絕密★啟用前2021-2022學年湖南省株洲市淥口區(qū)七年級（下）期末數學試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 多項式的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 疫情期間，某商店連續(xù)天銷售口罩的盒數分別為，，，，，則這組數據的中位數是(    )A.  B.  C.  D. 二元一次方程正整數解共有組．(    )A.  B.  C.  D. 下列各式能用平方差公式計算的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，是的中點，是上一點．分別以、為邊，作正方形和正方形，連接和設，，且，，則圖中陰影部分的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿方向平移得到若，，，則圖中陰影部分面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，下列推理錯誤的是(    )A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，已知直線，點在上，點、、在上，且，，，則與之間的距離(    )A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 小于或等于將張如圖的兩邊長分別為和與都為正整數的矩形紙片按圖的方式不重疊地放在矩形內，矩形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設左上角與右下角的陰影部分的面積相等．設若，為整數，則可取的值的個數為(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數個第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）已知一組數據，，，，，，，，那么這組數據的極差是______．已知，則代數式的值為______．如果關于、的二元一次方程組的解和的絕對值相等，則的值為______．在方格紙中，選擇標有序號的一個小正方形涂黑，與圖中的陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是______．
 如圖，三角尺和直尺按如圖放置在一起，，則的度數為______．
 為了增強青少年的防毒意識，學校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽．某位選手的演講內容，語言表達，演講技巧這三項得分別為為分，分，分，若依次按，，的比例確定成績，則該選手的比賽成績是______分．在的運算結果中不含項，且項的系數是，那么______．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，當______時，所在直線與所在直線互相垂直．
  三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解方程組：
；
．計算：
；
．因式分解：
；
．如圖，在的方格中，有一格點頂點都在小正方形的頂點上及格點，按下列要求畫格點三角形．
在圖中，畫出繞點順時針旋轉后的三角形．
在圖中，畫出繞某一點順時針旋轉后的，且點在內不包括邊界．
某公司名銷售員，去年完成的銷售額情況如表： 銷售額單位：萬元銷售員人數單位：人求銷售額的平均數、眾數、中位數；
今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統一的銷售額標準是多少萬元？如圖，在四邊形中，平分交線段于點，．
判斷與是否平行，并說明理由；
當，且時，求的度數．
列二元一次方程組解應用題：
快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．快遞員的提成取決于送件數和攬件數，某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數和攬件數分別為件和件，則他平均每天的提成是元；若平均每天的送件數和攬件數分別為件和件，則他平均每天的提成是元，求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元．直線，相交于點，于點，作射線，且在的內部．
當點，在直線的同側；
如圖，若，，求的度數；
如圖，若平分，請判斷是否平分，并說明理由；
若，請直接寫出與之間的數量關系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故選項A計算錯誤；
，故選項B計算錯誤；
，故選項C計算錯誤；
，故選項D計算正確．
故選：．
分別利用合并同類項法則、單項式乘單項式法則、冪的乘方法則、積的乘方法則計算各選項，根據計算結果得結論．
本題考查了整式的運算，掌握“”、“”、單項式乘單項式法則及合并同類項法則是解決本題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：多項式的公因式是．
故選：．
根據當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的，進而得出答案．
此題主要考查了公因式，掌握公因式的定義是解題關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將這個數從小到大排列為：，，，，，處在中間位置的一個數是，
這組數據的中位數是，
故選：．
根據中位數的意義求出結果即可．
本題考查中位數，理解中位數的意義是正確計算的前提．
 4.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
與是正整數，
，
，
，
或或或，
此時或或或，
二元一次方程的所有正整數解有，，，，共組，
故選：．
根據二元一次方程的解的概念即可求出答案．定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．
此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看作已知數求出．
 5.【答案】 【解析】解：、、不是平方差公式的適用形式，
，
選項A，，不符合題意，選項C符合題意，
故選：．
根據平方差公式進行辨別．
此題考查了平方差公式的適用能力，關鍵是能準確理解平方差公式的適用條件．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
由題意得，圖中陰影部分的面積為：

，
，
當，時，
原式

，
故選：．
用兩個正方形的面積之和，減去兩個空白三角形的面積進行列式計算．
此題考查了運用完全平方公式幾何背景解決相關問題的能力，關鍵是能根據圖形準確列式，并能對完全平方公式進行適當變形．
 7.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，

