絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河北省保定市易縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）函數(shù)中自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，，且，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 為籌備學(xué)校元旦聯(lián)歡晚會(huì)，在準(zhǔn)備工作中，班長先對全班同學(xué)喜愛的水果做了民意調(diào)查，再?zèng)Q定最終買哪種水果．下面的統(tǒng)計(jì)量中，他最關(guān)注的是(    )A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差下列各組數(shù)中，能作為直角三角形邊長的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，在平行四邊形中，，，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 若四邊形是甲，則四邊形一定是乙，甲、乙兩空可以填(    )A. 平行四邊形，矩形 B. 矩形，菱形
C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四邊形一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則以下判斷正確的是(    )A.  B.  C.  D. 無法確定在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移個(gè)單位長度后，所得的直線的解析式為(    )A.  B.  C.  D. 菱形和矩形都具有的性質(zhì)是(    )A. 對角線互相垂直 B. 對角線長度相等
C. 對角線平分一組對角 D. 對角線互相平分甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位平均成績較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選(    ) 甲乙丙丁平均數(shù)方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，點(diǎn)、點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，若，，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖在實(shí)踐活動(dòng)課上，小華打算測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測得繩子底端距離旗桿底部，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度、水面的面積及注水量是三個(gè)變量．下列有四種說法：
是的函數(shù)；是的函數(shù)；是的函數(shù)，是的函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(    )A.
B.
C.
D. 若定義一種新運(yùn)算：，例如：；則函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）函數(shù)自變量取值范圍為______，函數(shù)的最小值為______．如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接和分別取，的中點(diǎn)，，測得，兩點(diǎn)間的距離為，則，兩點(diǎn)間的距離為______，解決問題的依據(jù)是______．
 點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為用含的式子表示為______，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積為______． 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：；
 本小題分
如圖，在?中，點(diǎn)、分別在，上，且，連接，．
求證：．
本小題分
下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖，直線及直線外一點(diǎn)．
求作：直線，使得．
作法：如圖，
在直線上任取兩點(diǎn)，，連接；
分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧在直線上方相交于點(diǎn)；
作直線．
直線就是所求作的直線．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明
證明：連接．
______，______，
四邊形為平行四邊形______填推理的依據(jù)．
．
 
本小題分
第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年月日至月日在中國北京和張家口市聯(lián)合舉行．為了解學(xué)生對冬奧會(huì)冰雪項(xiàng)目的認(rèn)識(shí)程度，某校體育組老師從該校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行冰上項(xiàng)目和雪上項(xiàng)目的知識(shí)測試，獲得了他們的測試成績百分制，并對數(shù)據(jù)測試成績進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
測試成績的頻數(shù)分布表如下：測試成績分
項(xiàng)目冰上項(xiàng)目雪上項(xiàng)目需上項(xiàng)目測試成績在這一組的是：

冰上項(xiàng)目和雪上項(xiàng)目測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)冰上項(xiàng)目雪上項(xiàng)目根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中的值為______；
在此次測試中，某學(xué)生的冰上項(xiàng)目測試成績?yōu)?/span>分，雪上項(xiàng)目測試成績?yōu)?/span>分，這名學(xué)生測試成績排名更前的是______填“冰上”或“雪上”項(xiàng)目，理由是______；
已知該校八年級共有名學(xué)生，似設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)冰上項(xiàng)目測試成績不低于分的人數(shù)．本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與．
求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．本小題分
如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接、．
求證：四邊形是菱形；
連接，若，，求的長．
本小題分
在正方形中，是線段上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合連接，，分別過點(diǎn)，作、的垂線交于點(diǎn)．
依題意補(bǔ)全圖，并證明；
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接若正方形的邊長為，寫出一個(gè)的值，使四邊形為平行四邊形，并證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，得
，
解得，
故選：．
根據(jù)分母不能為零，可得答案．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：如圖，在中，，則．
以為圓心，以為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)，
，
點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．
故選：．
根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：．
班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果喜歡的人數(shù)最多，即眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
 4.【答案】 【解析】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)可得，由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、若四邊形是平行四邊形，則四邊形不一定是矩形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、若四邊形是矩形，則四邊形不一定是菱形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、若四邊形是菱形，則四邊形不一定是正方形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若四邊形是正方形，則四邊形一定是平行四邊形，說法正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)正方形、菱形、矩形和平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形是平行四邊形解答．
 7.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)，
隨的增大而增大，
、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，，
．
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到函數(shù)圖象的變化趨勢，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 8.【答案】 【解析】解：由題意得：平移后的解析式為：，即．
故選：．
根據(jù)直線平移值不變，只有發(fā)生改變解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線垂直且互相平分，
菱形和矩形都具有的性質(zhì)為對角線互相平分，
故選：．
利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由于乙的平均數(shù)較大且方差較小，故選乙．
故選：．
此題有兩個(gè)要求：平均成績較高，狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)較大、方差較小的運(yùn)動(dòng)員參賽．
本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 11.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是，
故選：．
利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
 12.【答案】 【解析】解：連接，

