冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第42～46頁。
教學(xué)提示
圓的周長是指圍成圓的封閉曲線的長度，圓的周長一般用字母“C，，來表示?？捎美K測法、滾動法等動手操作的形式解決圓的周長問題，在操作中加深對圓這個封閉曲線圖形的認(rèn)識，再從操作提升為總結(jié)性地引入圓周率與直徑、半徑、周長的關(guān)系，使知識上升為用公式法來解決圓的周長。
教學(xué)目標(biāo)
1.在觀察、討論、測量等活動中，經(jīng)歷探索圓周率以及總結(jié)圓周長公式的過程。
2．認(rèn)識圓周率，理解并掌握圓的周長公式，能運用周長公式正確進(jìn)行計算。
3．體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索歷史，激發(fā)民族自豪感。
重點、難點
重點
引導(dǎo)學(xué)生在活動中探索圓的周長的計算方法。能靈活運用圓的周長公式解決簡單的實際問題。
難點
學(xué)生以合作實踐，討論交流的方式探究圓周率的含義，理解圓的周長與直徑的關(guān)系。靈活運用公式求圓的半徑和直徑。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：多媒體課件一套，模型圓，幾個直徑不同的圓，線，直尺。
學(xué)生準(zhǔn)備：每組1份實驗報告單、圓形紙片、1元硬幣、1條大約100厘米的沒有彈性的線，直尺。
教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
(屏幕顯示教材第42頁情境圖)
師：同學(xué)們，你們能從圖中看到什么?想說些什么?
生1：一位小朋友和他的爸爸媽媽去郊游。
生2：他們?nèi)サ牡胤骄吧苊馈?br> 師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，那么車輪轉(zhuǎn)動一周，誰的車走得遠(yuǎn)?為什么?小組討論?(教材第42頁議一議)
生：爸爸的自行車車輪轉(zhuǎn)動一周，走得遠(yuǎn)，因為他的自行車車輪大。
師：很好，咱們一起來看。(課件演示動畫隨鼠杯點動，圍成車輪的弧線閃動)
生：我發(fā)現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離就是車輪一周的長度，也就是車輪的周長。
讓學(xué)生描述其他物體上圓形的周長。(圓桌、洗臉盆、光盤等)
教師在黑板上用圓規(guī)畫一個圓，并說明什么是圓的周長。
(圍成圓的曲線的長度就是圓的周長)
師：車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離和什么有關(guān)系?(教材第42頁議一議)
學(xué)生通過思考交流，初步感知車輪的周長與車輪輻條的長度有關(guān)，也就是直徑(或半徑)有關(guān)，學(xué)生很容易聯(lián)想到圓的周長和直徑有關(guān)。
師：同學(xué)們說的對不對呢?下面我們來繼續(xù)研究圓的周長
板書：圓的周長。
二、探究新知
1．探究圓的周長。
(1)測量方法。
師：請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的一元硬幣指出它的周長，想—想怎樣才能知道硬幣的周長是多少呢?
生：可以通過測量。
師：你準(zhǔn)備怎么測量?先獨立思考，然后把你的想法與同桌交流。(學(xué)生交流)
師：同學(xué)們想出辦法來了嗎?誰來給大家演示—下你是怎么測量的?
學(xué)生演示測量方法：滾動法、繞線法。
師：剛才同學(xué)們用的滾動法、繞線法都是曲線化為直線，再去測量直線的長度，這是“化曲為直”轉(zhuǎn)化的方法，這種轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見。
設(shè)計意圖：通過嘗試性地實際測量，很好地培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力，在這個過程中也使學(xué)生切身體會到“化曲為直”的思想。
(2)探究公式。
師：(出示一個更大的圓)，怎樣量出這個圓的周長呢?(學(xué)生紛紛上臺，測量)
師：這樣測量你有什么感想?
生：太麻煩啦。
設(shè)計意圖：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量的局限性，并產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。
師：是啊，看來用滾動法、繞線法可以測量出圓的周長但有—定的局限性，我們能不能探討出求圓周長的一般方法呢?
生：如果有計算公式就好啦。
