?重慶市榮昌區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將你認(rèn)為正確的答案代號填在答題卡（卷）表格中對應(yīng)的位置.
1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（　　）
A．﹣5 B．0 C． D．
2．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列命題中：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，②同位角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
4．（4分）下列各點(diǎn)在第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（　?。?br /> A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
5．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（　?。?br /> A．“神14”（神舟14號飛船）發(fā)射前零件檢查
B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽
C．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
6．（4分）已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（　?。?br /> A．5﹣a＞5﹣b B．a(chǎn)m＞bm C．a(chǎn)n2＞bn2 D．﹣2a＜﹣2b
7．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．（4分）某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個(gè)●，圖②共用13個(gè)●，圖③共用16個(gè)●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．22 B．25 C．28 D．32
9．（4分）已知m，n滿足6m﹣8n+4＝2，則代數(shù)式12n﹣9m+4的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．7 D．10
10．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，其中卷第八方程記錄了這樣一個(gè)問題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛羊各直金幾何？意為：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？如果設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，那么根據(jù)題意，得（　?。?br /> A． B．
C． D．
11．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)M，連接BM，若∠CBM＝38°，則∠AMB的度數(shù)是（　　）

A．51° B．73° C．75° D．90°
12．（4分）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）在每小題中，請將你認(rèn)為正確的答案填在答題卡（卷）相應(yīng)位置的橫線上.
13．（4分）的值是 　 ?。?br /> 14．（4分）常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖，其中能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，AB∥CD，將含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在AB上的點(diǎn)M處，頂點(diǎn)Q置于AB，CD之間，點(diǎn)N在CD上，量得∠BMN＝73°，則∠CNQ的度數(shù)是 　 　度．

16．（4分）某超市銷售A、B兩種產(chǎn)品．A產(chǎn)品的利潤率為25%，B產(chǎn)品的利潤率為40%．當(dāng)售出的A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)比為2：3時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤率是30%；要使該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤率為38%，則售出的A產(chǎn)品件數(shù)與B產(chǎn)品件數(shù)的比應(yīng)為 　 ?。ɡ麧櫬剩嚼麧櫋鲁杀荆?br /> 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的文字說明、演算過程或推理步驟，請解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上。
17．（8分）解下列方程組．
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列各題．
（1）解不等式：≥1，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）下列各題需要在答題卡（卷）指定位置寫出必要文字說明、證明過程或計(jì)算步驟.
19．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）求∠DOF的度數(shù)．

20．（10分）如圖，三角形ABC中，點(diǎn)A經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為A1，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．
（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1；
（2）寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)：B1（ 　 　），C1（ 　 ?。?；
（3）請求出△A1B1C1的面積．

21．（10分）某校準(zhǔn)備舉行課外閱讀展評活動，七年級某班數(shù)學(xué)老師對全班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計(jì)表：
XX班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別統(tǒng)計(jì)表
類別
劃記
頻數(shù)
百分比
文學(xué)
正T
7
14%
藝休
正T
7
14%
社科


24%
娛樂
正正
13
26%
理工



其他
正
8
16%
合計(jì)


