2021-2022學(xué)年湖南省株洲市淥口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）在中，且滿足，則一定是(    )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定下列圖形中，你認為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標系中，對于點，下列敘述錯誤的是(    )A. 點在第二象限
B. 點關(guān)于軸對稱的點的坐標為
C. 點到軸的距離為
D. 點向下平移個單位的點的坐標為若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且有一個直角三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長為(    )A.  B.  C.  D. 或小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離米與時間分鐘之間關(guān)系的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D. 對于一次函數(shù)，下列說法正確的是(    )A. 的值隨值的增大而增大 B. 其圖象經(jīng)過第二、三、四象限
C. 其圖象與軸的交點為 D. 其圖象必經(jīng)過點如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，相交于點，則為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點是矩形的邊上的一個動點，矩形的兩條邊、的長分別為和，那么點到矩形的兩條對角線和的距離之和是(    )
 A.  B.  C.  D. 不確定 二、填空題（本大題共8小題，共24分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則該正多邊形是______邊形．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則______度．
 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則當(dāng)時，的取值范圍是______．
在中，，平分交于點若，，，則點到的距離是______．
 已知樣本容量為，在樣本頻數(shù)分布直方圖中，各小長方形的高之比為：：：，那么第二小組的頻數(shù)是______．如圖，在菱形中，點在軸上，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______．
 如圖，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、、若，則______．
 如圖，在正方形中，和為直角三角形，，，，則的長是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共78分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，請按要求畫出下面圖形．
將沿軸翻折得到；
將繞點旋轉(zhuǎn)得到．
如圖，是矩形的對角線的中點，是的中點，若，，求四邊形的周長．
校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點，再在筆直的車道上確定點，使與垂直，測得的長等于米，在上點的同側(cè)取點、，使，．
求的長精確到米，參考數(shù)據(jù)：，；
已知本路段對校車限速為千米小時，若測得某輛校車從到用時秒，這輛校車是否超速？說明理由．
某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間單位：小時進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的是人根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；
補全頻數(shù)分布直方圖；
扇形統(tǒng)計圖中的值為______；
求“”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
已知該校共有學(xué)生人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校每周課外閱讀時間大約小時的學(xué)生人數(shù)．已知一次函數(shù)．
在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
圖象與軸的交點的坐標是______，與軸的交點的坐標是
______；
隨著的增大，將______填“增大”或“減小”；
根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時，的取值范圍？
在?中，過點作于點，點 在邊上，，連接，．
求證：四邊形是矩形；
若，，，求證：平分．
如圖所示，矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于．
求證：；
若厘米，厘米，從點出發(fā)，以厘米秒的速度向運動不與重合設(shè)點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，．
已知：如圖，直線與軸交點坐標為，直線與軸交點坐標為，兩直線交點為，解答下面問題：
求出直線、的解析式；
求直線、與軸圍成的三角形的面積；
請列出一個二元一次方程組，要求能夠根據(jù)圖象所提供的信息條件直接得到該方程組的解為；
根據(jù)圖象當(dāng)為何值時，、表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，
．
是直角三角形．
故選：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，可得據(jù)此可得三角形是直角三角形．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的只有故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
掌握好中心對稱與軸對稱的概念．
軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：因為點，，，所以點在第二象限，敘述正確，不符合題意；
B.點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，敘述正確，不符合題意；
C.點到軸的距離為，敘述不正確，符合題意；
D.點向下平移個單位，縱坐標變?yōu)椋?/span>，故坐標變?yōu)?/span>，敘述正確，不符合題意．
故選：．
，根據(jù)四個象限點的坐標性質(zhì)、、，即可判斷；
B、根據(jù)關(guān)于軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標相反，關(guān)于軸對稱點的橫坐標相反，縱坐標相等即可判斷；
C、根據(jù)點到軸的距離為縱坐標的絕對值，到軸的距離為橫坐標的絕對值即可判斷；
D、根據(jù)在平面直角坐標系中，點上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上加下減即可解答．
本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標性質(zhì)、關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標關(guān)系、點平移后坐標的變化規(guī)律等知識點．
 4.【答案】 【解析】解：若代數(shù)式有意義，
則且，
解得：且．
故選：．
直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件，得出不等式求出答案．
此題主要考查了二次根式的定義、分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理，分類討論有關(guān)知識，本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進行分析．
【解答】
解：當(dāng)兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為，
當(dāng)為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為，
故選D．  6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定時間內(nèi)沒有移動距離，則速度為零．故小張的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時間內(nèi)通過的路程最大，打太極的過程中沒有移動距離，因此通過的路程為零，還要注意出去和回來時的方向不同，故B符合要求．
故選：．
生活中比較運動快慢通常有兩種方法，即比較相同時間內(nèi)通過的路程多少或通過相同路程所用時間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大?。?/span>
此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運動快慢的基本方法．
 7.【答案】 【解析】解：，
一次函數(shù)的圖象隨的增大而減小，故本選項錯誤，不符合題意；
B.，，
一次函數(shù)的圖象在一、二、四象限，故本選項錯誤，不符合題意；
C.當(dāng)時，，解得，
一次函數(shù)的圖象與軸交于點，故本選項錯誤，不符合題意；
D.時，，
函數(shù)圖象必經(jīng)過點，故本選項正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行逐一分析解答即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，，
，，，
把順時針旋轉(zhuǎn)，得，
，，
，
點，點，點三點共線，
，
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，，
在等邊中，，，
，，
，
又，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)可得，，進一步即可求出的度數(shù)．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：法：過點作，
矩形

