(shù)是（　　）

A．48° B．42° C．58° D．52°
【分析】先利用∠1、90°、∠3的關(guān)系，求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)求出∠2．
【解答】解：∵∠1＝90°+∠3，
∴∠3＝48°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝48°．
故選：A．

6．下列命題中，是真命題的有（　?。?br /> ①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
④對頂角相等．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；
③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；
④對頂角相等，正確，是真命題，符合題意，
真命題有3個，
故選：C．
7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝108°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．36° C．37° D．38°
【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′＝∠C＝35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝73°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
【解答】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點O，
∵∠C＝35°，
∴∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝108°，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，
∵∠DOC＝∠2+∠C′，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．
故選：D．

8．小明去商店購買A、B兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元．若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量．則小明的購買方案有（　　）
A．5種 B．4種 C．3種 D．2種
【分析】設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的B種玩具為件，根據(jù)題意列出不等式組進行解答便可．
【解答】解：設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的B種玩具為件，根據(jù)題意得，
，
解得，3＜x≤8，
∵x為整數(shù)，也為整數(shù)，
∴x＝4或6或8，
∴有3種購買方案．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9．“同位角相等”的逆命題是　相等的角是同位角?。?br /> 【分析】“同位角相等”的題設(shè)為兩個角為同位角，結(jié)論為這兩個角相等，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題．
【解答】解：“同位角相等”的逆命題為：相等的兩個角為同位角．
故答案為：相等的角是同位角．
10．分解因式x2﹣4的結(jié)果是 　（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【分析】運用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案為：（x+2）（x﹣2）．
11．不等式﹣3x＜6的解集是　x＞﹣2　．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時除以﹣3即可求出x的取值范圍．
【解答】解：不等式的性質(zhì)再不等式的兩邊同時除以﹣3得，x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
12．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣4）2，則M與N的大小關(guān)系是 　M＜N?。?br /> 【分析】利用多項式乘多項式的運算法則對M進行化簡，將N利用完全平方公式展開，即可比較兩者的大小．
【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣6x﹣2x+12＝x2﹣8x+12，
N＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，
∴M＜N．
故答案為：M＜N．
13．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個相同的等腰三角形拼成的，則∠ABC的度數(shù)為 　72°?。?br />
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計算出∠ABD＝108°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．
【解答】解：如圖，

∵五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，
∴五邊形花環(huán)為正五邊形，
∴∠ABD＝＝108°，
∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，
∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
故答案為：72°．
14．已知3a＝5，9b＝10，則3a+2b＝　50?。?br /> 【分析】由3a＝5，9b＝10，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)，即可求得答案．
【解答】解：∵3a＝5，9b＝10，
∴3a+2b＝3a×32b＝3a×9b＝5×10＝50．
故答案為：50．
15．如果不等式組的整數(shù)解有且僅有一個，這個解為1，且a，b均為整數(shù)，則a+b的最大值是　25?。?br /> 【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再根據(jù)有且只有一個正整數(shù)解1列出關(guān)于a、b的不等式組，解之求出整數(shù)a、b的最大值，然后相加即可得解．
【解答】解：解不等式9x﹣a≥0，得：x≥，
解不等式8x﹣b＜0，得：x＜，
則不等式組的解集為≤x＜，
∵不等式組的整數(shù)解為1，
∴，
解得，
∴a的最大值為9，b的最大值為16，
則a+b的最大值為9+16＝25，
故答案為：25．
16．已知關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜，則不等式b（x﹣3）+a＜0的解集是 　x＜5　．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)1、2，可得答案．
【解答】解：由關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＜，得a＜0，＝，
a＝﹣2b＜0．
解不等式b（x﹣3）+a＜0得x＜﹣+3＝2+3＝5．
故答案為：x＜5．
三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)
17．（8分）計算：
（1）（）2+（﹣1）2021﹣（π﹣4）0；
（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2?2a4．
【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案；
（2）直接利用單項式乘單項式和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：（1）（）2+（﹣1）2021﹣（π﹣4）0
＝﹣1﹣1
＝﹣；