100%
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，圖2）．

請根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）請將“班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別統(tǒng)計(jì)表”和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校七年級共有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校七年級同學(xué)中喜愛的課外閱讀類別是理工類的人數(shù)．
22．（10分）如圖，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∠F＝∠A，求證：∠ABC＝∠G．完成下面證明過程并注明推理依據(jù)．
證明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（ 　 ?。?br /> ∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代換）．
∴　 ?。?　 　）．
∴∠A＝∠EDB（ 　 ?。?br /> ∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代換）．
∴AB∥FG（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠ABC＝∠G（ 　 ?。?br />
23．（10分）閱讀材料：一個(gè)四位自然數(shù)各位數(shù)字不同且不為0，若它滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，我們稱這個(gè)四位自然數(shù)為“雙城數(shù)”．比如8631，各位數(shù)字均不為0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“雙城數(shù)”．
（1）請判斷5724，6532是否是“雙城數(shù)”，并寫出判斷過程；
（2）一個(gè)“雙城數(shù)”A千位數(shù)字為2，百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，若A的各位數(shù)字之和恰為7的倍數(shù)，求所有滿足題意的“雙城數(shù)”A．
24．（10分）2022北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受人們喜愛．某超市銷售A，B兩種冰墩墩掛件，已知3個(gè)A掛件、4個(gè)B掛件共售108元，2個(gè)A掛件、3個(gè)B掛件共售76元．
（1）求A，B兩種冰墩墩掛件每個(gè)售多少元？
（2）某校近期舉行了家務(wù)勞動項(xiàng)目比賽．鄭老師準(zhǔn)備到該超市購買A，B兩種冰墩墩掛件作為獎品獎勵30名獲獎選手．他購買的A掛件數(shù)量多于B掛件數(shù)量，且總金額不超過500元．鄭老師共有哪幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出所有購買方案．
25．（10分）已知AB∥CD，三角形MNQ是一塊等腰直角三角板，∠NMQ＝45°，∠MQN＝90°，將頂點(diǎn)M放在直線AB上，點(diǎn)Q、N按逆時(shí)針放置，∠BMQ＝α．
（1）如（1）圖，當(dāng)點(diǎn)O在直線AB，CD所夾區(qū)域內(nèi)時(shí)，測得α＝15°．求∠CON的度數(shù)；
（2）如（2）圖，當(dāng)點(diǎn)Q，N在直線CD上方區(qū)域時(shí)，測得α＝50°．求∠CON的度數(shù)；
（3）將（1）中三板MNQ繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，仍有∠BMQ＝α．
①如（3）圖①，點(diǎn)Q在直線AB下方區(qū)域，點(diǎn)N在直線CD上方區(qū)域，NQ交直線CD于點(diǎn)O；
②如（3）圖②，點(diǎn)Q在直線AB下方區(qū)域，點(diǎn)N在直線AB，CD所夾區(qū)域，直線QN交CD于點(diǎn)O．
請直接寫出①②中∠CON的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．


