2022-2023學年江蘇省連云港市贛榆區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是(    )A. 北京大學 B. 中國人民大學
C. 北京體育大學 D. 北京林業(yè)大學2.  下列調查中，適宜采用普查的是(    )A. 了解一批口罩的質量情況
B. 對清明節(jié)期間來秦山島風景區(qū)游覽的游客的滿意度調查
C. 了解我區(qū)初中生的視力情況
D. 對天舟六號貨運飛船的各個零部件進行檢查3.  學生的心理健康問題越來越被關注，為了了解學生的心理健康狀況，某中學從該校名學生中隨機抽取名學生進行問卷調查，下列說法正確的是(    )A. 每一名學生的心理健康狀況是個體 B. 名學生是總體
C. 名學生是總體的一個樣本 D. 名學生是樣本容量4.  如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若，，，則旋轉角的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，在?中，是對角線與的交點，，若，，則的長是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在四邊形中，點是上動點，點是上一定點，點、分別是、的中點，當點從點向點移動時，下列結論一定正確的是(    )
 A. 線段的長度逐漸減小 B. 線段的長度逐漸增大
C. 線段的長度不改變 D. 線段的長度不能確定7.  如圖，在矩形中，、相交于點，平分交于點若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在?中，點、分別是、的中點，與交于點，與交于點，下列說法：
四邊形是平行四邊形；
四邊形是平行四邊形；
當時，四邊形是菱形；
當時，四邊形是矩形．
其中正確的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  相同密度的物體，體積越大，質量越小，這是一個______ 事件從“隨機、必然、不可能”中選一個填入．10.  一個不透明的袋子里裝有個紅球，個黃球，個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出一個球，取出______ 球的可能性最大．11.  已知個數(shù)據(jù)中的最大值為，最小值為，若取組距為，則這些數(shù)據(jù)應該分的組數(shù)是______ ．12.  在一次八年級學生身高抽查中，個數(shù)據(jù)分別落在個小組內，第一、二、四組數(shù)據(jù)的頻率分別為、、，則第三小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為______ ．13.  將五個邊長都為的正方形按如圖所示擺放，點、、、分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影部分的面積的和為______ ．
 14.  如圖，以正方形的對角線為一邊作菱形，點在的延長線上，連接交于點，則 ______ ．
15.  如圖，把矩形紙片放入平面直角坐標系中，使、分別落在軸、軸上，連接，將紙片沿折疊，使點落在點的位置，與軸交于點，若點坐標為，則點的坐標為______ ．
16.  如圖，在邊長為的正方形中，點是邊的中點，、分別是和邊上的點，則四邊形周長的最小值為______ ．
   三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
如表是某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)： 試驗的種子數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽頻率上表中的 ______ ， ______ ；
任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是______ 精確到；
若該校勞動基地需要這種植物幼苗棵，試估算需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．18.  本小題分
如圖，菱形的對角線、相交于點，，垂足為點，，，求、的長．
19.  本小題分
年月日，“天宮課堂”第三課開講“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下組滿分分，其中組：，組：，組：，組：，組：，并給制了如下不完整的統(tǒng)計圖．

本次調查一共隨機抽取了______ 名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中 ______ ；
說明扇形統(tǒng)計圖中組所對應的圓心角是______ 度，并補全頻數(shù)分布直方圖；
若該校共有學生人，則競賽成績小于分的學生約有多少人？20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．
將繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的；
畫出與關于原點成中心對稱的；
若點在第一象限，且以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為______ ．
21.  本小題分
如圖，在?中，點、在直線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．
22.  本小題分
如圖，在四邊形中，點是對角線的中點，點、分別是、的中點，，，求的度數(shù)．
23.  本小題分
如圖，在中，，是角平分線，過點作的平行線，交外角的角平分線于點．
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
當滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由．
24.  本小題分
在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．

