絕密★啟用前2021-2022學(xué)年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）函數(shù)的自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且  D. 且 下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是(    )A. 三條邊的比為：： B. 三條邊滿足關(guān)系
C. 三條邊的比為：： D. 三個角滿足關(guān)系下列表格反映了某公司員工的工資情況，該公司的應(yīng)聘者最應(yīng)該關(guān)注的據(jù)是(    )職位普工文員經(jīng)理董事長人數(shù)工資元A. 平均數(shù) B. 眾數(shù)與中位數(shù) C. 方差 D. 最大數(shù)據(jù)如圖是小軍設(shè)計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度單位：與觀察時間單位：天的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象軸，該植物最高的高度是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是(    )
 A. 的面積等于的面積 B. 當時，它是菱形
C. 當時，它是矩形 D. 的周長等于的周長如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上的點，過點作軸，交直線于點，當時，設(shè)點的橫坐標為，則的取值范圍為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，，，點，同時從點出發(fā)，分別沿及方向勻速運動，速度均為每秒個單位長度，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，連接設(shè)運動時間為秒，的長為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，正方形的邊長為，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應(yīng)點為連接，則的長為(    )A.
B.
C.
D.
  第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，在中，，，，，垂足為，則的長為______．
如圖，在菱形中，點為上一點，，連接若，則的度數(shù)為______．
 在本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)檢測中，甲同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/span>，，，，，乙同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/span>，，，，，兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是______“甲”或“乙”．在一次函數(shù)的圖象上有一點，已知點到軸的距離為，則點的坐標為______．如圖，在四邊形中，，，垂足為點，連接交于點，點為的中點，，若，則的長為______．
如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是______．
   三、解答題（本大題共9小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）；
．如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地出發(fā)，沿北偏東方向走了到達點，然后再沿北偏西方向走了到達目的地．
求、兩點之間的距離；
確定目的地在營地的北偏東多少度方向．
如圖，平行四邊形的對角線、相交于點，過點與、分別相交于點、，求證：．
如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長．
某校舉辦八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學(xué)得分情況單位：分  七巧板拼圖 趣題巧解 數(shù)學(xué)應(yīng)用 魔方復(fù)原 甲     乙     丙    比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原這四個項目得分分別按，，，折算記入總分，根據(jù)猜測，求出甲的總分；
本次大賽組委會最后決定，總分為分以上包含分的學(xué)生獲一等獎，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是分，分．甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項得分折算后的分數(shù)和是分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標為．
求、的值；
請直接寫出不等式的解集．
若點在軸上，且滿足，求點的坐標．
 
如圖，以的三邊為邊在的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即、、，請回答下列問題，并說明理由．
四邊形是什么四邊形；
當滿足什么條件時，四邊形是矩形；
當滿足什么條件時，以，，，為頂點的四邊形不存在．
為更新樹木品種，某植物園計劃購進甲、乙兩個品種的樹苗栽植培育若計劃購進這兩種樹苗共棵，其中甲種樹苗的單價為元棵，購買乙種樹苗所需費用元與購買數(shù)量棵之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求出與的函數(shù)關(guān)系式；
若在購買計劃中，乙種樹苗的數(shù)量不超過棵，但不少于甲種樹苗的數(shù)量．請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，點在軸上，點在軸上，，．

如圖，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點處，求直線的解析式；
如圖，在，邊上選取適當?shù)狞c，，將沿折疊，使點落在邊上的點處，過作于點，交于點，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
在的條件下，若點坐標，點在直線上，問坐標軸上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，且，
解得且．
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的加減及乘除，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)二次根式的乘除，可判斷、，根據(jù)二次根式的加減，可判斷、．
【解答】
解：、，故A錯誤；
B、兩數(shù)不能相加，故B錯誤；
C、兩數(shù)不能相減，故C錯誤；
D、，故D正確；
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、三條邊的比為：：，，故不能判斷一個三角形是直角三角形；
B、三條邊滿足關(guān)系，即，故能判斷一個三角形是直角三角形；
C、三條邊的比為：：，，故能判斷一個三角形是直角三角形；
D、三個角滿足關(guān)系，則為，故能判斷一個三角形是直角三角形．
故選：．
根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為即可．
 4.【答案】 【解析】解：結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，
故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)，
故選：．
根據(jù)題意，結(jié)合員工情況表，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
在中，
．
故選：．
直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出的長，再利用勾股定理得出答案．
此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確得出的長是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】設(shè)直線的解析式為，
經(jīng)過點，，
，解得．
所以，直線的解析式為，
當時，．
故選：．
設(shè)直線的解析式為，然后利用待定系數(shù)法求出直線線段的解析式，再把代入進行計算即可得解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：
A、由平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得：的面積等于的面積，故選項A正確，不符合題目要求；
B、四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，四邊形是菱形，故B選項正確，不符合題目要求；
C、，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形；
D、，，
的周長不等于的周長，故D選項錯誤，符合題目要求，
綜上所述，符合題意是選項；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相等的平行四邊形是矩形分析即可．
此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學(xué)生答題時容易出錯．
 8.【答案】 【解析】解：點在直線上，
，
軸，且點在直線上，
，
，
，
，
，
故選：．
先確定出，的坐標，進而得出，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解不等式，表示出是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵．
分三種情況討論即可求解．
【解答】
解：當點在上，點在上，則，
當點在上，點在上，則，
當點在上，點在上，則
故選：．  10.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點，過點作