重慶市榮昌區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將你認(rèn)為正確的答案代號填在答題卡（卷）表格中對應(yīng)的位置.
1．（4分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（　?。?br /> A．﹣5 B．0 C． D．
【分析】先估算和的大小，然后根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2，
∵1＜7＜8，
∴1，
∴﹣5＜0＜＜．
故最大的數(shù)是．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對值法：①兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?br /> 2．（4分）下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義，一是相鄰，二是互補(bǔ)，來判斷即可．
【解答】解：有公共邊，另一邊是一個(gè)角的反射延長線所形成的角．一是相鄰，二是互補(bǔ)．
所以答案為D．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵就是要明白兩個(gè)角的位置關(guān)系．
3．（4分）下列命題中：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，②同位角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【分析】根據(jù)互補(bǔ)的定義判斷①，根據(jù)同位角的定義判斷②，根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷③．
【解答】解：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，是真命題；
②同位角相等，是假命題；
③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是真命題．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查命題與定理，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與性質(zhì)定理．
4．（4分）下列各點(diǎn)在第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（　?。?br /> A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征解答即可．
【解答】解：A．（2，﹣）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
B．（﹣2，3）在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．（﹣，﹣6）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．（2，3）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（　?。?br /> A．“神14”（神舟14號飛船）發(fā)射前零件檢查
B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽
C．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間
D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．“神14”（神舟14號飛船）發(fā)射前零件檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6．（4分）已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（　?。?br /> A．5﹣a＞5﹣b B．a(chǎn)m＞bm C．a(chǎn)n2＞bn2 D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，∴5﹣a＜5﹣b，故A不符合題意．
B、若m＝0時(shí)，則am＝bm＝0，故B不符合題意．
C、若n＝0，則an2＝bn2＝0，故C不符合題意．
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【分析】根據(jù)16＜17＜25，先估算的大小，然后確定﹣1的大?。?br /> 【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4，
∴3．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．
8．（4分）某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個(gè)●，圖②共用13個(gè)●，圖③共用16個(gè)●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．22 B．25 C．28 D．32
【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為3n+7，據(jù)此可得．
【解答】解：∵圖①中●的個(gè)數(shù)為10，
圖②中●的個(gè)數(shù)為13＝10+3＝10+3×1，
圖③中●的個(gè)數(shù)為16＝10+3+3＝10+3×2，
…
∴第n個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：10+3（n﹣1）＝3n+7，
∴第⑥個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)為：3×6+7＝25．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出圖n中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3n+7．
9．（4分）已知m，n滿足6m﹣8n+4＝2，則代數(shù)式12n﹣9m+4的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．7 D．10
【分析】將6m﹣8n+4＝2移項(xiàng)變形后，可以與12n﹣9m+4建立聯(lián)系，進(jìn)而計(jì)算即可．
【解答】解：∵6m﹣8n+4＝2，
∴8n﹣6m﹣2＝0，
∴4n﹣3m﹣1＝0，
∴12n﹣9m﹣3＝0，
∴12n﹣9m+4＝7，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)求值的相關(guān)問題，解決本題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)已知式子與被求式子建立聯(lián)系，進(jìn)而求解．
10．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，其中卷第八方程記錄了這樣一個(gè)問題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛羊各直金幾何？意為：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛羊每頭各值金多少？如果設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，那么根據(jù)題意，得（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】因?yàn)槊款^牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)M，連接BM，若∠CBM＝38°，則∠AMB的度數(shù)是（　?。?br />
A．51° B．73° C．75° D．90°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠DMA和∠C，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠CMB，根據(jù)平角的定義求出∠AMB即可．
【解答】解：∵AM平分∠DAB，∠DAB＝70°，
∴∠DAM＝∠BAM＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠DMA＝∠BAM＝35°，∠D＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝70°，
∵∠CBM＝38°，
∴∠CMB＝180°﹣70°﹣38°＝72°，
∵∠DMA+∠AMB+∠CMB＝180°，
∴∠AMB＝180°﹣35°﹣72°＝73°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
12．（4分）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)方程的解為正數(shù)，且a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，然后即可寫出滿足條件的整數(shù)a的值，再將它們相加即可．
【解答】解：由方程可得，x＝，
∵方程的解為正數(shù)，
∴＞0，
∴a＜，
由y+3＞1得y＞﹣2，
由3y﹣a＜1得y＜，
∵a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，
∴這兩個(gè)整數(shù)解為﹣1，0，
∴0＜≤1，
解得﹣1＜a≤2，
由上可得﹣1＜a＜，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為0，1，
∵0+1＝1，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值和為1，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是求出a的取值范圍．
二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）在每小題中，請將你認(rèn)為正確的答案填在答題卡（卷）相應(yīng)位置的橫線上.
13．（4分）的值是 　﹣10?。?br /> 【分析】將原式先開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可．
【解答】解：＝﹣3﹣7＝﹣10，
故答案為：﹣10．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于能正確開方計(jì)算．
14．（4分）常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖，其中能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是 　折線圖　．
【分析】根據(jù)條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖的特點(diǎn)，即可解答．
【解答】解：常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖，其中能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線圖，
故答案為：折線圖．
【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，AB∥CD，將含45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在AB上的點(diǎn)M處，頂點(diǎn)Q置于AB，CD之間，點(diǎn)N在CD上，量得∠BMN＝73°，則∠CNQ的度數(shù)是 　28　度．