故選：．
先根據平移的性質得到，≌，則，，所以，然后根據梯形的面積公式計算即可．
本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大?。唤涍^平移，對應點所連的線段平行或共線且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故A正確，不符合題意；
，
，
故B錯誤，符合題意；
，，
，
故C正確，不符合題意；
，
，
故D正確，不符合題意；
故選：．
根據平行線的判定定理與性質定理判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線之間距離的定義．
【解答】
解：直線，點在上，點、、在上，
且，，，
，
與之間的距離小于或等于．
故選D．  10.【答案】 【解析】解：左上角陰影部分的長為，寬為，右下角陰影部分的長為，寬為，
左上角與右下角的陰影部分的面積相等．
，
，
整理得，
．
，
代入上式得，，
，
，
為整數，
，，，，，，
，，
，
，
與都為正整數，
可取的值的個數為個．
故選A．
根據左上角與右下角的陰影部分的面積相等得出，將代入得到，由為整數，得出，，，，，，根據，求出，由與都為正整數，即可得到可取的值的個數為個．
本題考查了整式的混合運算，矩形的性質，不等式的性質等知識，得出以及是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：數據，，，，，，，的極差是．
故答案為：．
根據極差的定義解答，即用減去即可．
本題考查了極差的知識，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
，
原式，
故答案為：．
將原式先去括號進行計算，然后利用整體思想代入求值．
本題考查整式的化簡求值，掌握單項式乘多項式的運算法則，利用整體思想代入求值是解題關鍵．
 13.【答案】或 【解析】解：根據題意得：或，
若，即時，方程組兩方程相減得：，即；
若，即，兩方程相加得：，即，
則或．
故答案為：或．
根據絕對值相等的兩數相等或互為相反數得到或，代入方程組即可求出的值．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．
 14.【答案】 【解析】解：選擇標有序號的一個小正方形涂黑，與圖中的陰影部分構成中心對稱圖形，
故答案為．
根據中心對稱圖形的性質判斷即可．
本題考查利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是利用中心對稱圖形的性質，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：如圖所示，

，，
，
，
，
又，
．
故答案為：．
由，，根據三角形的外角性質可得，再根據平行線的性質可得，再由三角形的內角和定理可得的度數．
本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質并根據三角形的外角性質得出是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意，則該名考生的綜合成績?yōu)椋?/span>


分．
故答案為：．
根據加權平均數的計算方法求值即可．
本題考查了加權平均數．掌握加權平均數的算法是解決本題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：

，
運算結果中不含項，且項的系數是，
，，
，
，
故答案為：．
利用多項式乘多項式的法則進行計算，得出關于，的方程，解方程求出，的值，即可求出結果．
本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解決問題的關鍵．
 18.【答案】或 【解析】解：當直線時，，分別交的延長線于，點，如圖，

，
，
，
，，
，
，
；
當時，，分別交于點，，

，
，
，
，，
，
，
．
綜上，的度數為或．
可分兩種情況：當直線時，，分別交的延長線于，點；當時，，分別交于點，，結合三角板的特征計算可求解．
本題主要考查垂線，角的計算，正確掌握三角形的特征是解題的關鍵．
 19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 20.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式利用同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．
此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 21.【答案】解：

；


． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 22.【答案】解：如圖中，即為所求；


如圖中，即為所求．
 【解析】利用旋轉變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；
利用旋轉變換的性質作出繞點順時針旋轉得到的即可．
本題考查作圖旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，屬于中考常考題型．
 23.【答案】解：
平均數萬元；
出現次數最多的是萬元，所以眾數是萬元；
因為第五，第六個數均是萬元，所以中位數是萬元．
今年每個銷售人員統一的銷售標準應是萬元．
理由如下：若規(guī)定平均數萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數萬元為標準，則大多數人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數萬元為標準，則大多數人能完成或超額完成，少數人經過努力也能完成．因此把萬元定為標準比較合理． 【解析】根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數．
根據平均數，中位數，眾數的意義回答．
本題為眾數，中位數，平均數的意義．解題的關鍵是根據眾數，中位數，平均數的意義求出答案．
 24.【答案】解：，理由是：
平分，
，
，
，
內錯角相等，兩直線平行；
平分，，
，
，，
，，
． 【解析】根據平分可得，再根據，可得，可判斷與平行；
根據角平分線的定義可得的度數，再根據平行線的性質解答即可．
本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，，．
 25.【答案】解：設快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，
依題意得：，
解得：．
答：快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元． 【解析】設快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，根據“某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數和攬件數分別為件和件，則他平均每天的提成是元；若平均每天的送件數和攬件數分別為件和件，則他平均每天的提成是元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 26.【答案】解：于點，
，
，，
，
；
的度數為；
平分，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，即平分．
當點，在直線的同側時，如圖，

記，則，
，
，
，，
，
得，；
當點和點在直線的異側時，如圖，

記，則，
，
，
，
，
得，．
綜上可知，或． 【解析】先利用角度的和差關系求得，再根據，可得的度數；
先根據角平分線定義，再結合余角定義可得結論；
需要分類討論，當點，在直線的同側時，當點，在直線的異側；再分別表示、，再消去即可．
本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關定義的應用，主要考查學生的計算能力，并注意數形結合．
 

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