問題1：這兩個三角形有什么關(guān)系？
問題2：根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？
1.相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．
表示為：△ABC∽△ A'B'C'
讀作：△ABC相似于△ A'B'C'
△ABC與△ A'B'C'相似
在寫兩個三角形相似時應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。
2.要點精析： (1)判定兩個三角形相似的必備條件：三角分別相等，三邊成比例； (2)兩個三角形相似又為解題提供了條件； (3)相似三角形具有傳遞性，即若 △ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′∽△A″B″C″， 則△ABC∽△A″B″C″； (4)相似比為1的兩個相似三角形全等，反過來兩個全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
3．易錯警示：(1)表示兩個三角形相似時，要注意對應(yīng)性，即要把 對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．(2)求兩個相似三角形的相似比，要注意順序性．若 當(dāng)△ABC∽△A′B′C′時， 則當(dāng)△A′B′C′∽△ABC時，
三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似
問題3：三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？
思考：全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個三角形相似需要幾個條件？
學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干. 小明手上的測量工具只有一個量角器，他該怎么做呢？
問題： 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的長，并計算出它們的比值. 你有什么發(fā)現(xiàn)？
與同桌合作，一人畫 △ABC，另一人畫 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：
相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似．
數(shù)學(xué)語言：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
例1：如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (兩角分別相等的兩個三角形相似). ∴ ∴BC=14.
證明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（對頂角相等），∴ ∠C=∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC ∽△ADE．
1.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？
解：因為這兩個三角形是直角三角形，所以有一個直角是相等的，又因為這兩個三角形有一個銳角相等，根據(jù)三角形相似判定定理，如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似，所以有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。
由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.
1.如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，則∠B等于(　　)A．40° B．60° C．80° D．100°
2.如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
3.如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則相似三角形共有(　 　)A．3對 B．5對 C．6對 D．8對
4.如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE＝DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H.求證：△BEC∽△BCH；
證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)．∴∠DCF＝∠BCE.∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF. ∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH.
（1）判定三角形相似的判定定理1.
（2）兩種相似三角形的“基本圖形”.

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4 探索三角形相似的條件

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