求證：四邊形是菱形；
若，菱形的面積為求的長．25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點、分別在軸正半軸、軸正半軸上，過點作軸交軸于點，交對角線于點．
求證：；
判斷、的數(shù)量關系，并說明理由；
若點，坐標分別為、，則的周長為______ ．
26.  本小題分
動態(tài)幾何問題是由點動、線動、形動而構成的，需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形有時借助特殊的四邊形常常能幫助我們化“動”為“靜”．

問題：如圖，點為矩形對角線上一動點，過點作，分別交，于點，若的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關系是 ______ 填“”、“”或“”；
問題：如圖，在正方形中，為邊上一動點不與點、重合，垂直于的一條直線分別交、、于點、、判斷線段、、之間的數(shù)量關系，并說明理由．
問題：如圖，正方形的邊長為，為上一點，且，為邊上的一個動點，連接，以為邊向左側作等邊，連接，則的最小值為______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
此題主要考查了中心對稱圖形定義，關鍵是找出對稱中心．
 2.【答案】 【解析】解：了解一批口罩的質量情況，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故該選項不符合題意；
B.對清明節(jié)期間來秦山島風景區(qū)游覽的游客的滿意度調查，調查范圍廣，費時費力，適合抽樣調查，故該選項不符合題意；
C.了解我區(qū)初中生的視力情況，調查范圍廣，費時費力，適合抽樣調查，故該選項不符合題意；
D.對天舟六號貨運飛船的各個零部件進行檢查，適合普查，故該選項符合題意．
故選：．
由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知．
本題考查的是全面調查與抽樣調查，在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小．理解全面調查與抽樣調查的適用范圍是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：每一名學生的心理健康狀況是個體，故該選項正確，符合題意；
B.名學生的心理健康狀況是總體，故該選項不正確，不符合題意；
C.名學生的心理健康狀況是總體的一個樣本，故該選項不正確，不符合題意；
D.是樣本容量，故該選項不正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)個體、總體、樣本、樣本的容量的定義，逐項分析即可求解．
本題考查了個體、總體、樣本、樣本的容量的定義，理解定義是解題的關鍵．總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不帶單位．
 4.【答案】 【解析】解：是由繞點旋轉得到的，
旋轉角為，
，，
，
，
，
即旋轉角的度數(shù)為．
故選：．
根據(jù)旋轉的性質可得旋轉角為，即可求解．
本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握圖形旋轉的性質是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：在?中，是對角線與的交點，，
，，
，
，
在中，，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質得出，在中，勾股定理求得，進而即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示，

點、分別是、的中點，
，
點是上一定點，是定點，的長度不變，
的長度不改變，
故選：．
根據(jù)三角形中位線的性質即可求解．
本題考查了三角形中位線的性質，熟練掌握三角形中位線的性質是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】證明：在矩形中，平分，
，，，
，
．
，
，
又，
為等邊三角形，
，



．
故選：．
根據(jù)矩形的性質及平分分別判定及為等邊三角形，然后求得，則可在中求得的度數(shù)．
本題考查了矩形的性質、等邊三角形和等腰三角形的判定及三角形的內角和等知識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖：

四邊形是是平行四邊形，
，，
又、分別是、的中點，
，
，
又即，
四邊形是平行四邊形；
故正確．
如圖：

連接，由題意得：
，，，，
四邊形，都為平行四邊形且兩者全等，
，
又平行四邊形對角線互相平分，
，
，
又由可知，四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形；
故正確．
如圖：

，四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是矩形，
四邊形是矩形，
，
又矩形對角線互相平分，
，
結合四邊形為平行四邊形，
四邊形為菱形；
故正確．
如圖：