師：是啊，用公式來計算是很方便。大家知道，半徑越大，直徑越大，囡就越大，即圓的周長越長，那圓的周長和直徑到底有什么關(guān)系呢?現(xiàn)在小組合作，測量三個大小不同的圓形紙片，把數(shù)據(jù)填在下表中。(教材第43頁例題1)
計算可用計算器進(jìn)行，測量結(jié)果精確到1毫米，計算結(jié)果保兩位小數(shù)，交流各組測量、計算的結(jié)果，盡可能多地展示每個小組的結(jié)果，使數(shù)據(jù)帶有普遍性。
師：觀察得到的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)?
生：圓的周長是直徑的3倍多一些。
師：很好，剛才，同學(xué)們測量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現(xiàn)：圓的周長是直徑的3倍多一些。其實這個倍數(shù)是一個固定數(shù)，我們把它叫做圓周率，通常用字母π表示。
板書：圓的周長與它的直徑的比值——圓周率。
師：剛才我們用幾分鐘的時間，發(fā)現(xiàn)了人們用幾千年時間才研究出的結(jié)果，同學(xué)們真了不起，經(jīng)過周密的計算，現(xiàn)在我們知道圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
板書：π＝3.1415926……
自學(xué)資料，激發(fā)情感。
讓學(xué)生閱讀第43頁“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，了解圓周率及其發(fā)展史。
師：圓周率π的值到底是多少呢?請同學(xué)們認(rèn)真讀一讀教材第43頁的“兔博士網(wǎng)站”。(課件出示)你知道了什么?（生自由發(fā)言)
生：π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它在3.1415926～3.1415927之間；
生：比外國的數(shù)學(xué)家得到相同結(jié)果要早約1000年。
師：同學(xué)們看得很仔細(xì)！大約公元1500多年前，中國有位偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，他計算出圓周率應(yīng)在3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第—個把圓周率的值精確到小數(shù)點后7位的人，他的這項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少早一千年。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生讀“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，讓他們感受科學(xué)技術(shù)發(fā)展的同時，使學(xué)生認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，并產(chǎn)生為了計算方便取近似值的需要，從而更輕松地體會數(shù)學(xué)知識；同時也了解到先人的探索精神，產(chǎn)生崇敬之情，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
師：在計算時我們利用這個數(shù)據(jù)方便嗎?
生：不方便。
師：因此，為了計算方便，計算時，我們只取它的近似值。保留兩位小數(shù)，π≈3.14(板書)
師：你能根據(jù)圓的周長和直徑的關(guān)系來計算圓的周長了嗎?
生：圓的周長＝直徑×圓周率。
師：如果用C表示圓的周長，π表示圓周率，d表示直徑，那么如何用字母表示求圓周長的公式?(學(xué)生說，教師板書：C＝πd)
師：那如果C表示圓的周長，π表示圓周率，r表示半徑，如何用字母表示圓的周長呢?
生：先把直徑求出來，根據(jù)d＝2r，再求圓的周長，即C＝2πr。(教師板書)
2．解決問題。
師：看來我們只要知道了圓的直徑和半徑就能求出一個圓的周長，現(xiàn)在我們就來解決—些實際問題。(出示教材第44頁例題3)
(1)讀題，說說金屬條的長指的是什么?(鏡面的周長)
(2)題目中已知的條件是什么?怎樣求鏡面的周長?
讓學(xué)生做，學(xué)生計算時，教師深入到學(xué)生之間，及時指導(dǎo)學(xué)生。再組織學(xué)生交流。
四、應(yīng)用公式，解決問題
1.小強(qiáng)每天繞直徑為20厘米的花壇跑15圈，每天要跑多少圈？
在教師的引導(dǎo)下學(xué)生讀題，了解小強(qiáng)每天跑15圈的長度就是求花壇的15個周長。
學(xué)生先獨立做再交流，教師巡視。
設(shè)計意圖：求圓周長問題的綜合應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的意識。