【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CNM的都是，再根據(jù)角的和差即可求出∠CNQ的度數(shù)．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BMN＝73°，
∴∠CNM＝∠BMN＝73°，
∵∠MNQ＝45°，
∴∠CNQ＝∠CNM﹣∠MNQ＝73°﹣45°＝28°．
故答案為：28．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
16．（4分）某超市銷售A、B兩種產(chǎn)品．A產(chǎn)品的利潤率為25%，B產(chǎn)品的利潤率為40%．當(dāng)售出的A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)比為2：3時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤率是30%；要使該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤率為38%，則售出的A產(chǎn)品件數(shù)與B產(chǎn)品件數(shù)的比應(yīng)為 　2：39?。ɡ麧櫬剩嚼麧櫋鲁杀荆?br /> 【分析】設(shè)A種產(chǎn)品的成本為1件a元（a＞0），B種產(chǎn)品的成本為1件b元（b＞0）．根據(jù)利潤＝成本×利潤率以及售出的A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)比為2：3時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤率是30%，得出方程25%a?2c+40%b?3c＝30%（a?2c+b?3c），化簡得到a＝3b．再設(shè)售出A產(chǎn)品d（d＞0）件，B產(chǎn)品e（e＞0）件時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤率為38%，根據(jù)題意列出方程25%a?d+40%b?e＝38%（a?d+b?e），即可求出d：e＝2：39．
【解答】解：設(shè)A種產(chǎn)品的成本為1件a元（a＞0），B種產(chǎn)品的成本為1件b元（b＞0）．
∵售出的A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)比為2：3時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品的總利潤率是30%，設(shè)此時(shí)售出A產(chǎn)品2c件，B產(chǎn)品3c件（c＞0），
∴25%a?2c+40%b?3c＝30%（a?2c+b?3c），
∴a＝3b．
設(shè)售出A產(chǎn)品d（d＞0）件，B產(chǎn)品e（e＞0）件時(shí)，該超市出售這兩種產(chǎn)品獲得的總利潤率為38%，
根據(jù)題意得：25%a?d+40%b?e＝38%（a?d+b?e），
∴2be＝13ad，
把a(bǔ)＝3b代入，得2be＝39bd，
∴2e＝39d，
∴d：e＝2：39．
故答案為：2：39．
【點(diǎn)評】本題考查了應(yīng)用類問題，掌握利潤問題中的等量關(guān)系：利潤＝成本×利潤率是解題的關(guān)鍵．為了解題的方便，注意本題中設(shè)了多個(gè)參數(shù)．
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的文字說明、演算過程或推理步驟，請解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上。
17．（8分）解下列方程組．
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2+x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝2+2＝4，
則方程組的解為；
（2），
①×2﹣②得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
18．（8分）解下列各題．
（1）解不等式：≥1，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；
（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，從而可以寫出不等式組的整數(shù)解．
【解答】解：（1）≥1，
去分母，得：2（x+1）﹣3（2x﹣2）≥12，
去括號，得：2x+2﹣6x+6≥12，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣4x≥4，
系數(shù)化為1，得：x≤﹣1，
其解集在數(shù)軸山表示如下：
；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣2.5，
解不等式②，得：x＜3，
∴該不等式組的解集是﹣2.5＜x＜3，
∴該不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）下列各題需要在答題卡（卷）指定位置寫出必要文字說明、證明過程或計(jì)算步驟.
19．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）求∠DOF的度數(shù)．

【分析】（1）先利用角平分線的定義求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等求出∠BOD即可；
（2）利用180°減去（∠AOE+∠EOF+∠BOD）即可．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠EOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°，
∵∠AOE＝35°，∠BOD＝35°，
∴∠DOF＝180°﹣35°﹣90°﹣35°＝20°．
【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義和垂直的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，三角形ABC中，點(diǎn)A經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為A1，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．
（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1；
（2）寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)：B1（ 　3，﹣3?。?，C1（ 　2，﹣6?。?br /> （3）請求出△A1B1C1的面積．

【分析】（1）根據(jù)題意即可在坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1；
（2）結(jié)合（1）即可寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出△A1B1C1的面積．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)：B1（3，﹣3），C1（2，﹣6）；
故答案為：3，﹣3，2，﹣6；
（3）△A1B1C1的面積＝2×4﹣﹣＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
21．（10分）某校準(zhǔn)備舉行課外閱讀展評活動，七年級某班數(shù)學(xué)老師對全班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下統(tǒng)計(jì)表：
XX班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別統(tǒng)計(jì)表
類別
劃記
頻數(shù)
百分比
文學(xué)
正T
7
14%
藝休
正T
7
14%
社科


