絕密★啟用前2021年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷第四模擬注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A2．若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以，故選D.3．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，可得，.故選：A.4．已知平面向量，滿足，且，，則（    ）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由及，可得，可得，，故選：C.5．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受高斯白噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)所傳信號的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，在不改變的情況下，將信噪比從1999提升至，使得大約增加了20%，則的值約為（參考數(shù)據(jù)：，）（    ）A．7596 B．9119 C．11584 D．14469【答案】B【解析】由題可知 ，即，所以，即，所以，所以.故選：B6．已知點(diǎn)，分別是雙曲線C： (，)的左?右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P， 的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為（    ）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】設(shè)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，在上的切點(diǎn)為， 如圖所示：則 ，， 由雙曲線的對稱性可得， 由雙曲線的定義可得，解得， 又，即有， 離心率． 故選C．7．在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為128，把展開式中各項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)為，則，則，則展開式中有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即有理項(xiàng)有項(xiàng)，無理項(xiàng)有項(xiàng)，項(xiàng)重新排列共種排列數(shù)，先排列無理項(xiàng)共種排列數(shù)，要使得有理項(xiàng)不相鄰，則項(xiàng)有理項(xiàng)的排列數(shù)為，所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為，故選: D.8．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)由題意得方程有兩個(gè)根.設(shè)，則設(shè)，則所以在上單調(diào)遞減，又當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增,當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減,又，，當(dāng)時(shí)，，則所以存在，，即在上，又當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增加速度的快慢，可知時(shí)，作出函數(shù)的大致圖象如下. 所以方程有兩個(gè)根，即的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對得3分．9．CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡稱，是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，則下列說法正確的是（    ）A．2020年1月CPI同比漲幅最大B．2019年4月與同年12月相比較，4月CPI環(huán)比更大C．2019年7月至12月，CPI一直增長D．2020年1月至4月CPI只跌不漲【答案】AB【解析】對于，由同比折線可發(fā)現(xiàn)2020年1月CPI同比漲幅最大，故正確；對于，由圖可知2019年4月環(huán)比漲幅為，2019年12月為，故正確；對于，由環(huán)比定義可知，2019年10月至12月間，下跌，故錯(cuò)誤；對于，由環(huán)比定義可知，2020年1月至4月間，3月到4月增漲，故錯(cuò)誤；故選AB．10．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（    ）A．若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”B．若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差C．若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”D．若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比【答案】BC【解析】對于AB選項(xiàng)分析如下：若是等差數(shù)列，則.對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，若，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)不存在符合題意的.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，是“和有界數(shù)列”，而，若，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)不存在符合題意的，故.所以B選項(xiàng)正確.對于CD選項(xiàng)分析如下：若是等比數(shù)列，則.對于C選項(xiàng)，若，則當(dāng)時(shí)，，故存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有，即是“和有界數(shù)列”.所以C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，的取值可能為，此時(shí)，所以存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有.所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（    ）A．四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”B．四面體A1C1CB為“鱉膈”C．四棱錐B-A1ACC1體積最大為D．過A點(diǎn)分別作AE⊥A1B于點(diǎn)E，AF⊥A1C于點(diǎn)F，則EF⊥A1B【答案】ABD【解析】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.所以在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)棱平面.在選項(xiàng)A中. 所以，又AC⊥BC，且,則平面.所以四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”，故A正確.在選項(xiàng)B中. 由AC⊥BC，即，又且,所以平面.所以，則為直角三角形.又由平面，得為直角三角形.由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形 .所以四面體A1C1CB為“鱉膈”，故B正確.在選項(xiàng)C中. 在底面有,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.,所以C不正確.在選項(xiàng)D中.由上面有平面，則,AF⊥A1C且,則平面所以,AE⊥A1B且,則平面,則,所以D正確.故選：ABD.12．已知，下面結(jié)論正確的是（    ）A．若，，且的最小值為π，則ω=2B．存在ω∈(1,3)，使得f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱C．若f(x)在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是D．若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,]【答案】BCD【解析】依題意，，.對于A選項(xiàng)，若，，且的最小值為，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，向右平移個(gè)單位長度后得到，其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱.故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，，則，若在上有恰有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，，則，若在上遞增，則，即 ，由于，故.所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD 三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為______________.【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以圓的圓心為，半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．