普寧市華僑中學(xué)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期高一級第一次月考數(shù)學(xué)科試題 說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3. 答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題  共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|0＜x＜4}，則A∩B＝（　?。?/span>A．{1，2} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，2，4}2．已知集合A＝{x|x2+4x﹣12≤0}，B＝{x|x＜a}，若集合A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．3．命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+2＜0”的否定是（　?。?/span>A．不存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 B．存在x?R，x3﹣x2+2≥0 C．存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 D．存在x∈R，x3﹣x2+2＜04．設(shè)m∈R，則“m＞1”是“m2＞1”（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知bg糖水中含有ag糖（b＞a＞0），若再添加mg糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了（即糖水中含糖濃度變大）．根據(jù)這個事實，下列不等式中一定不成立的有（　　）A．                                            B．C．（a+2m）（b+m）＜（a+m）（b+2m）     D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值等于（   ）A． B． C．5 D．97．已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣2＜x＜4}，則a+b＝（　?。?/span>A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．28．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N*）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運（　?。┠陼r，其營運的年平均利潤最大．A．3 B．4 C．5 D．6 二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，則A∪B可能是（　?。?/span>A．{﹣1，1，4} B．{1，0，4} C．{1，2，4} D．{﹣2，1，4}10．已知集合A＝{x|tx2﹣3x+2＝0}中至多有一個元素，則t的值可以是（　?。?/span>A．0 B．1 C．2 D．311．設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且a＞b＞0＞c＞d，則下列不等式正確的是（　?。?/span>A．c2＜cd B．a﹣c＜b﹣d C．ac＞bd D．12．下列結(jié)論中正確的是（　　）A．的最小值為2                              B．?x∈R，C．當(dāng)ab＜0時，的最大值為﹣2 D．若a＞b＞0，則第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)全集U＝{x∈Z|﹣2≤x≤5}，若集合A＝{x∈Z|x2≤4}，則＝　        　．14．若“x2﹣2x﹣3＞0”是“x＜a”的必要不充分條件，則實數(shù)a的最大值為　   　．15．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為　   　．        16．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為　       　．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分）已知集合 （1）求（2）若，求實數(shù)的取值范圍. 18．(本題滿分12分）已知集合，集合.（1）當(dāng)時， 求          （2）設(shè)，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 19. (本題滿分12分）求下列不等式的解集（1）；  （2）；   （3）20.(本題滿分12分）（1）已知，，且．求的最小值；（2）已知a，b＞0，證明：a3 + b3 ≥ a2b + ab2． 21.(本題滿分12分）已知關(guān)于不等式的解集為.（1）當(dāng)集合為空集時, 求的取值范圍；（2）在（1）的條件下,求的最小值； 22．(本題滿分12分）某廠家擬在2021年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)(單位：萬件)與年促銷費用(單位：萬元)滿足(為常數(shù))，如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量是1萬件.已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用).那么該廠家2021年的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤為多少？    
 普寧市華僑中學(xué)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期高一級第一次月考數(shù)學(xué)科試題參考答案1．A      2．C      3．C     4．A      5．A     6．C     7．A       8．C．9．BCD           10．ACD                11．AD             12．BCD13．{3，4，5}         14．﹣1              15．7                 16．解：（1）由，得，所以，所以或   ………… 2分 因為，所以， ……………… 4分 ……………… 6分 （2）因為，，，則，所以實數(shù)的取值范圍為.……………… 10分18.（1）當(dāng)時，    …………… 2分  ，…………… 4分 所以.…………… 6分 （2）因為，所以，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，…………… 9分 所以  解得：.…………… 12分 19.（1）原不等式等價于，解得  ，………… 3分所以不等式的解集為.…………… 4分（2）原不等式可化為，解得或，…………… 7分即不等式的解集為.…………… 8分（3）不等式，因為，……… 11分所以不等式的解集為.……… 12分20.（1）因為，，所以，………… 4分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，………… 5分所以的最小值為9．………… 6分（2）證明：(a3+b3)﹣(a2b+ab2)＝a2(a﹣b)+b2(b﹣a）..............  7分＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）.............  10分∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a﹣b）2 ≥ 0，∴（a﹣b）2（a+b）≥0，.............  11分則有a3 + b3  ≥ a2b + b2a．.............  12分21.(1)為空集, 方程無實根,............. 1分,即,解得,.............  4分實數(shù)的取值范圍為.............  5分(2)由（1）知,則,.............  6分............ 10分當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立..............  11分所以的最小值為..............  12分22.由題意時，，，即，………… 3分 設(shè)利潤為，則，………… 7分 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．………… 11分 所以促銷費用為3萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為21萬元．………… 12分

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