，
，
，點是中點
，

將沿折疊，點的對應(yīng)點為
，，

，，
，
，

，，
四邊形是矩形
，

故選：．
連接交于點，過點作，由勾股定理可求的長，由三角形面積公式可求的長，由折疊的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，的長，由矩形的性質(zhì)可求，的長，由勾股定理可求的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)勾股定理求出的長，再利用三角形面積公式得出，即可求出．
此題主要考查學(xué)生對勾股定理和三角形面積的靈活運用，解答此題的關(guān)鍵是三角形的面積可以用表示，也可以用表示，這是此題的突破點．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形
，，
，，


，且



故答案為：
由菱形的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】甲 【解析】解：甲同學(xué)成績的平均數(shù)為，
則甲同學(xué)成績的方差為，
乙同學(xué)成績的平均數(shù)為，
則乙同學(xué)成績的方差為，
甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，
甲同學(xué)成績比較穩(wěn)定，
故答案為：甲．
根據(jù)方差的定義列式計算，再由方差的意義即可判斷．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 14.【答案】或 【解析】解：到軸的距離為，
或．
當時，，
當時，，
的坐標為或，
故答案為或．
由題意得或，分別代入解析式，可算出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
點為的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，得到，得到答案．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)正方形性質(zhì)求出，可得，根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，屬于中檔題．
【解答】
解：正方形和正方形中，點在上，，，
，，，
延長交于，連接、，如圖，

則，，，
四邊形和四邊形是正方形，
，
，
為的中點，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故答案為：．  17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；
先算括號內(nèi)的，再算除法，最后算加減．
本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則．
 18.【答案】解：如圖，過點作．
，
，
，
；
在中，，，
，
，
，
即目的地在營地的北偏東的方向上． 【解析】根據(jù)方向角得出，進而利用勾股定理得出的長；
利用中所求得出，即可得出目的地與營地的方向．
此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：為平行四邊形，
，，
，，
在和中，

≌，
． 【解析】要證明線段相等，只需證明兩條線段所在的兩個三角形全等即可．
運用了平行四邊形的對角線互相平分以及平行四邊形的對邊平行．
 20.【答案】解：連接，作于，如圖所示：
則，
點為的中點，，
，，
，
，，
，
，
是直角三角形，，
，
，，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：． 【解析】連接，作于，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，證出是直角三角形，，得出，得出，，求出，在中，由勾股定理即可得出結(jié)果．
本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由題意，得
甲的總分為：分；

設(shè)趣題巧解所占的百分比為，數(shù)學(xué)運用所占的百分比為，由題意，得
，
解得：，
甲的總分為：，
甲能獲一等獎． 【解析】根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以直接求出甲的總分；
設(shè)趣題巧解所占的百分比為，數(shù)學(xué)運用所占的百分比為，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結(jié)論．
本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，加權(quán)平均數(shù)的運用，在解答時建立方程組求出趣題巧解和數(shù)學(xué)運用的百分比是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：當時，，
點的坐標為．
將、代入，
得：
解得：；
由，得，
點的橫坐標為，
；
由直線：
當時，有，
解得：，
點的坐標為．

設(shè)點的坐標為，
直線：，
過點作軸，交于點，則，

，即，
解得：或，
點的坐標為或． 【解析】本題考查了一次函數(shù)，三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，根據(jù)點、的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；
由，得，結(jié)合圖象即可得到答案；
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，設(shè)點的坐標為，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，進而可得出點的坐標．
 23.【答案】解：四邊形是平行四邊形．
理由：，都是等邊三角形．
，

．
．
在和中


，
≌．
．
又是等邊三角形，
．
．
同理可證：，
四邊形是平行四邊形．

四邊形是矩形，
．
．
時，四邊形是矩形．

當時，以，，，為頂點的四邊形不存在． 【解析】四邊形平行四邊形．根據(jù)，都是等邊三角形容易得到全等條件證明≌，然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形是平行四邊形．
若邊形是矩形，則，然后根據(jù)已知可以得到．
當時，，此時、、三點在同一條直線上，以，，，為頂點的四邊形就不存在．
此題主要用等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定來解決平行四邊形的判定問題，也探討了矩形，平行四邊形之間的關(guān)系．
 24.【答案】解：設(shè)當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，
，得，
即當時，與的函數(shù)關(guān)系式為，
設(shè)當時，與的函數(shù)關(guān)系式是，
，得，
即當時，與的函數(shù)關(guān)系式是，
由上可得與的函數(shù)關(guān)系式為：；
購買乙種樹苗棵，
購買甲種樹苗棵，
在購買計劃中，乙種樹苗的數(shù)量不超過棵，但不少于甲種樹苗的數(shù)量，
，
解得，，
設(shè)購買樹苗的總費用為元，
且為整數(shù)，
，
當時，取得最小值，此時，，
答：當購買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵時，使總費用最低，最低費用是元． 【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)在購買計劃中，乙種樹苗的數(shù)量不超過棵，但不少于甲種樹苗的數(shù)量，可以得到購買乙種樹苗的取值范圍，再根據(jù)題意，即可得到總費用與乙種樹苗數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到使總費用最低的購買方案，并求出最低費用．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 25.【答案】解：如圖中，
，，是由翻折得到，
，
在中，，
，設(shè)，
在中，，解得，
，
設(shè)直線的解析式為，把代入得到，
直線的解析式為．
結(jié)論：如圖中，四邊形為菱形，

理由：是由翻折得到，
，，，
，
，而，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為菱形．
以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，
，
，
，
直線的解析式為，
當點在軸上時，易知或滿足條件，
當在軸上時，直線的解析式為，
，
綜上所述，點坐標或或． 【解析】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
設(shè)，在中，，解得，求出點坐標即可解決問題．
如圖中，四邊形為菱形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．
分點在軸或軸上兩種情形分別求解即可解問題．
 

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