我國有“三山五岳”之說，其中五岳是指：東岳泰山，南岳衡山，西岳華山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老師在課堂中拿出這五岳的圖片，打亂順序后在圖片上標(biāo)出數(shù)字1—5，他讓甲?乙?丙?丁?戊這五位學(xué)生來辨別，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如下：甲：2是泰山，3是華山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是華山，5是泰山.老師提示這五個(gè)學(xué)生都只說對了一半，那么五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是__________.【答案】5【解析】若甲：2是泰山是正確的，則戊：2是華山，5是泰山都是錯(cuò)的，故甲：3是華山是正確的；戊：5是泰山是正確的；丙：1是衡山是正確的；丁：4是恒山是正確的；乙： 2是嵩山是正確的，故五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是5.15．2021·河南信陽·高三期末（文））函數(shù)滿足下列性質(zhì)：（）定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>．（）圖象關(guān)于對稱．（）對任意，，且，都有．請寫出函數(shù)的一個(gè)解析式__________（只要寫出一個(gè)即可）．【答案】【解析】由二次函數(shù)的對稱性、值域及單調(diào)性可得解析式，此時(shí)對稱軸為，開口向上，滿足（），因?yàn)閷θ我?/span>，，且，都有，等價(jià)于在上單調(diào)減，∴，滿足（），又，滿足（），故答案為．16．已知水平地面上有一半徑為4的球，球心為，在平行光線的照射下，其投影的邊緣軌跡為橢圓C.如圖橢圓中心為O，球與地面的接觸點(diǎn)為E，OE=3.若光線與地面所成角為θ，則______________，橢圓的離心率e=___________.【答案】        【解析】連接，則，因?yàn)?/span>，，所以所以在照射過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，，如圖．橢圓的長軸長是，過向做垂線，垂足是，由題意得：，，又所以即，，橢圓的離心率為四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，.（1）求C；（2）若，求c.【解析】（1）∵，；結(jié)合正弦定理得：，∴；∵；∴；（2）由（1）得：；∵；；∴；∴；∴（負(fù)值舍）.即.18．甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知_____，（1）判斷，，的關(guān)系；（2）若，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，證明：.甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)a1的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題. 【解析】（1）由題意可得，，，可得，即，，成等差數(shù)列；（2）證明：由，可得，解得，，則，，上面兩式相減可得，化簡可得，由，可得.19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為線段的中點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)F在線段上移動時(shí)，為直角三角形；（2）若F為線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.【解析】（1）證明：因?yàn)?/span>，E為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>底面，平面，所以，又因?yàn)榈酌?/span>為正方形，所以，又，所以平面，∵平面，∴，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，所以點(diǎn)F在線段上移動時(shí)，為直角三角形.（2）由題意，以，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，易知平面的一個(gè)法向量為；設(shè)平面的法向量為，則，可得：，，取，所以，由圖可知：二面角的平面角為鈍角，因此余弦值為.20．已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)與拋物線：（）的焦點(diǎn)重合.的離心率為，過的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為.（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，證明：直線過定點(diǎn).【解析】（1）由的離心率為，可得，所以，因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以，，所以可得，過的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截所得的弦長為，k令代入拋物線的方程：可得，所以，即，解得，所以，由可得，所以橢圓和拋物線的方程分別為：，；（2）由題意可得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為：，設(shè)，，由題意可得，直線與橢圓聯(lián)立：，整理可得：，，可得，，，直線的方程為：，整理可得：所以當(dāng)時(shí)，，即過定點(diǎn)，所以可證直線過定點(diǎn).21．調(diào)味品品評師的重要工作是對各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗，分析、鑒定，調(diào)配、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對比.對調(diào)味品品評師考核測試的一種常用方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現(xiàn)設(shè)，分別以，，，表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種調(diào)味品在第二次排序時(shí)的序號，并令，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.（如第二次排序時(shí)的序號為1，3，2，4，則）.（1）寫出X的所有可能值構(gòu)成的集合；（2）假設(shè)，，的排列等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的數(shù)學(xué)期望；（3）某調(diào)味品品評師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有.（i）試按（2）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；（ⅱ）請你判斷該調(diào)味品品評師的品味鑒別能力如何？并說明理由.【解析】（1）X的可能值集合為，在1，2，3，4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以，中的奇數(shù)個(gè)數(shù)等于，中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，因此與的奇偶性相同，從而必為偶數(shù)，X的值非負(fù)，且易知其值不大于8.由此能舉出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（2）可用列表列出1，2，3，4的一共24種排列，如下表所示： 123403124412432314261324232144134243241614234341281432434218213424123621434413262314442136234164231624136431282431643218計(jì)算每種排列下的X值如上表所示，在等可能的假定下，得到X02468P.（3）（ⅰ）首先，將三輪測試都有的概率記做p，由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，得.（ⅱ）由于是一個(gè)很小的概率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測得到三輪測試都有的結(jié)果的可能性很小，所以我們認(rèn)為該品酒師確定有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測.22．已知函數(shù)，.（1）如果關(guān)于x的不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.【解析】（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.函數(shù)最小值為.，即.的取值范圍是 （2）由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.要證，即證時(shí)即，.構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增.在上成立，即，證得.當(dāng)時(shí)，成立.構(gòu)造函數(shù).則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.，即當(dāng)時(shí)，成立.綜上，當(dāng)時(shí)，有. 

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