2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若，則（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D 2．在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n=（    ）A．9 B．15 C．24 D．30【答案】D【分析】設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k，得到三所學(xué)校共有學(xué)生10k人，再利用比例求解.【詳解】解：設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k，則三所學(xué)校共有學(xué)生10k人，由題意：.故選：D.3．已知，，則（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)兩角差的正切公式，由題中條件，直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，，則.故選：A.4．已知向量、的夾角為，，，則（    ）A．4 B．5 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式可得，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故選：B5．在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)，連接，則，所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中根據(jù)余弦定理即可求出答案.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，則，所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設(shè)正方體的棱長為2，則，，，由余弦定理得，異面直線與所成角得到余弦值為.故選：D.6．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（    ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】A【解析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對于①，因?yàn)?/span>，所以經(jīng)過作平面，使，可得，又因?yàn)?/span>，，所以，結(jié)合得．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)?/span>且，所以，結(jié)合，可得，故②是真命題；對于③，設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設(shè)平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．7．在下列四個(gè)正方體中，能得出的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由線面垂直的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)異面直線所成角的計(jì)算可判斷BCD.【詳解】對A，如圖，連接，則在正方體中，，又平面，平面，則，，平面，平面，，故A正確；對B，如圖，連接，易得，則為異面直線所成角，，故不垂直，故B錯(cuò)誤；對C，如圖，，則為異面直線所成角，易得，故不垂直，故C錯(cuò)誤；對D，如圖，，則為異面直線所成角，顯然，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.8．在中，已知，，D為BC的中點(diǎn)，則線段AD長度的最大值為（    ）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】由余弦定理得到，再利用基本不等式得到，然后由求解.【詳解】解：由余弦定理得，即，即，所以，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?/span>，所以，，∴，故選：C． 二、多選題9．設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或【答案】AD【分析】通過反例可說明BC錯(cuò)誤；設(shè)，，根據(jù)模長運(yùn)算和復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可分析得到AD正確.【詳解】對于A，設(shè)，，則，，即，，A正確；對于B，令，，則，此時(shí)，B錯(cuò)誤；對于C，令，，則，此時(shí)，C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)，，則，，即，則；若，則成立，此時(shí)；若，，由知：；由知：；此時(shí)；同理可知：當(dāng)，時(shí)，；若，，由得：，，此時(shí)；綜上所述：若，則或，D正確.故選：AD.10．正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是（    ）A．正三棱錐高為3 B．正三棱錐的斜高為C．正三棱錐的體積為 D．正三棱錐的側(cè)面積為【答案】ABD【分析】先求出正三棱錐的高和斜高，從而可判斷AB的正誤，再計(jì)算出體積和側(cè)面積，從而可判斷CD的正誤.【詳解】設(shè)為等邊三角形的中心，為的中點(diǎn)，連接，則為正三棱錐的高，為斜高，又，，故,故AB正確.而正三棱錐的體積為，側(cè)面積為，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.11．如圖所示，是圓錐底面圓的一條直徑，點(diǎn)在底面圓周上運(yùn)動(dòng)（異于兩點(diǎn)），以下說法正確的是（    ）A．恒為定值B．三棱錐的體積存在最大值C．圓錐的側(cè)面積大于底面圓的面積D．的面積大于的面積【答案】ABC【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線長為，用表示的三角函數(shù)值，三棱錐的體積，圓錐的側(cè)面積和底面積，和的面積，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，母線長為，對于A，為定值，所以A正確，對于B，設(shè)為到平面的距離，則，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)平面時(shí)，有最大值，則三棱錐體積的最大值為，所以B正確，對于C，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，因?yàn)?/span>，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)?/span>，與的大小無法比較，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC12．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則（    ）A．B．C．若，則D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出周期，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出，即可得到函數(shù)解析式，最后根據(jù)二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，所以，所以，則A錯(cuò)誤；，由的圖象過點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞增，所以，結(jié)合，可得，則B正確；所以，由，得，所以，則C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則D正確.故選：BD. 三、填空題13．已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的體積是       ．【答案】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖可確定母線長和底面圓半徑，由此求得圓錐的高，根據(jù)圓錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，高為，母線長為，則，，解得：，，該圓錐的體積是．故答案為：.14．如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)         ．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)向量的運(yùn)算關(guān)系可求得，再結(jié)合已知建立關(guān)系即可求出.【詳解】設(shè)，則，，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出，利用向量關(guān)系將表示出來.15．如圖，正方體中，E?F分別是棱?的中點(diǎn)，則正方體被截面BEFC分成兩部分的體積之比           .【答案】【分析】根據(jù)棱柱的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，體積為，則，因?yàn)?