2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)鹽道街中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共8小題，共32分）下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 根據(jù)紙張的質(zhì)量不同，厚度也不盡相同，張打印紙約厚，因此，一張紙的厚度大約是，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列事件中，屬于必然事件的是(    )A. 拋擲硬幣時(shí)，正面朝上
B. 明天太陽(yáng)從東方升起
C. 經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈
D. 玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”如圖，直線，，，則(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫(huà)甲容器的水面高度隨時(shí)間分的變化情況的是(    )
 A.  B.
C.  D. 二．填空題（本題共10小題，共40分）已知的補(bǔ)角為，則______一個(gè)布袋里裝有個(gè)紅球、個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是______．若，則的值為______．如圖，中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．
如圖，小虎用塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．
已知，，則______．如圖，折疊一張上下邊沿互相平行的紙片，測(cè)得，則的度數(shù)是______．
如圖，一塊飛鏢游戲板是的正方形網(wǎng)格，假設(shè)飛鏢擊中每塊小正方形是等可能的若沒(méi)有擊中游戲板，則重投一次任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是______．
 如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)周長(zhǎng)的最小時(shí)，的大小為______．
 如圖，已知中，，，垂足為，連接，若，，則的長(zhǎng)為______．
 三．解答題（本題共8小題，共78分）計(jì)算：；
解方程組：．計(jì)算：；
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．
畫(huà)出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；
若正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為，求的面積．
下面是某著名風(fēng)景區(qū)的三個(gè)旅游景點(diǎn)的部分門(mén)票價(jià)格表．某公司在五一小長(zhǎng)假前期給每人購(gòu)買了一張門(mén)票，現(xiàn)將購(gòu)買門(mén)票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計(jì)圖．景點(diǎn)標(biāo)價(jià)元張景點(diǎn)一景點(diǎn)二景點(diǎn)三請(qǐng)依據(jù)上表、圖回答下列問(wèn)題：
去景點(diǎn)一旅游的門(mén)票有______張，購(gòu)買去景點(diǎn)二旅游的門(mén)票占所有門(mén)票張數(shù)的______
若該公司采取隨機(jī)抽取的方式把門(mén)票分配給員工，在看不到門(mén)票的前提下，每人抽取一張所有門(mén)票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻試求員工小紅抽取去景點(diǎn)一的門(mén)票的概率是______．
若購(gòu)買去景點(diǎn)三的總款數(shù)占全部款數(shù)，試求出每張景點(diǎn)二門(mén)票的價(jià)格．
如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求度數(shù)；
求證：≌；
猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．
如圖，有長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形卡片，邊長(zhǎng)為的正方形卡片，邊長(zhǎng)為的正方形卡片，將卡片按如圖放置于卡片上，其未疊合部分陰影面積為，將卡片按如圖圖放置于卡片上，其未疊合部分陰影面積為．
用、含的代數(shù)式分別表示、；
若，求出圖中陰影部分的面積；
若，，求的值．
某高速公路經(jīng)過(guò)、、三地，、兩地相距千米，甲、乙兩輛汽車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別開(kāi)往、兩地．甲、乙兩車到地的距離，千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
直接寫(xiě)出相應(yīng)距離：______千米；______千米；
求甲車的速度，并求出圖中的值．
在行駛過(guò)程中，求甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系式．
如圖，和都是等邊三角形，連接，，與交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)．
求證：；
求的大??；
若，，求的長(zhǎng)度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)B根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可，合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：，不能組成三角形，不符合題意；
B.，不能組成三角形，不符合題意；
C.，能組成三角形，符合題意；
D.，不能組成三角形，不符合題意．
故選：．
三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．
本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和最大的數(shù)就可以．
 5.【答案】 【解析】解：、拋擲硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，符合題意；
C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 6.【答案】 【解析】解：如圖：

直線，，
，
，，
．
故選：．
由兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理即三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定≌；
當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“”判定≌；
當(dāng)添加時(shí)，即，可根據(jù)“”判定≌．
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，加上，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問(wèn)題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 8.【答案】 【解析】解：剛開(kāi)始時(shí)注水都在甲容器，水面高度增長(zhǎng)速度不變；
當(dāng)甲容器中水位到達(dá)連通部分后注水開(kāi)始流向乙容器，此時(shí)甲容器的水面高度不變；
當(dāng)乙容器水位也到達(dá)連通部分后，甲、乙兩容器中水位同時(shí)上升，此時(shí)水面高度上升但速度比開(kāi)始時(shí)慢，
選項(xiàng)A中圖象符合該變化過(guò)程，
故選：．
根據(jù)三個(gè)階段甲容器的水面高度隨時(shí)間分的增長(zhǎng)速度確定出此題正確的結(jié)果．
此題考查了用圖象描述實(shí)際問(wèn)題中變化情況的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解變化過(guò)程并能用圖象描述．
 9.【答案】 【解析】解：的補(bǔ)角為，
，
故答案為：．
根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出答案．
本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握如果兩個(gè)角的和等于平角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：袋子中共有個(gè)球，其中紅球有個(gè)，
所以從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是，
故答案為：．
共有個(gè)球，其中紅球個(gè)，即可求出任意摸出球是紅球的概率．
本題考查概率公式，理解概率的定義和建設(shè)方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由于，
，
，，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即可求出答案．
本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算．
 12.【答案】 【解析】解：由作圖可知平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由作圖可知平分，推出，再證明，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，可得結(jié)論．
本題考查作圖基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由題意得：，，
，
答：兩堵木墻之間的距離為．
故答案為：．
根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，