∽

同理：∽

得：

即點到矩形的兩條對角線和的距離之和是．
法：連結(jié)．
，，
，
又矩形的對角線相等且互相平分，
，
，
．
故選：．
過點作，，由矩形的性質(zhì)可證∽和∽，根據(jù)和，即和，兩式相加得，即為點到矩形的兩條對角線和的距離之和．
根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形求解．
 11.【答案】 【解析】解：該多邊形的一個外角為：，
由外角和公式，可得該正多邊形得邊數(shù)為：．
故答案為：．
先求出外角，再根據(jù)外角和公式求邊數(shù)；也可以直接套用內(nèi)角和公式，求出邊數(shù)．
本題考查多邊形得內(nèi)角與外角，解題得關(guān)鍵時熟記內(nèi)角和公式或外角和公式．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解．
【解答】
解：如圖，根據(jù)題意可知，

，
．
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：從圖象上得到函數(shù)值隨的增大而增大，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，
當(dāng)時，函數(shù)圖象在軸的下方，
．
故答案為：．
先由圖象得到一次函數(shù)的增減性，再由的圖象與軸的交點，即時，函數(shù)圖象在軸的下方，可確定不等式的解集．
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進行數(shù)形結(jié)合，當(dāng)時，圖象在軸上方，當(dāng)時，圖象在軸下方，當(dāng)時，看圖象與軸的交點．
 14.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
，
，

過點作于，
平分，
，
點到的距離是，
故答案為：．
首先利用勾股定理求出的長，從而得出的長，再利用角平分線的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：頻數(shù)分布直方圖中各個長方形的高之比依次為：：：，樣本容量為，
第二小組的頻數(shù)為．
故答案為：．
頻數(shù)分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為：：：，則指各組頻數(shù)之比為：：：，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)．
此題考查了頻數(shù)率分布直方圖，要知道，頻數(shù)分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數(shù)之比．
 16.【答案】 【解析】解：連接、交于點，如圖所示：
四邊形是菱形，
，，，
點的坐標為，點的坐標為，
，，
，，
，
點的坐標為：；
故答案為：．
連接、交于點，由菱形的性質(zhì)得出，，，由點的坐標和點的坐標得出，求出，，即可得出點的坐標．
本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：在中，是的中點，，
，
、分別是、的中點，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理得到，，進而得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖所示：
四邊形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
同理：，
，
即，
同理：，
在和中，
，
≌，
，，
同理：，，
，
，
四邊形是正方形，
；
故答案為：
由正方形的性質(zhì)得出，，由證明≌，得出，證出，由證明≌，得出，，同理：，，得出，證出四邊形是正方形，即可得出結(jié)果．
本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求． 【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得出對應(yīng)點的位置；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出對應(yīng)點的位置．
本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：是矩形的對角線的中點，是的中點，
，
，，
，
是矩形的對角線的中點，
，
四邊形的周長為． 【解析】根據(jù)題意可知是的中位線，所以的長可求；根據(jù)勾股定理可求出的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出的長，進而求出四邊形的周長．
本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．
 21.【答案】解：由題意得，
在中，米，分
在中，米，分
則米分

超速．
理由：汽車從到用時秒，
速度為米秒，
米時，
該車速度為千米小時，分
大于千米小時，
此校車在路段超速．分 【解析】分別在與中，利用正切函數(shù)，即可求得與的長，繼而求得的長；
由從到用時秒，即可求得這輛校車的速度，比較與千米小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 22.【答案】   【解析】解：這次被調(diào)查的學(xué)生共有：人，
故答案為：；
組人數(shù)為：人，
補全圖形如下：

，
故答案為：；
組對應(yīng)的圓心角為：；
人．
答：估計該校每周課外閱讀時間大約小時的學(xué)生人數(shù)約為人．
組人數(shù)組所占百分比被調(diào)查總?cè)藬?shù)，
將總?cè)藬?shù)組所占百分比求出組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；
組人數(shù)調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得的值；
組對應(yīng)的圓心角度數(shù)組占調(diào)查人數(shù)比例；
將樣本中課外閱讀時間大約小時的百分比乘以可得．
本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】    減小 【解析】解：畫出函數(shù)圖象，如圖所示：
由函數(shù)圖象知，，．
故答案為：；；
由函數(shù)圖象知，隨著的增大，將減?。?/span>
故答案為：減?。?/span>
由函數(shù)圖象知，當(dāng)時，的取值范圍為：．
根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可；
結(jié)合函數(shù)圖象直接得到答案；
結(jié)合函數(shù)圖象直接得到答案；
結(jié)合函數(shù)圖象直接得到答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答、、題時，要學(xué)會讀圖：的值隨的增大而減小．
 24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
．
，，
四邊形是平行四邊形．
，
，
四邊形是矩形；
四邊形是平行四邊形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是矩形
，
，
又為的中點，
，
在與中，
，
≌，
；
解：依題意得，
，，
四邊形是平行四邊形，
若，
四邊形是菱形，
，
四邊形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
當(dāng)時，． 【解析】由“”可證≌，可得；
先證明四邊形是菱形，可得，由勾股定理可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，由題意得：，
解得，
直線的解析式為；

在中，令，則，
直線與軸的交點為，
直線、與軸圍成的三角形的面積；

設(shè)直線的解析式為，由題意得：，
解得，
直線的解析式為，
直線與直線交點為，
方程組的解為；

根據(jù)圖象可得、表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于時，． 【解析】利用已知點坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
求出直線與軸交點坐標，然后利用三角形面積根式求得即可；
利用已知點坐標得出直線的解析式，進而利用圖象得出方程組的解；
利用圖象得出兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于時對應(yīng)的的值．
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二元一次方程組的與一次函數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
 

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