第三章  相互作用——力3.5   共點力的平衡1、會用正交分解的方法進行力的分解的方法。2、共點力平衡條件及其應用一、（1）共點力：如果一個物體受到兩個或更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在________，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于________，這樣的一組力叫做共點力。（63頁）（2）平衡狀態(tài)：如果一個物體在力的作用下________     ___或                           狀態(tài)，我們就這個物體處于平衡狀態(tài)。（87頁）（3） 在共點力作用下物體的平衡條件是____________，用式子表示為或者  Fx=0  (水平方向合力為零)Fy=0 （豎直方向合力為零）（4）  物體“保持靜止”這種平衡狀態(tài)的條件是                            。（5）二力平衡條件一個物體受到兩個共點力作用下，而處于平衡狀態(tài)，那么這兩個力一定______________.____                                      ____。（6）當物體受到三個力作用而（物體處于）平衡時,這三個力之間的關系是：其中任意兩個力的合力必然與第三個力________________________________當物體受到多個共點力作用而（物體處于）平衡時,其中任意一個力與 其它力的合力之間的關系是：___________________________________________________________________。一、力的正交分解法1.概念：將力沿著兩個選定的相互垂直的坐標軸進行分解，再在這兩個坐標軸上求合力的方法，叫力的正交分解法。2．優(yōu)點：正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發(fā)展起來的，其目的是將矢量運算轉化為代數(shù)運算。其優(yōu)點有以下兩點：(1)可借助數(shù)學中的直角坐標系對力進行描述。(2)分解時只需熟知三角函數(shù)關系，幾何關系簡單，容易求解。3．適用情況：常用于三個或三個以上的力的合成。4．坐標軸的選取：建立坐標軸時，一般選共點力作用線的交點作為坐標軸的原點，并盡可能使較多的力落在坐標軸上，這樣可以減少需要分解的力的數(shù)目，簡化運算過程。5．利用正交分解法求合力的一般步驟(1)建立直角坐標系；(2)將各力沿x、y兩坐標軸依次分解為相互垂直的兩個分力。(3)分別求出x、y兩坐標軸上各分力的合力Fx、Fy；(4)求出Fx、Fy的合力F，其大小為：F＝，方向與x軸的夾角為φ，tan φ＝。二、共點力的平衡物體同時受幾個力的作用，如果這幾個力都作用于物體的          或者它們的作用線交于       ，這幾個力叫共點力。2．平衡狀態(tài)：一個物體在力的作用下，如果保持          或          運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)．3．在共點力作用下物體的平衡條件：物體所受合外力         ．其數(shù)學表達式為：F合＝        或Fx合=     Fy合=   ，其中Fx合為物體在x軸方向上所受的合外力，Fy合為物體在y軸方向上所受的合外力．4．力的平衡：作用在物體上的幾個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡。若物體受到兩個力的作用處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小         方向_________ 作用在___________．若物體受到三個力的作用處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力與第三個力        _________________________________________________________ ．小結1．怎樣根據(jù)物體平衡條件，確定共點力問題中未知力的方向？在大量的三力體（桿）物體的平衡問題中，最常見的是已知兩個力，求第三個未知力。解決這類問題時，首先作兩個已知力的示意圖，讓這兩個力的作用線或它的反向延長線相交，則該物體所受的第三個力（即未知力）的作用線必定通過上述兩個已知力的作用線的交點，然后根據(jù)幾何關系確定該力的方向（夾角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等數(shù)學方法求解。2．應用共點力平衡條件解題時常用的方法--力的合成法、力的分解法、正交分解法3．解共點力作用下物體平衡問題的一般步驟：（1）定研究對象；（2）對所選研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖（3）分析研究對象是否處于平衡狀態(tài)；（4）運用平衡條件，選用適當方法， 列出平衡方程求解。一、單選題1、當直升機傾斜飛行時，螺旋槳產生的升力垂直于機身，升力與豎直方向的夾角為.現(xiàn)沿水平和豎直兩個方向分解力，如圖所示.下列說法中正確的是A．水平分力大小為B．水平分力大小為C．豎直分力大小為D．豎直分力大小為2、如圖所示，一重力為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面的兩個方向分解重力G，這兩個方向上的分力分別為F1和F2。則分力F2的大小為A.GB.C.D.3、建造橋梁時，為了讓橋下能順利通行大型船只或車輛，要把橋造得高一些．如圖所示，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是（　　）A．為了減小車輛受到的摩擦力B．為了減小車輛受到的重力C．為了減小車輛對引橋面的壓力D．為了減小車輛重力平行于引橋橋面向下的分力4、明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，不計木楔的質量，木楔在兩側產生的推力為（   ）A． B． C． D．二、多選題5、將質量為m的長方形木塊放在水平桌面上,用與水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木塊,如圖所示,重力加速度為g,則    (　　)A．力F的水平分力為Fcos αB．力F的豎直分力為Fsin α,它使木塊對桌面的壓力比mg小C．力F的豎直分力為Fsin α,它不影響木塊對桌面的壓力D．