2021—2022高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)科試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1. 復(fù)數(shù)的虛部為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D2. 如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，如果將它還原為長(zhǎng)方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（）
 A. 平行 B. 相交 C. 是異面直線 D. 可能相交，也可能是異面直線【答案】C3. 某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖，則（）
 A. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)大于85%C. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B4. 已知m，n，l是三條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A. 若，，則B. 若，，則C. 若，，則D. 若，，，則【答案】D5. 在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A.  B. 或 C.  D. 或【答案】A 6. 若隨機(jī)事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（）A. 互斥 B. 相互獨(dú)立 C. 互為對(duì)立 D. 互斥且獨(dú)立【答案】B 7. 在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A.  B. AB與平面所成的角為C.  D. 與平面所成的角為【答案】D 8. 如圖，在△ABC中，，，BE交CF于點(diǎn)P，，則（）A.  B. C.  D. 【答案】A二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），對(duì)于復(fù)數(shù)的以下描述，正確的有（）A.  B. C. 的共軛復(fù)數(shù)為 D. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限【答案】BD10. 已知點(diǎn)O，N在△ABC所在平面內(nèi)，且，，則點(diǎn)O，N分別是△ABC的（）A. 外心 B. 內(nèi)心 C. 重心 D. 垂心【答案】AC11. 一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（）A. 若不放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為B. 若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為C. 若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為D. 若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為【答案】ACD12. 在正方體ABCD—中，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的有()A. 當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-的外接球半徑為B. 線段PQ長(zhǎng)度的最小值為2C. 三棱錐-APC的體積為定值D. 平面BPQ截該正方體所得截而可能為三角形、四邊形、五邊形【答案】ABC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，則向量的單位向量的坐標(biāo)是___________.【答案】14. 為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示（最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值）.現(xiàn)按月收入分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法在這20 000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3 000，4 000）（單位：元）內(nèi)的應(yīng)抽取________人.【答案】4015. 正四面體相鄰兩側(cè)面所成二面角的正弦值是________【答案】16. 某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車(chē)限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車(chē)每周一到周五都要限行一天，周六和周日不限行.某公司有，，，，五輛車(chē)，每天至少有四輛車(chē)可以上路行駛.已知車(chē)周四限行，車(chē)昨天限行，從今天算起，，兩車(chē)連續(xù)四天都能上路行駛，車(chē)明天可以上路，由此可推測(cè)出今天是星期___________.【答案】四四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知，（1）設(shè)，的夾角為，求的值；（2）若向量與互相垂直，求k的值【答案】（1）；（2）．18. 在中，．（1）求C；（2）若，的面積為6，求c的值．【答案】（1）（2）19. 圓柱如圖所示，為下底面圓的直徑，為上底面圓的直徑，底面，，，.
 （1）證明：面.（2）求圓柱的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可得，證明四邊形為平行四邊形，從而可得，再證明四邊形為平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）連接，證明平面，從而可得，即可求得圓柱的底面圓的半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，，，可得平面，∵平面，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】解：連接，∵，∴，∵垂直上底面，∴，∵，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，，∴圓柱的體積為.20. 《中國(guó)制造2025》是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對(duì)現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，檢測(cè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)得到下表（單位：件）質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品6010016030020010080 （1）估計(jì)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù).（2）估計(jì)這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；（3）設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，s精確到個(gè)位，，，，根據(jù)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，技術(shù)升級(jí)改造后，若質(zhì)量指標(biāo)值有65%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級(jí)穩(wěn)定；若有95%落在內(nèi)，則可以判斷技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，可認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功．請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）69（2）平均數(shù)61和方差241（3）不能判定生產(chǎn)線技術(shù)改造成功 21. 下圖，直線與的邊，分別相交于點(diǎn)，.設(shè)，，，，請(qǐng)用向量方法證明：.
 【答案】證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)圖形易得，結(jié)合數(shù)量積可得，根據(jù)數(shù)量積的定義代入運(yùn)算整理即可，注意向量夾角的分析理解．【詳解】∵，則，即又∵∴即22. 重慶是我國(guó)著名“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊為吸引游客，準(zhǔn)備在門(mén)前兩條小路和之間修建一處弓形花園，使之有著類(lèi)似“冰淇淋”般的涼爽感，已知，弓形花園的弦長(zhǎng)，記弓形花園的頂點(diǎn)為，，設(shè).（1）將、用含有的關(guān)系式表示出來(lái)；（2）該山莊準(zhǔn)備在點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計(jì)、的長(zhǎng)度，才使得噴泉與山莊的距離的值最大？【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.
  

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