/span>E是棱的中點(diǎn)，所以，，..故答案為：16．已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則          ．【答案】2【詳解】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.  四、解答題17．（1）已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，求的值；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，求a的值.【答案】（1）（2）2【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念運(yùn)算求解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)合模長公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）若為純虛數(shù)，則，解得故的值為；（2）由題意可得：，且，因此，解得，故a的值為2.18．設(shè)平面三點(diǎn)A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）．(1)若試求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試求向量與的夾角余弦值；【答案】(1)(2) 【分析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等可列方程求解；（2）直接利用向量夾角公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則，因?yàn)?/span>所以，解得所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由（1）知，又，所以，故向量與的夾角余弦值為.19．已知內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角A；(2)若的周長為，且外接圓的半徑為1，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理及三角形的性質(zhì)即可求角；（2）利用正弦定理求出邊長a，然后再根據(jù)周長和余弦定理列式解出bc，從而求解面積.【詳解】（1）∵，由正弦定理得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，又，所以.（2）設(shè)外接圓的半徑為，則，由正弦定理得，因?yàn)?/span>的周長為，所以，由余弦定理得，即，所以，所以的面積 .20．如圖，在多面體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2). 【分析】（1）過作交于，連接?，設(shè)交于點(diǎn)，連接，易知為平行四邊形，可證為平行四邊形，則為中位線有，根據(jù)線面平行的判定證結(jié)論.（2）由（1）易知，由面面垂直的性質(zhì)可得面，即為體高，最后利用棱錐的體積公式求體積.【詳解】（1）如圖，過作交于，連接?，設(shè)交于點(diǎn)，連接.由，，則四邊形為平行四邊形，所以，而且，則且，所以四邊形為平行四邊形，則為線段的中點(diǎn)，又，在△中為中位線，故，又平面，平面，所以平面.（2）由（1）知：平面，故到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等.所以.面面，面面，，面，所以面.則.21．近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資80萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）.(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；⑵試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使公司總收益最大？【答案】(1)88萬元；(2)當(dāng)甲城市投資128萬元，乙城市投資112萬元時(shí)，總收益最大.【詳解】【試題分析】（1）當(dāng)甲萬時(shí)，乙萬，代入收益表達(dá)式可求得投資收益.（2）設(shè)投資甲萬，則投資乙萬.對分成，兩種情況，求出總收益的表達(dá)式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)最值求法求得最大值.【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資128萬元，乙城市投資112萬元所以總收益（萬元）答:總收益為88萬元.（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元依題意得，解得當(dāng)時(shí)，<當(dāng)時(shí)， 令，則所以當(dāng)，即萬元時(shí)，的最大值為因?yàn)?/span>故的最大值為（萬元）答:當(dāng)甲城市投資128萬元，乙城市投資112萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為88萬元22．已知平面四邊形ABCD，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).      (1)求證：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；(3)在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一定理及線面垂直的性質(zhì)定理，再利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理。再利用線面角的定義及勾股定理，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（3）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理，再利用面面角的定義及勾股定理，結(jié)合等面積法及三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，所以為等邊三角形，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.取的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?/span>，，，平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，又因?yàn)?/span>，，平面，所以平面.（2）過點(diǎn)作，垂足為．如圖所示，        由（1）知，平面，因?yàn)?/span>平面，所以，，，平面，所以平面，所以為與平面所成角.由（1）知，平面，平面，所以,在中，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，在中，，在中，，在中，，所以由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得.所以與平面所成角的正弦值為.（3）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，所以，由（1）知，平面，所以平面，平面.所以，過點(diǎn)作，垂足為，連接，，，平面，所以平面．平面，所以，所以為二面角的平面角.在中，，由（1）知，為等邊三角形，為線段的中點(diǎn)，所以，由（1）知，平面，平面．所以，在中，，由（2）知，，即，解得.因?yàn)?/span>平面，平面，所以，在中，，所以，即二面角的平面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間中直線與平面所成角的常見方法為：（1）定義法：直接作平面的垂線，找到線面所成的角；（2）等體積法：通過等體積法間接求解點(diǎn)到面的距離，距離與斜線長的比值即線面所成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成角的余弦值的絕對值，即是線面角的正弦值. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市高二下學(xué)期5月衡水聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市高二下學(xué)期5月衡水聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題+答案：

這是一份廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題+答案，共19頁。

廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題，文件包含廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)科競賽數(shù)學(xué)答案pdf、廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯27份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部