
問題1 四種表示直線的方程區(qū)別:應用條件不同;表達形式不同;聯(lián)系:
,它們有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系?
直線上任意點的幾何特征
直線的代數(shù)表示:直線上點的橫縱坐標x,y的關(guān)系
追問1:以上四種方程在表示直線時有怎樣的局限性?
問題2 能否用一種方程形式表示平面直角坐標系中的任何一條直線l?
關(guān)于x,y的二元一次方程
追問1:在平面直角坐標系中的任意一條直線l是否都能用關(guān)于x,y的二元一次方程 表示?
追問2:對于任意一個關(guān)于x,y的二元一次方程 (A,B不同時為0),是否都表示一條直線?
斜率為 ,在y軸上截距為 的直線
過點 ,垂直于x軸的直線
追問3:二元一次方程與直線方程是否是一一對應關(guān)系?
平面直角坐標系中滿足確定關(guān)系的點坐標
二元一次方程(A,B不同時為0)
關(guān)于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同時為0 )叫做直線l的一般式方程,簡稱一般式 .
問題3 在方程 中, 為何值時,方程表示如下直線:(1)平行于x軸?(2)平行于y軸?(3)與x軸重合?(4)與y軸重合?
不同時為0
問題3 在方程 中, 為何值時,方程表示如下直線:(1)平行于x軸?(2)平行于y軸?(3)與x軸重合?(4)與y軸重合?
斜率為0,在y軸截距不為0
斜率不存在,在x軸截距不為0
問題3 在方程 中, 為何值時,方程表示如下直線:(1)平行于x軸?(2)平行于y軸?(3)與x軸重合?(4)與y軸重合?
斜率為0,在y軸截距為0
斜率不存在,在x軸截距為0
例1已知直線經(jīng)過點 ,斜率為 ,求直線的點斜式、一般式方程.解:經(jīng)過點 ,斜率為 的直線的點斜式方程為: , 化為一般式,得: .
直線上的一點直線的斜率
例2 把直線l的一般式方程 化為斜截式,求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出圖形.
解:把直線l的一般式方程化為斜截式: .因此,直線l的斜率 ,它在y軸上的截距是3.在直線l的方程 中,令 ,得 ,即直線在x軸上的截距是 .則直線l與x軸、y軸的交點分別為 , ,過 兩點作直線,就得直線l(如圖).
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