24%
娛樂
正正
13
26%
理工



其他
正
8
16%
合計(jì)


100%
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，圖2）．

請根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）請將“班同學(xué)喜愛的課外閱讀類別統(tǒng)計(jì)表”和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校七年級共有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校七年級同學(xué)中喜愛的課外閱讀類別是理工類的人數(shù)．
【分析】（1）先根據(jù)文學(xué)的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)一步求得其它的即可；
（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【解答】解：（1）7÷14%＝50（人），
∴喜歡社科的有50×24%＝12，
喜歡理工的有50﹣7﹣7﹣12﹣13﹣8＝3，百分比為3÷50×100%＝6%，
統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為：


（2）1200×6%＝72（人）．
∴估計(jì)該校七年級同學(xué)中喜愛的課外閱讀類別是理工類的人數(shù)為72．
【點(diǎn)評】本題考查的是頻數(shù)（率）分布表、條形圖和扇形圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∠F＝∠A，求證：∠ABC＝∠G．完成下面證明過程并注明推理依據(jù)．
證明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（ 　垂線的定義　）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代換）．
∴　AC∥EF?。?　同位角相等，兩直線平行?。?br /> ∴∠A＝∠EDB（ 　兩直線平行，同位角相等?。?br /> ∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代換）．
∴AB∥FG（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠ABC＝∠G（ 　兩直線平行，同位角相等　）．

【分析】由題意可求得∠DEB＝∠ACB＝90°，則有AC∥EF，從而得∠A＝∠EDB，可求得∠F＝∠EDB，可判定AB∥FG，即有∠ABC＝∠G．
【解答】證明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（垂線的定義）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代換）．
∴AC∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠A＝∠EDB（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代換）．
∴AB∥FG（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠ABC＝∠G（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：垂線的定義；AC∥EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
23．（10分）閱讀材料：一個(gè)四位自然數(shù)各位數(shù)字不同且不為0，若它滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，我們稱這個(gè)四位自然數(shù)為“雙城數(shù)”．比如8631，各位數(shù)字均不為0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“雙城數(shù)”．
（1）請判斷5724，6532是否是“雙城數(shù)”，并寫出判斷過程；
（2）一個(gè)“雙城數(shù)”A千位數(shù)字為2，百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，若A的各位數(shù)字之和恰為7的倍數(shù)，求所有滿足題意的“雙城數(shù)”A．
【分析】（1）根據(jù)題目給出“雙城數(shù)”的定義判斷即可．
（2）根據(jù)題干要求，列出滿足題意的“雙城數(shù)”A即可．
【解答】解：（1）5724是“雙城數(shù)”，
各位數(shù)字均不為0且不相同，5+4＝7+2，所以5724是“雙城數(shù)”．
6532是“雙城數(shù)”，
各位數(shù)字均不為0且不相同，6+2＝5+3，所以6532是“雙城數(shù)”．
（2）設(shè)十位數(shù)字是a，
則2，m，a，n各不相同，2+n＝m+a，（2+n+m+a）是7的倍數(shù)．
當(dāng)2+n+m+a＝7，即2+n＝3.5，不符合題意．
當(dāng)2+n+m+a＝14，即2+n＝7，即n＝5．
符合要求的數(shù)字有：2075，2705，2615，2165，2345，2435，
當(dāng)2+n+m+a＝21，即2+n＝10.5，不符合題意．
∵2+n+m+a最大值為2+7+8+9＝26＜28，
∴滿足題意的“雙城數(shù)”A的值有2075，2705，2615，2165，2345，2435．
【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的讀題能力，根據(jù)題目的要求答題即可．
24．（10分）2022北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受人們喜愛．某超市銷售A，B兩種冰墩墩掛件，已知3個(gè)A掛件、4個(gè)B掛件共售108元，2個(gè)A掛件、3個(gè)B掛件共售76元．
（1）求A，B兩種冰墩墩掛件每個(gè)售多少元？
（2）某校近期舉行了家務(wù)勞動項(xiàng)目比賽．鄭老師準(zhǔn)備到該超市購買A，B兩種冰墩墩掛件作為獎品獎勵30名獲獎選手．他購買的A掛件數(shù)量多于B掛件數(shù)量，且總金額不超過500元．鄭老師共有哪幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出所有購買方案．
【分析】（1）設(shè)每個(gè)A掛件的售價(jià)為x元，每個(gè)B掛件的售價(jià)為y元，根據(jù)“3個(gè)A掛件、4個(gè)B掛件共售108元，2個(gè)A掛件、3個(gè)B掛件共售76元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買m個(gè)A掛件，則購買（30﹣m）個(gè)B掛件，根據(jù)“購買的A掛件數(shù)量多于B掛件數(shù)量，且總金額不超過500元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A掛件的售價(jià)為x元，每個(gè)B掛件的售價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：每個(gè)A掛件的售價(jià)為20元，每個(gè)B掛件的售價(jià)為12元．
（2）設(shè)購買m個(gè)A掛件，則購買（30﹣m）個(gè)B掛件，
依題意得：，
解得：15＜m≤，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為16，17，
∴鄭老師共有2種購買方案，
方案1：購買16個(gè)A掛件，14個(gè)B掛件；
方案2：購買17個(gè)A掛件，13個(gè)B掛件．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
25．（10分）已知AB∥CD，三角形MNQ是一塊等腰直角三角板，∠NMQ＝45°，∠MQN＝90°，將頂點(diǎn)M放在直線AB上，點(diǎn)Q、N按逆時(shí)針放置，∠BMQ＝α．
（1）如（1）圖，當(dāng)點(diǎn)O在直線AB，CD所夾區(qū)域內(nèi)時(shí)，測得α＝15°．求∠CON的度數(shù)；
（2）如（2）圖，當(dāng)點(diǎn)Q，N在直線CD上方區(qū)域時(shí)，測得α＝50°．求∠CON的度數(shù)；
（3）將（1）中三板MNQ繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，仍有∠BMQ＝α．
①如（3）圖①，點(diǎn)Q在直線AB下方區(qū)域，點(diǎn)N在直線CD上方區(qū)域，NQ交直線CD于點(diǎn)O；
②如（3）圖②，點(diǎn)Q在直線AB下方區(qū)域，點(diǎn)N在直線AB，CD所夾區(qū)域，直線QN交CD于點(diǎn)O．
請直接寫出①②中∠CON的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

