絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河北省保定市涿州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共15小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下面是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形是平行四邊形，點在線段的延長線上，若，則(    )
A.  B.  C.  D. 都不對如圖，已知矩形中，下列條件能使矩形成為正方形的是(    )A.
B.
C.
D. 正比例函數(shù)的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D. 在方差的計算公式中，數(shù)字和表示的意義分別是(    )A. 數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) B. 數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)
C. 數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差 D. 以上都不對同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解為(    )
A.  B.  C.  D. 以上都不對如圖，以正方形的中心為原點建立平面直角坐標系，點的坐標為，則點的坐標為(    )A.
B.
C.
D. 某月日日，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示，則下列錯誤的結(jié)論是(    )
A. 日日，甲的步數(shù)逐天增加 B. 日日，乙的步數(shù)逐天減少
C. 第日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等 D. 第日，甲的步數(shù)一定比乙的步數(shù)多下面的計算和推導(dǎo)導(dǎo)過程中，
，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
其中首先錯誤的一步是(    )A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步如圖，矩形中，，，點是邊上一動點，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 小風(fēng)在米中長跑訓(xùn)練時，已跑路程米與所用時間秒之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法錯誤的是(    )
A. 小風(fēng)的成績是秒
B. 小風(fēng)最后沖刺階段的速度是米秒
C. 小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等
D. 小風(fēng)的平均速度是米秒在矩形中，、相交于點，若的面積為，則矩形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，你添加的條件是(    )
 A.  B.  C.  D. 家樂福超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?/span>測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績分數(shù)將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按：：的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是分．(    )A.  B.  C.  D. 以上都不對如圖，直角三角形紙片的一條直角邊長為，斜邊為，把它們按圖，拼擺正方形，紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙，則圖的中間空白部分，即四邊形的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 以上都不對第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知，則的值為______．中，點，分別是的邊，的中點，連接若，則______．如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為，則兩平行直線、之間的距離是______ ．
 在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為______．蝶幾圖是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計圖“”為“蜨”，同“蝶”，它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只圖中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”圖為某蝶幾設(shè)計圖，其中和為“大三斜”組件“一樣二隻”的大三斜組件為兩個全等的等腰直角三角形，已知某人位于點處，點與點關(guān)于直線對稱，連接、若，則 ______ 度
某校八年級班甲、乙兩男生在次引體向上測試中有效次數(shù)如下：
甲：，，，，；乙：，，，，；
甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表格是______，______，______填數(shù)值
體育老師根據(jù)這次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是______班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績至少次才能獲獎，決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是______．
如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為，那么乙同學(xué)次引體向上成績的平均數(shù)______，中位數(shù)______，方差______填“變大”、“變小”或“不變” 三、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點
求出函數(shù)的關(guān)系式．并畫出其函數(shù)圖象；
直接寫出該函數(shù)圖象與軸的交點坐標______，與軸的交點的交點坐標______；
利用圖象說明當為何范圍時，．
如圖，連接四邊形的對角線，已知，，，，．
求證：；
是直角三角形．
如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分．
求證：；
求證：四邊形是菱形；
如圖，過點作交的延長線于點連接，若，，求的長．
 