（2）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2?2a4
＝a6﹣（﹣2）3?（a2）3﹣6a6
＝a6+8a6﹣6a6
＝3a6．
18．（8分）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2
＝﹣4ab+10b2，
當(dāng)a＝，b＝1時，原式＝﹣4××1+10×12＝﹣2+10＝8．
19．（8分）把下列各式分解因式：
（1）m2﹣4m+4；
（2）a（a﹣1）+a﹣1．
【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（a﹣1），進而得出答案．
【解答】解：（1）m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；

（2）a（a﹣1）+a﹣1＝（a﹣1）（a+1）．
20．（10分）解不等式（組）：
（1）解不等式﹣≤1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
【分析】（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項求出不等式的解集；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．
【解答】解：（1）﹣≤1，
去分母，得2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，
去括號，得6x+2﹣5x+1≤4，
移項，得6x﹣5x≤4﹣2﹣1，
合并同類項得x≤1，
在數(shù)軸上表示為：

（2），
由①得：x＜1；
由②得x≥﹣1；
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1，
∴它的所有整數(shù)解為﹣1，0．
21．（8分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加減消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①代入②得，3（y﹣2）+2y＝9，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝3﹣2＝1，
所以方程組的解為：．
（2），
①×2﹣②得7x＝35，
解得，x＝5，
把x＝5代入②得，15+4y＝15，
解得，y＝0，
所以方程組的解為：．
22．（8分）在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）在圖中請畫出平移后的△DEF；
（2）四邊形ABED的面積為 　28??；
（3）在網(wǎng)格中畫出一個格點P，使得S△BCP＝S△DEF．（畫出一個即可）

【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出B，C的對應(yīng)點E，F(xiàn)即可．
（2）平行四邊形ABED的面積＝平行四邊形ABMN的面積，利用軸的思想解決問題．
（3）取AB的中點P即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．
（2）平行四邊形ABED的面積＝平行四邊形ABMN的面積＝7×4＝28．
故答案為：28．
（3）如圖，點P即為所求（答案不唯一）．

23．（12分）某校開學(xué)初在超市購進A、B兩種品牌的消毒液，已知購買一瓶B品牌消毒液比購買一瓶A品牌消毒液多花30元．購買4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花費600元．
（1）購買一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）該校為了防疫，決定再次購進A、B兩種品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市對這兩種品牌消毒液的售價進行調(diào)整，A品牌消毒液售價比第一次購買時提高了8%，B品牌消毒液按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少瓶B品牌消毒液？
【分析】（1）設(shè)購買一瓶A品牌消毒液需要x元，則購買一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，根據(jù)購買4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花費600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)可以購買m瓶B品牌消毒液，則購買（50﹣m）瓶A品牌消毒液，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合該校此次購買的總費用不超過3260元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購買一瓶A品牌消毒液需要x元，則購買一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，
依題意得：4x+5（x+30）＝600，
解得：x＝50，
∴x+30＝80．
答：購買一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．
（2）設(shè)可以購買m瓶B品牌消毒液，則購買（50﹣m）瓶A品牌消毒液，
依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，
解得：m≤31．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以取得的最大值為31．
答：最多可以購買31瓶B品牌消毒液．
24．（12分）已知：如圖，△ABC中，在CA的延長線上取一點E，作EG⊥BC于點G．
（1）如圖①，若AD⊥BC于點D，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定義）．
∴AD∥EG （ 　同位角相等，兩直線平行?。?br /> ∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．
∠2＝　∠3?。?　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。?br /> ∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
∴AD平分∠BAC （ 　角平分線的定義?。?br /> （2）如圖②，若△ABC中∠BAC＝90°，∠ABC、∠CEG的角平分線相交于點H．
①求證：∠C+∠BFE＝180°；
②隨著∠C的變化，∠BHE的大小會發(fā)生變化嗎？如果有變化，請直接寫出∠BHE與∠C的數(shù)量關(guān)系；如果沒有變化，請直接寫出∠BHE的度數(shù)．