由折疊可得，
，
，
，
．
故答案為：．
由折疊可得，再由平行線的性質(zhì)可求得，由對(duì)頂角相等可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 16.【答案】 【解析】解：總面積為，其中陰影部分面積為，
任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是．
故答案為：．
根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
 17.【答案】 【解析】解：

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，周長(zhǎng)的最?。?/span>
，，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
的垂直平分線為，
，
，且，
此時(shí)，周長(zhǎng)的最小，，
的垂直平分線為，垂直平分，
為的外心，
，
．
故答案為：．
利用等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及圓的外心的特征，還有角的和差求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及圓的外心的特征，掌握它們的特征是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，

，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
，，，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，首先利用證明≌，得，，再說(shuō)明≌，得，，再利用面積求出的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
  19.【答案】解：

；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：． 【解析】先算零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；
利用加減消元法進(jìn)行求解即可．
本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)二元一次方程組的解法的掌握，對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 20.【答案】解：原式
；
原式


，
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】原式先算乘方，再算乘法即可得到結(jié)果；
原式中括號(hào)里利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：  如圖，為所作；

的面積． 【解析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和對(duì)稱軸的性質(zhì)，分別畫(huà)出點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、、即可；
用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．
本題考查了軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．
 22.【答案】    【解析】解：根據(jù)題意可得，
去景點(diǎn)一旅游的門(mén)票有張，
三個(gè)景點(diǎn)共購(gòu)買張，
購(gòu)買去景點(diǎn)二旅游的門(mén)票占所有門(mén)票張數(shù)的．
故答案為：，；
根據(jù)題意可得，
抽取景點(diǎn)一的門(mén)票概率是．
故答案為：；
購(gòu)買景點(diǎn)三門(mén)票總費(fèi)用為元，
設(shè)購(gòu)買三個(gè)景點(diǎn)門(mén)票的總價(jià)格為元，
則，
解得，，
則購(gòu)買景點(diǎn)二的門(mén)票總價(jià)格為：元，
所以景點(diǎn)二每張門(mén)票的價(jià)格為：元．
每張景點(diǎn)二門(mén)票的價(jià)格為元．
由條形統(tǒng)計(jì)圖可得去景點(diǎn)一旅游的門(mén)票數(shù)量，可計(jì)算出三個(gè)景點(diǎn)共股買門(mén)票數(shù)量，計(jì)算即可得出答案；
根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
先根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和已知條件，可計(jì)算出三個(gè)景點(diǎn)購(gòu)買門(mén)票的總費(fèi)用，可計(jì)算出景點(diǎn)二總費(fèi)用，即可得出答案．
本題主要考查了概率公式，條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握概率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
，
、是的角平分線，
，，
，
；
證明：由可知：，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，
證明如下：延長(zhǎng)交于，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；
根據(jù)中結(jié)論得到，利用定理證明≌；
延長(zhǎng)交于，分別證明≌、≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：卡片面積，卡片面積，卡片面積，
，
；
，，
，
，
，
，
；
，，





． 【解析】如圖，陰影面積卡面面積卡片面積；
        如圖，陰影面積卡片面積卡片面積；
如圖，陰影面積卡片面積卡片面積，而由已知，可解出，即可依此解答；
利用完全平方公式解答即可．
本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   【解析】解：由題意結(jié)合圖象可得：地到地距離為，地到地距離為，
故答案為：，；
由圖象知，甲車從地到地用時(shí)小時(shí)，
甲車的速度是千米小時(shí)，
，
答：甲車的速度是千米小時(shí)，圖中的值為；
甲的速度為，
小時(shí)甲行駛了，此時(shí)在距地處與乙車相遇，
乙已經(jīng)行駛了：，
乙的速度為：；
乙到達(dá)目的地所需時(shí)間為小時(shí)，
相遇前，行駛過(guò)程中甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系式為：；
相遇到乙車到達(dá)目的地前，行駛過(guò)程中甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系式為：；
乙車到達(dá)目的地后，行駛過(guò)程中甲、乙兩車之間的距離千米與行駛時(shí)間小時(shí)的關(guān)系式為：；
．
利用圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得出，的長(zhǎng)；
利用路程除以時(shí)間得甲車的速度，進(jìn)而可求得的值；
求出乙的速度和到達(dá)目的地的時(shí)間，再分三種情況由“路程速度時(shí)間”解答即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出甲的速度，進(jìn)而得出小時(shí)乙行駛的距離是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：如圖，和為等邊三角形，

，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，作于，

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
；
解：如圖，在上截取，連接，過(guò)點(diǎn)作于，作于，則是等邊三角形，

，，
，
，
≌，
，
平分，，，
，
，
的面積的面積，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)推出≌即可解答；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，作于，先根據(jù)中≌，可得，由三角形的面積公式可得高，由角平分線的逆定理可得平分，由字形可得
，所以，從而得結(jié)論；
如圖，作輔助線構(gòu)建等邊三角形和全等三角形，證明≌，得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，由同高三角形面積的關(guān)系可得，從而可得結(jié)論．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 

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