【分析】（1）過點(diǎn)Q作QF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BMQ＝∠MQF，∠CON＝∠NQF，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
（2）設(shè)MQ與CD交于E點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得∠QMB＝∠QEO＝50°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案；
（3）①設(shè)AB與NQ交于G，利用平行線的性質(zhì)得∠CON＝∠AGN，由∠AGN＝∠BAQ+∠Q＝90°+α，即可得出答案；
②設(shè)AB與NQ交于H點(diǎn)，由①同理可得答案．
【解答】解：（1）過點(diǎn)Q作QF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥QF∥CD，
∴∠BMQ＝∠MQF，∠CON＝∠NQF，
∵α＝15°．
∴∠NQF＝∠NOC＝90°﹣15°＝75°；
（2）設(shè)MQ與CD交于E點(diǎn)，

∵AB∥CD，
∴∠QMB＝∠QEO＝50°，
∵∠MQN＝90°，
∴∠CON＝∠MQN﹣∠OEQ＝90°﹣50°＝40°；
（3）①設(shè)AB與NQ交于G，

∵AB∥CD，
∴∠CON＝∠AGN，
∵∠AGN＝∠BAQ+∠Q＝90°+α，
∴∠CON＝90°+α；
②設(shè)AB與NQ交于H點(diǎn)，

∵AB∥CD，
∴∠CON＝∠MHQ，
∵∠BMQ＝α，∠Q＝90°，
∴∠MHQ＝∠CON＝90°﹣α．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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重慶市榮昌區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

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重慶市銅梁區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

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重慶市銅梁區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(word版無答案)

重慶市銅梁區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(word版無答案)
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