【分析】（1）由同位角相等，兩直線平行可得AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠3，由角平分線的定義可證明結(jié)論；
（2）①由四邊形內(nèi)角和為360°可得∠C+∠AFG＝180°，結(jié)合對頂角的性質(zhì)可證明結(jié)論；
②延長EH交BC于點M，由三角形外角的性質(zhì)可得∠BHE＝∠HBM+∠CEM+∠C，結(jié)合角平分線的定義可得2∠BHE＝∠ABC+∠CEG+2∠C，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得2∠C+∠ABC+∠CEG＝180°，進而可求解．
【解答】解：（1）是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定義）．
∴AD∥EG （ 同位角相等，兩直線平行）．
∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等）．
∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
∴AD平分∠BAC （ 角平分線的定義）．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；
（2）①證明：∵∠C+∠BAC+∠EGC+∠AFG＝360°，
∠BAC＝90°，∠CGE＝90°，
∴∠C+∠AFG＝180°，
∵∠BFE＝∠AFG，
∴∠C+∠BFE＝180°；
②延長EH交BC于點M，

∵∠BHE＝∠HBM+∠BME，∠BME＝∠C+∠CEM，
∴∠BHE＝∠HBM+∠CEM+∠C，
∵BH平分∠ABC，EH平分∠CEG，
∴∠HBM+∠CEM＝（∠ABC+∠CEG），
∴2∠BHE＝∠ABC+∠CEG+2∠C，
∵∠C+∠ABC＝90°，∠C+∠CEG＝90°，
∴2∠C+∠ABC+∠CEG＝90°+90°＝180°，
∴2∠BHE＝180°，
∴∠BHE＝90°．
25．（12分）閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5?。?br /> （2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？
（3）對于實數(shù)x，y，定義新運算x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　﹣9?。?br /> 【分析】（1）將兩方程相加可求x+y的值，將兩方程相減可求x﹣y的值；
（2）設(shè)每只鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記z元，由題意列出方程組，即可求解；
（3）由題意列出方程組，即可求解．
【解答】解：（1），
①+②可得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，
故答案為：﹣1，5；
（2）設(shè)每只鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記z元，
由題意可得：，
∴①×2﹣②可得x+y+z＝6，
∴5x+5y+5z＝30，
答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；
（3）由題意可得：，
①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣9，
∴1*1＝a+b+c＝﹣9，
故答案為﹣9．
26．（16分）如圖，直線PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若△DEF如圖1擺放，當(dāng)ED平分∠PEF時，證明：FD平分∠EFM．
（2）若△ABC，△DEF如圖2擺放時，則∠PDE＝　15°?。?br /> （3）若圖2中△ABC固定，將△DEF沿著AC方向平移，邊DF與直線PQ相交于點G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H（如圖3），求∠GHF的度數(shù)．
（4）若圖2中△DEF的周長35cm，AF＝5cm，現(xiàn)將△ABC固定，將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，點D、E的對應(yīng)點分別是D′、E′，請直接寫出四邊形DEAD′的周長．
（5）若圖2中△DEF固定，（如圖4）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與△DEF的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．

【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；
（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；
（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE+EF+DF＝35cm，可得出答案；
（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，③當(dāng)BC∥DF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．
【解答】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°﹣∠PEF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE﹣∠DFE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）如圖2，過點E作EK∥MN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF﹣∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°﹣45°＝15°；
故答案為：15°；
（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF+∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA，
∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，
∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°﹣∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GFL＝∠GFA﹣∠LFA＝150°﹣45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°﹣105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG+∠RHF＝37.5°+30°＝67.5°；
（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，
∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE+EF+DF＝35cm，
∴DE+EF+D′A+AF+DD′＝35+10＝45（cm），
即四邊形DEAD′的周長為45cm．
（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，
分三種情況：
①當(dāng)BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，
∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴3t＝30，
解得：t＝10；
②當(dāng)BC∥EF時，如圖6，
∵BC∥EF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°，
∴3t＝90，
解得：t＝30；
③當(dāng)BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，
∵∠DRM＝∠EAM+∠DFE＝45°+30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°﹣∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°﹣∠EAM﹣∠CAK＝180°﹣45°﹣15°＝120°，
∴3t＝120，
解得：t＝40，
綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段BC與△DEF的一條邊平行．