某校要印刷一批課外閱讀資料，在甲印刷廠不管一次印刷多少頁，每頁收費元；在乙印刷廠，一次印刷頁數(shù)不超過時，每頁收費元；一次印刷頁數(shù)超過時，超過部分每頁收費元．設(shè)該校需要印刷資料的頁數(shù)為，且為整數(shù)，在甲印刷廠實際付費為元，在乙印刷廠實際付費為元．
分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
印刷頁數(shù)為多少時，兩家店收費一樣？
當費用不一樣的時候，去哪家印刷廠比較合算？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、、都不是二次根式，只有符合二次根式的定義．
故選：．
根據(jù)二次根式的定義作答．
本題考查了二次根式的定義．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對角的度數(shù)即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、當時，只能判定四邊形是矩形，不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤；
B、矩形的四個角都是直角，則，不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤；
C、矩形的對邊，不能判定該矩形是正方形，故本選項錯誤；
D、當矩形的對角線相互垂直，即時，該矩形是正方形，故本選項正確；
故選：．
根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形進行判斷即可．
本題考查了正方形的判定．需要掌握矩形與正方形間的區(qū)別與聯(lián)系．
 4.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當時，經(jīng)過一、三象限．
正比例函數(shù)的大致圖象是．
故選：．
正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當時，經(jīng)過一、三象限．
此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線．
 5.【答案】 【解析】解：表示的意義是數(shù)據(jù)的個數(shù)，表示的意義是平均數(shù)，
故選：．
根據(jù)方差公式可以直接得到答案．
本題主要考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象，得兩直線的交點坐標是，
所以，關(guān)于的方程的解為，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象交點的橫坐標是關(guān)于的方程的解，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標是相應(yīng)方程的解．
 7.【答案】 【解析】解：如圖所示：以正方形的中心為原點建立坐標系，點的坐標為，
點、、的坐標分別為：，，．
故選B
根據(jù)題意得：與關(guān)于軸對稱，與關(guān)于軸對稱，與關(guān)于原點對稱，進而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：日日，甲的步數(shù)逐天增加，故A中結(jié)論正確，不符合題意；
B.日日，乙的步數(shù)逐天減少，故B中結(jié)論正確，不符合題意；
C.第日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等；故C中結(jié)論正確，不符合題意；
D.第日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多；故D中結(jié)論錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)圖中給出的甲乙兩人這天的數(shù)據(jù)，依次判斷，，，選項即可．
本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．
 9.【答案】 【解析】解：第三步錯誤了，應(yīng)該是：．
故選：．
根據(jù)二次根式的乘法的法則進行分析即可求解．
本題主要考查二次根式的乘法，解答的關(guān)鍵是對二次根式的乘法的法則的掌握．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
由矩形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】
解：四邊形是矩形，，
，
，
，
當時，有最小值，
，
故選A．  11.【答案】 【解析】解：、小風(fēng)的成績是秒，本選項正確，不符合題意；
B、小風(fēng)最后沖刺階段的速度是米秒，本選項正確，不符合題意；
C、小風(fēng)第一階段的速度是米秒，即小風(fēng)第一階段與最后沖刺階段速度相等，本選項正確，不符合題意；
D、米秒，故本選項錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)階段的速度即可得到正確的結(jié)論．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，對角線、相交于點，
，且，
，
矩形的面積為，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，推出，即可求出矩形的面積．
此題考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等，且互相平分，由此可以將矩形的面積四等分，由此可以解決問題，熟記矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，添加的條件是，理由如下：
，，
四邊形是平行四邊形，
故選：．
由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定，熟記：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：該應(yīng)聘者的總成績是：分；
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．
本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖可得，，
四邊形是正方形，
直角三角形紙片的一條直角邊長為，斜邊為，
根據(jù)勾股定理，可得直角三角形的另一直角邊為，
正方形的面積為，
故選：．
根據(jù)已知可證四邊形是正方形，再根據(jù)勾股定理可得正方形的邊長，即可求出四邊形的面積．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．
本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道算術(shù)平方根和平方互為逆運算．
 17.【答案】 【解析】解：點、分別是的邊、的中點，
，
，
，
．
故答案是：．
根據(jù)三角形的中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．
本題主要考查了三角形的中位線定理，能熟練地運用三角形的中位線定理是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由圖可知，、為小正方形的邊所在直線，
，
，，
的長為個小正方形的邊長，
，即兩平行直線、之間的距離是．
故答案為：．
本題主要利用平行線之間的距離的定義作答．
此題很簡單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離．
 19.【答案】 【解析】解：將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度的解析式為，
當時，，
平移后與軸的交點坐標為，
故答案為．
先求出該函數(shù)圖象向上平移個單位后的直線解析式，再令，求出的值即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：點與點關(guān)于直線對稱，，
，，
和為兩個全等的等腰直角三角形，
，，
，
，，
，即是等腰三角形，
．
故答案為：．
由點與點關(guān)于直線對稱求出，再由和求出和，進而計算出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解．
本題考查了關(guān)于直線對稱、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 
甲的方差較小，比較穩(wěn)定 
乙的中位數(shù)是，眾數(shù)是，獲獎可能性大 
不變變小變小 【解析】解：甲的成績中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是，即，
即，
將乙的成績從小到大排列為，，，，，處在第位的數(shù)是，因此中位數(shù)是，即，
故答案為：，，．
甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是，眾數(shù)是，獲獎可能性大，
原平均數(shù)是，增加一次是，因此次的平均數(shù)還是，不變，
六次成績排序為，，，，，，中位數(shù)是，比原來變小，方差變小，
故答案為：不變，變小，變小．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案；
選擇甲，主要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定；選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的可能性大；
加入一次成績?yōu)?/span>之后，計算個數(shù)的平均數(shù)、方差、中位數(shù)，做出判斷．
考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計算方法是正確解答的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式；

原式
；

原式

；

原式． 【解析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；
直接利用平方差公式計算得出答案；
直接化簡二次根式，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；
直接化簡二次根式，進而利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：把代入，
得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為，
如圖，

當時，，
解得，
則該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，
當時，，
則該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為．
故答案為：，；
根據(jù)圖象可得，當時，．
把已知點的坐標代入中求出得到一次函數(shù)解析式，過點，畫直線，得到函數(shù)圖象；
利用坐標軸上點的坐標特征即可求出與軸、軸的交點坐標；
結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象不在軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；再將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象．
 24.【答案】證明：，，，
，
，
；
，，，
，
是直角三角形． 【解析】根據(jù)勾股定理得出，即可求解；
進而利用勾股定理的逆定理解答即可．
此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出，進而利用勾股定理的逆定理解答．
 25.【答案】證明：，
，
平分，
，
；
證明：，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
． 【解析】先判斷出，進而判斷出；
根據(jù)，，得出，即可得出結(jié)論；
先判斷出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：根據(jù)題意得：，
，
答：，；
由得：，
印刷頁數(shù)為時，兩家店收費一樣；
當時，
解得：，
時，到甲印刷廠比較合算；
當時，
解得：，
時，到乙印刷廠比較合算；
綜上所述，時，到甲印刷廠比較合算；時，到乙印刷廠比較合算． 【解析】根據(jù)題意得：，；
由得印刷頁數(shù)為時，兩家店收費一樣；
分兩種情況：當，即時，到甲印刷廠比較合算；當，即時，到乙印刷廠比較合算．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 

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