力F與木塊重力mg的合力方向可以豎直向上6、如圖所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，若將拉力F沿水平和豎直方向分解，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．水平分力為FcosαB．豎直分力為FsinαC．水平分力為FtanαD．豎直分力為Fcotα三、非選擇題7、如圖所示，一質量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質量m＝2kg的物體上，在另一端施加一水平拉力F若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，當彈簧拉長至12cm時，物體恰好勻速運動，g取10m/s2，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，彈簧始終在彈性限度內），求：（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？（2）若將彈簧拉長至11cm，物體受到的摩擦力大小為多少？（3）若將彈簧拉長至13cm，物體受到的摩擦力大小為多少？8、如圖所示，物體的質量m＝4.4 kg，用與豎直方向成的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動．物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：(1)物體的重力G；(2)物體受到的合力F合；(3)推力F的大小．一、單選題1、將物體所受重力按力的作用效果進行分解，下列圖中錯誤的是（     ）A． B．C． D．2、放在斜面上的物體，所受重力G可以分解為使物體沿斜面向下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，當斜面傾角增大時(        )A.F1和F2都增大B.F1和F2都減小C.F1增大，F2減小D.F1減小，F2增大3、株洲湘江風光帶的濕地常有白鷺棲息。當一只質量為m的白鷺沿圖示虛線方向勻速滑翔時，白鷺受到的空氣阻力大小是(重力加速度為g) (    )A．mg B．mg C．mg D．mg4、如圖所示，在傾角為的固定光滑斜面上，質量為的物體受外力和的作用，方向水平向右，方向豎直向上若物體靜止在斜面上，重力加速度為，則下列關系正確的是（   ）A.，B.，C.，D.，二、多選題5、木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.25；夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m．系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動．現(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上．如圖所示．力F作用后A.木塊A所受摩擦力大小是 B.木塊A所受摩擦力大小是8NC.木塊B所受摩擦力大小是9N D.木塊B所受摩擦力大小是7N6、如圖所示，木塊在垂直于傾斜天花板方向的推力 F 作用下處于靜止狀態(tài)，下列判斷正確的是A.天花板與木塊間的彈力可能為零B.天花板對木塊的摩擦力一定不為零C.逐漸增大 F，木塊將始終保持靜止狀態(tài)D.逐漸增大 F，木塊受到天花板的摩擦力也隨之增大三、非選擇題7、質量為的砝碼懸掛在輕繩和的結點上并處于靜止狀態(tài),與豎直方向的夾角為37°,沿水平方向.質量為的木塊與相連,靜止于傾角為37°的斜面上,如圖所示.(取,,)求:（1）輕繩拉力的大小;（2）木塊所受斜面的摩擦力和彈力的大小.8、如圖所示，質量為M的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質量也為M的小球B相連. 今用跟水平方向成α=30°角的力F=Mg拉小球并帶動木塊一起向右勻速運動，運動中A、B相對位置保持不變，g取10m/s2. 求：（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ；（3）若增大θ角，當無論如何改變F的大小和方向再也無法拉動物體A時，θ為多大？參考答案【實踐研究】1、C；2、C；3、D；4、A；5、AB；6、AB；7、【答案】 (1)   (2) 2N  (3) 4N【解析】(1)當彈簧拉長至12cm時，物體恰好勻速運動；物體勻速前進時k（x﹣x0）＝μmg解得：(2)根據(jù)胡克定律：F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）＝2N因F1＜fmax＝F滑＝μmg＝4N則f為靜摩擦力，大小為2N(3) 根據(jù)胡克定律：F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）＝6N由于F2＞fmax＝F滑＝μmg＝4N則有f為滑動摩擦力，大小為4N8、【答案】 （1）44 N，方向豎直向下；（2）0；（3）①88 N；②40 N【解析】(1)物體的重力：方向豎直向下(2)物體沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動，所以物體受到的合力：合(3)①若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示，根據(jù)平衡條件則有：解得：②若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示，根據(jù)平衡條件則有：解得：【課后鞏固】1、C；2、C；3、C；4、B；5、BC；6、BC；7、【答案】 (1) (2) ,【解析】（1）對點P受力分析如圖甲所示，根據(jù)共點力的平衡條件得聯(lián)立解得.（2）對木塊受力分析如圖乙所示,由共點力的平衡條件得聯(lián)立解得.8、【答案】 （1）30°（2）（3）60°【解析】（1）因B物體受力平衡，所以水平方向：Fcos30°=Tcosθ豎直方向：Fsin30°+Tsinθ=Mg解得：T=Mg ，θ=30°（2）因A物體受力平衡，由平衡條件得：水平方向：Tcos=μN豎直方向：N=Mg+Tsin30°解得：（3）因A物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：水平方向：μN=Tcosθ豎直方向：N=Mg+Tsinθ解得：要滿足題中條件，也即T無論多大都拉不動A，滿足：cosθ-μsinθ=0解得：θ=60°

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5 共點力的平衡

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