由可得：，，而，
，
四邊形不是矩形，
故不正確．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形、矩形的判定與性質，菱形的判定，結合題中條件證明．解每個小問時，先畫出對應圖形，再證明．
本題考查了平行四邊形的性質一組對邊平行且相等，對角線互相平分，矩形的判定和性質對角線互相平分，菱形判定有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形 等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．
 9.【答案】不可能 【解析】解：質量等于密度乘以體積，即，質量與體積成正比，
相同密度的物體，體積越大，質量越小，這是一個不可能事件，
故答案為：不可能．
根據(jù)質量等于密度乘以體積，即，即可求解．
本題考查了事件的分類，理解密度不變，質量與體積成正比是解題的關鍵．
 10.【答案】紅 【解析】解：摸到紅球的可能性為，摸到黃球的可能性為，摸到白球的可能性為，
所以摸到紅球的可能性最大，
故答案為：紅．
根據(jù)題意得到相應的可能性，比較即可．
本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．解題的感覺是掌握知識點：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 11.【答案】 【解析】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為，
又組距為，
組數(shù)，
應該分成組．
故答案為：．
根據(jù)組數(shù)最大值最小值組距計算，注意小數(shù)部分要進位．
本題考查的是組數(shù)的計算，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．注意要進位．
 12.【答案】 【解析】解：個數(shù)據(jù)分別落在個小組內，第一、二、四組數(shù)據(jù)的頻率分別為、、，
第三小組數(shù)據(jù)的頻率為，
第三小組數(shù)據(jù)的頻率為，
故答案為：．
根據(jù)頻率之和為，得出第三小組數(shù)據(jù)的頻率，進而即可求解．
本題考查了求頻數(shù)，熟練掌握頻率與頻數(shù)的關系是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：作，H.
則，
，
在和中，
，
≌，
四邊形的面積四邊形的面積，
同理，各個重合部分的面積都是．
則個這樣的正方形重疊部分陰影部分的面積和為，
故答案為：．
作，，由正方形的性質易證≌，進而可得四邊形的面積四邊形的面積，問題得解．
本題主要考查了正方形的特性及面積公式，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)每個陰影部分的面積都等于正方形面積的．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
四邊形是菱形，
，
，
故答案為：．
由正方形的性質和菱形的性質可得，，，由三角形的外角性質可求解．
本題考查了正方形的性質，菱形的性質，三角形的外角性質，掌握這些性質是本題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，點坐標為，
，，，
由翻折性質得：，，，
，，
≌，
，
設，
則，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
則點的坐標為；
故答案為：．
根據(jù)條件證明≌，得到，設，在中，由勾股定理即可求解．
本題考查了坐標與圖形，矩形的折疊問題，勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接，

，，
，
，
四邊形的周長的最小值，
正方形的邊長為，
，，，
，
四邊形的周長的最小值為．
故答案為：．
作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接，根據(jù)兩點之間線段最短即可解決問題．
本題考查軸對稱求線段和的最短問題，正方形的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．
 17.【答案】     【解析】解：依題意，，，
解得：，，
故答案為：，．
概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；
這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為．
故答案為：；
粒，
答：估算需要準備粒種子進行發(fā)芽培育．
根據(jù)發(fā)芽頻率，代入對應的數(shù)值即可；
根據(jù)概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；
根據(jù)中的概率，可以用發(fā)芽棵樹幼苗棵樹概率可得出結論．
此題主要考查了利用頻率估計概率，理解大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解題的感覺．掌握：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】解：菱形的對角線、相交于點，，，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)菱形的性質，得出，勾股定理求得，進而等面積法求得，即可求解．
本題考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．
 19.【答案】     【解析】解：本次調查一共隨機抽取的學生總人數(shù)為：名，
組的人數(shù)為：名，
，
故答案為：，
組所對應的圓心角是，
組的人數(shù)為：人，
補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：．
，
答：競賽成績小于分的學生約有人．
直接將組的人數(shù)除對應的百分比求出總人數(shù)，然后直接計算其他組的人數(shù)和對應的百分比即可．
用得出組所對應的圓心角，根據(jù)總人數(shù)求出組人數(shù)即可．
根據(jù)樣本估計總體，用競賽成績小于分的學生人數(shù)除以總人數(shù)乘以即可求解．
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 20.【答案】 【解析】解：如圖所示，即為所求，