點(diǎn)，點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
故選：．
由兩點(diǎn)距離公式可求的長，由矩形的性質(zhì)可求，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長度為米，
根據(jù)勾股定理可得：，
解得，．
即旗桿的高度為米．
故選：．
因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長度為米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：因?yàn)檫@是球形容器，
是的函數(shù)，故符合題意，
不是的函數(shù)，故不符合題意，
不是的函數(shù)，故不符合題意，
是的函數(shù)．故符合題意．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷函數(shù)．
本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，，對于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量，根據(jù)球形容器，水面的高度和注水量對應(yīng)有兩個(gè)水面的面積是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
即：，
當(dāng)時(shí)，，
即：，
，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，隨的增大而增大，
綜上所述，選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，，分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】   【解析】解：由題意得：，
解得：，
，
函數(shù)的最小值為，
故答案為：，．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出自變量取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】  三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 【解析】解：、分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
解決問題的依據(jù)是三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，
故答案為：，三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，
的面積，
．
，
．
，
當(dāng)時(shí)，．
即當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，的面積為．
故答案為：，．
根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含的解析式表示，將代入所求解析式，即可求出的面積．
此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確地求出與的關(guān)系．
 20.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式計(jì)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證得，從而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得結(jié)論．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能夠根據(jù)圖形判定四邊形的特殊形狀進(jìn)而求得與所證相關(guān)的結(jié)論是解答問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，

，；
兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形． 【解析】解：見答案；
證明：連接，
，，
四邊形為平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，
．
故答案為，；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形．
根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；
判斷四邊形為平行四邊形，從而得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】解：；
 雪上  ；
雪上項(xiàng)目測試成績的中位數(shù)是，，故雪上項(xiàng)目測試成績排名在前名，
冰上項(xiàng)目測試成績的中位數(shù)是，，故冰上項(xiàng)目測試成績排名在名后；

估計(jì)冰上項(xiàng)目測試成績不低于分的人數(shù)為人，
答：估計(jì)冰上項(xiàng)目測試成績不低于分的人數(shù)為人． 【解析】解：由題意知雪上項(xiàng)目測試成績的第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為、，
其中位數(shù)，
故答案為：；
見答案；
見答案．
根據(jù)頻數(shù)分布表和的這一組的具體成績得出第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為、，繼而依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中冰上項(xiàng)目測試成績不低于分的人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．
 24.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)與點(diǎn)代入中，
得，
解得：，
一次函數(shù)解析式為．
由題意知，
的面積，
，
，
點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】設(shè)一次函數(shù)解析式為再將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式．
根據(jù)的面積求出的長，即可求得的坐標(biāo)．
本題主要考查待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及三角形面積，解題的關(guān)鍵在于求得的長度．
 25.【答案】證明：連接，交于，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
是線段的垂直平分線，
，，
，為的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是菱形；

解：過作，交的延長線于，

，，，
，
，
由勾股定理得，
四邊形是菱形，，
，，
，，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：． 【解析】連接，交于，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出，再根據(jù)菱形的判定得出即可；
過作，交的延長線于，求出和長，求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記菱形的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：根據(jù)題意，作圖如下：

證明：在上截取，如下圖，

，，
，
，則，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
；
當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，
證明：如圖，在上截取，連接，

，，
，
由可得為等腰三角形，且≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，
且，
四邊形為平行四邊形． 【解析】先根據(jù)題意畫出圖象，再作輔助線，使所在的三角形和所在的三角形全等即可得出；
取為，算出的長，然后根據(jù)推導(dǎo)，用平行四邊形的判定即可證明四邊形是平行四邊形．
本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是要能作出適當(dāng)?shù)妮o助線來證明≌，再利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等．當(dāng)題目中出現(xiàn)正方形時(shí)，要想到正方形的四邊相等，四個(gè)內(nèi)角相等．
 

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