2.一個時針的時針長12厘米，這根時針的尖端24小時走了多少厘米?
在教師的引導(dǎo)下讀題，學(xué)生明白時針實際上是圓的半徑，且時針24小時會轉(zhuǎn)2周。
此題比較難，學(xué)生之間可以合作探究后再解決。
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
三、鞏固練習(xí)
1．完成“練一練”第1題。(教材第44頁)
學(xué)生獨立完成后再組織交流，加深了學(xué)生對圓的周長公式認(rèn)識。
2．引導(dǎo)學(xué)生讀第2題，使學(xué)生知道菜墩的周長和一根鉛條的長度相等，求出菜墩的周長就是一根鉛條的長度。
設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計，既幫助學(xué)生理解圓的周長、圓周率概念，又能讓學(xué)生運用公式直接計算圓的周長，還能讓學(xué)生綜合運用有關(guān)知識解決簡單的實際問題。
3．引導(dǎo)學(xué)生讀第3題，討論一下怎樣計算，使學(xué)生知道鐵環(huán)轉(zhuǎn)一圈的長度就是鐵環(huán)的周長，轉(zhuǎn)60圈所滾的路程就是求60個鐵環(huán)的周長，可讓學(xué)生嘗試計算，交流計算的過程和結(jié)果，注意學(xué)生能不能恰當(dāng)?shù)厥褂眉s等于號。
（三）鞏固新知：
1.填空。
⑴圍成圓的( )的長叫做圓的周長。
⑵圓的周長總是直徑的( )倍多一些，圓的周長和直徑的( )叫做圓周率，用字母( )表示。
⑶圓的周長＝π×直徑：2×π×半徑，用字母表示這一關(guān)系式( )。
2．一種口杯的圓形杯口直徑為7.8厘米，杯口周長是多少厘米?
3．大、小兩種自行車車輪的直徑比是3：2，小自行車車輪的周長是50厘米，求大自行車車輪的周長是多少?
4．某雜技團(tuán)有一種獨輪表演，車輪直徑是20厘米，要走完15.7米長的鋼絲繩，車輪需滾動幾周?
5．一輛自行車輪胎的外直徑約是71厘米：如果平均每分鐘轉(zhuǎn)動100周，通過一座1100米長的橋，大約需要幾分鐘?(得數(shù)保留整數(shù))
答案：
1.⑴曲線 ⑵3 比值 π ⑶C＝πd＝2πr
2．3.14×7.8＝24.492(厘米) 答：杯口周長是24.492厘米。
3．50×＝75(厘米) 答：大自行車車輪的周長是75厘米。
4．20厘米＝0.2米 15.7÷(3.14×0.2)＝25(圈) 答：車輪需滾動25周。
5．71厘米＝0.71米 1100÷(3.14×0.71×100)≈5(分鐘) 答：大約需要5分鐘。
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.選一選。
⑴圓周率π是（ ）。
A．等于3.14 B．有限小數(shù)
C．循環(huán)小數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)
⑵一個圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長擴(kuò)大( )。
A．2倍 B．4倍 C ．6.28倍
⑶直徑是3分米的圓，在1米的距離內(nèi)可滾動( )。
A．1周多 B ．2周多
C． 3周多 D．不到1周
2.計算下面圓的周長。
⑴d＝2.6厘米 ⑵r＝8.18米 ⑶r＝7分米
3．判斷題。
⑴一個圓的周長是它半徑的π倍。 ( )
⑵兩個圓的半徑比是1：2，那么這兩個圓的周長比是1：2。 ( )
4. 怎樣測量一張圓形鐵片的周長?
5.小強(qiáng)每天繞直徑為20m的花壇跑15圈，每天要跑多少米?
6. 一個魚缸的圓形底面周長是18.84dm，它的半徑是多少分米?
答案：
1．⑴D ⑵A ⑶A
2．⑴8.164厘米 ⑵19.782米 ⑶43.96分米
3.⑴× ⑵√
4.用滾動法或線繞法求圓的周長。
5. 3.14×20×15＝942(米)
6. 1884÷314÷2＝3(dm)
（五）課堂小結(jié)
四、全課小結(jié)
師：今天，我們一起探究了圓的周長。有關(guān)圓的周長，你們還有什么問題要問嗎?
師：生活中的數(shù)學(xué)問題還有很多，希望你們善于發(fā)現(xiàn)，善于探索，善于總結(jié)，相信你們一定會擁有更多的智慧，收獲更多的快樂。
設(shè)計意圖：最后對本課做出總結(jié)，對所講的知識及時查漏補(bǔ)缺，及時鞏固反饋，也培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)、概括能力。
（六）布置作業(yè)
1. 要為直徑是5厘米的圓鏡鑲邊框(如下圖)，如何邊框的長?(鏡框厚度忽略不計)
2. 一種汽車輪胎的外直徑是1．02米，每分鐘轉(zhuǎn)50周，車輪每分鐘前進(jìn)多少米?