如圖所示，即為所求，

點在第一象限，且以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為，
故答案為：．

根據(jù)旋轉的性質，找到對應點，然后連接成三角形即可求解；
根據(jù)中心對稱的性質，找到對應點，然后連接成三角形即可求解；
根據(jù)平行四邊形的性質，找到點，根據(jù)坐標系即可求得點的坐標．
本題考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質，畫旋轉圖形，畫中心對稱圖形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
 21.【答案】證明：如圖所示，連接，交于點，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形． 【解析】連接，交于點，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出對角線互相平分，根據(jù)得出，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證．
本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵．
 22.【答案】解：在四邊形中，是對角線的中點，，分別是，的中點，
，分別是與的中位線，
，，
，
，
故是等腰三角形．
，
． 【解析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明是等腰三角形．
本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．
 23.【答案】解：四邊形是矩形，理由如下：
在中，，是角平分線，
，，，
是外角的角平分線，
，
，
又，即，則，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；
當是等腰直角三角形時，四邊形是正方形，理由如下：
四邊形是矩形，
當時，四邊形是正方形，
當時，是等腰直角三角形，
，
又，
，，即是等腰直角三角形． 【解析】根據(jù)三線合一得出，根據(jù)是角平分線，是外角的角平分線得出，進而可得，根據(jù)題意得，即可得出結論；
根據(jù)的結論添加鄰邊相等，即可得出結論．
本題考查了正方形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性質，熟練掌握正方形、矩形的判定定理是解題的關鍵．
 24.【答案】證明：，
，，
點是的中點，
，
在和中

≌，
，
點是的中點，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，是的中點，
，
四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，
菱形的面積的面積，
點是的中點，
的面積的面積，
菱形的面積的面積，
，
，
，
的長為． 【解析】利用平行線的性質可得，，利用中點的定義可得，從而證明≌，然后利用全等三角形的性質可得，再根據(jù)是的中點，可得，從而可證四邊形是平行四邊形，最后利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而利用菱形的判定定理即可解答；
利用的結論可得菱形的面積的面積，再根據(jù)點是的中點，可得的面積的面積，進而可得菱形的面積的面積，然后利用三角形的面積進行計算即可解答．
本題考查了菱形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，以及菱形的判定與性質是解題的關鍵．
 25.【答案】 【解析】證明：四邊形是正方形，
，，
在與中，
，
≌
；
解：，理由如下：
如圖所示，設，交于點，

軸，
，
又，
，
≌
，
又，
，即，
；
解：如圖所示，過點作軸于點，

則四邊形是矩形，
四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
點，坐標分別為、，
，，
，，
，
的周長為．
故答案為：．
證明≌，即可得證；
設，交于點，根據(jù)三角形內角和定理得出，根據(jù)≌得出，進而得出，等量代換即可求解；
過點作軸于點，證明≌，得出，，，進而即可求解．
本題考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，坐標與圖形，全等三角形的性質與判定，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．
 26.【答案】   【解析】解：如圖所示，過點作，分別交，于點，．

依題意，，，，是矩形，
，，
是矩形的對角線，
，
，，
，
，
故答案為：；
，理由如下，
如圖所示，過點作，

四邊形是正方形，
，即，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
，
即，
；
如圖所示，

以為邊作等邊，過點作，，
又，
四邊形是矩形，
，
，，則，
是等邊三角形，
，，，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
≌，
，
是上的動點，
當時，取得最小值，即取得最小值，
即的長，
的最小值為，
故答案為：．
過點作，分別交，于點，則，，，是矩形，，，，可得，則；
過點作，則四邊形是平行四邊形，證明≌得出，則，即可得出結論；
以為邊作等邊，過點作，，證明≌，則，當時，取得最小值，即取得最小值，即的長，進而即可求解．
本題考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識點，正確的添加輔助線，化“動”為“靜”是解題的關鍵．
 

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2022-2023學年江蘇省連云港市贛榆區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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2021-2022學年江蘇省連云港市灌南縣、贛榆區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷(含解析)

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