3.有一棵周長為314 dm的古樹，你能想辦法算出這棵樹的橫截面的直徑嗎?
4. 求下面圖形的周長。

5. 一只螞蟻(如下圖)，如果從A點到B點直線爬行共要爬行25厘米，那么這只螞蟻從A
點到B點沿弧線爬行需要爬行多少厘米?

答案：
1. 方法一：在圓上點一點A，使點A對準(zhǔn)直尺的。刻度，然后使圓鏡在直尺上滾動一周，點A，所指的刻度就是圓的周長。
方法二：在圓上點一點A，使點A對準(zhǔn)線的一個端點，然后使線從點A開始繞圓鏡一周，再測量繞圓鏡一周線的長度即圓的周長。
2. 3.14×1.02×50＝160.14(米)
3. 31.4÷3.14＝10(dm)
4. 3.14×5÷2＝7.85(厘米) 3.14×5÷2＝7.85(厘米)
3.14×(5×2)÷2＝15.7(厘米) 7.85＋7.85＋15.7＝31.4(厘米)
5. 3．14×25÷2＝39.25(厘米)
板書設(shè)計
教學(xué)資料包
（一） 教學(xué)精彩片段
提出問題，揭示課題。(出示課件及實物)
師：老師手里有兩塊不同形狀的鏡片，一塊正方形的，一塊圓形的，還有一條50cm長的鋁合金材料，不知道能給哪塊鏡片鑲邊，誰來幫老師想想辦法呢?(鏡框厚度忽略不計)
生：第一塊不行，因為正方形的周長等于邊長乘4，如果要鑲邊需要52cm，不夠長，
師：那么第二塊又不知道，應(yīng)怎樣解決呢？
生： 可以想采用圍一圍的方法。
師：我們剛才是怎么知道給正方形鏡片鑲邊不夠長的呀?
生：算算正方形的周長就知道了。
師：哦，原來鑲邊的長度就是正方形的周長，那如果我們要給圓形鏡片鑲邊也得知道它的什么?
生：周長。
設(shè)計意圖：從身邊實際出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。
（二） 數(shù)學(xué)資源
1.這是一個有趣的問題，兩只小螞蟻分別繞正方形和圓跑(正方形的邊長與圓的直徑相等)，跑完一圈，誰跑的路程多?

分析，正方形的周長：2×4＝8(厘米)，圓的周長：2×3.14＝6.28(厘米)，6.28＜8，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。也可以這樣分析：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長是正方形邊長的3倍多，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。
2.一幅圓形書法作品的直徑是6分米，沿它的四周裝飾一圈花邊，花邊的長度是多少?
分析：首先明確，花邊的長度就是這個圓形書法作品的周長，然后利用周長計算公式C＝πd計算。
答案：3.14×6＝18.84(分米)
點撥：直接計算周長時，要特別注意給出的數(shù)據(jù)是直徑還是半徑，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)選擇相應(yīng)的計算公式。
三、資料鏈接
祖沖之與圓周率

祖沖之(公元429～500年)，河北省淶水縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實踐，終于使他成為我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。
祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前，人們以“徑一周三”作為圓周率，這就是“古率”。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法——“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得＝3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的”值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141593，祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16384邊形，這需要花費多少時間和付出多么巨大的勞動啊! 由此可見他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議π叫做“祖率”。
祖沖之博覽當(dāng)時的名家經(jīng)典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀(jì)元。
祖沖之還與他的兒子祖暅(也是我國著名的數(shù)學(xué)家)一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當(dāng)時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異”意即位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西方被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為“祖暅原理”。
周 長
直 徑
周長÷直徑
1號
2號
3號
圓的周長公式
圓的周長與它的直徑的比值——圓周率。
圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，π≈3．14
C＝πd或C＝2πr

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1. 圓的周長

版本： 冀教版

年級： 六年級上冊

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