絕密★啟用前2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 為了解某校八年級(jí)學(xué)生居家體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)進(jìn)行一周體育鍛煉監(jiān)測(cè)，每天鍛煉時(shí)間記錄結(jié)果如下單位：小時(shí)：；；；；；；，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(    )A. ； B. ； C. ； D. ；已知四邊形，下面給出的四對(duì)條件不能判定它為平行四邊形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，一次函數(shù)的圖象可能是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在集訓(xùn)期間的測(cè)試成績?nèi)绫硭?，若需要在其中遴選一名成績優(yōu)異并穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，比較適合的運(yùn)動(dòng)員是(    )成績環(huán)測(cè)試一測(cè)試二測(cè)試三測(cè)試四平均數(shù)方差甲乙丙A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 無法確定如圖，兩張寬的紙條交叉疊放在一起，下列說法正確的是(    )A. 四邊形一定是菱形
B. 四邊形不可能是正方形
C. 四邊形的面積一定是
D. 四邊形的邊長一定是如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，若，則四邊形的周長為(    )A.
B.
C.
D. 每周四下午，是八年級(jí)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間，小明從教學(xué)樓出發(fā)，先利用大課間時(shí)間去球場(chǎng)打球，然后去實(shí)驗(yàn)樓參加物理實(shí)驗(yàn)小組活動(dòng)，最后回到教室寫作業(yè)，已知學(xué)校的教學(xué)樓、球場(chǎng)以及實(shí)驗(yàn)樓都在一條直線上，小明與教學(xué)樓的距離米與離開教學(xué)樓的時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(    )
A. 小明打球的時(shí)間是分鐘 B. 實(shí)驗(yàn)樓距離球場(chǎng)米
C. 實(shí)驗(yàn)樓距離教學(xué)樓米 D. 社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間是小時(shí)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18分）化簡：______．如圖，有一四邊形空地，，，，，，則四邊形的面積為______．
某班共有名學(xué)生，平均身高，其中名男生平均身高，那么名女生的平均身高是______．如果直線和直線的交點(diǎn)為，則不等式的解集為______．如圖，，是的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，若，則的長是______．
 如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，若是等腰三角形，則的長是______．
   三、解答題（本大題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算
；
．如圖，點(diǎn)是位于東西海岸線的一個(gè)港口，，兩艘客輪從港口同時(shí)出發(fā)，客輪沿北偏東航行，航速是每小時(shí)海里，客輪沿北偏西方向航行，航速是每小時(shí)海里，請(qǐng)計(jì)算小時(shí)之后兩客輪之間的距離．
在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
某學(xué)校開展“讀書節(jié)”活動(dòng)，為了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)被抽查學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間單位：時(shí)進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．閱讀時(shí)間時(shí)組中值頻數(shù)百分比  根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次共隨機(jī)調(diào)查了______名學(xué)生；
請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
估計(jì)該學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間；
請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于時(shí)的人數(shù)．
某工廠新開發(fā)一種電子產(chǎn)品，市場(chǎng)統(tǒng)一銷售價(jià)元件．產(chǎn)品上市兩周迎來熱銷，從第周開始價(jià)格開始上漲，預(yù)計(jì)每周將上漲元，若物價(jià)局規(guī)定其銷售價(jià)不能超過元．
請(qǐng)求出銷售價(jià)元與時(shí)間第周之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
某公司在產(chǎn)品上市后第周時(shí)到商場(chǎng)進(jìn)行采購，采購時(shí)恰好趕上購物節(jié)促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)對(duì)該電子產(chǎn)品打八折，乙商場(chǎng)規(guī)定：超過件以后該產(chǎn)品打七折，若該采購員需要購買件這種電子產(chǎn)品，選擇哪個(gè)商場(chǎng)比較合算．如圖，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)；
求直線的函數(shù)解析式；
若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，若的面積是面積的倍，求點(diǎn)坐標(biāo)．
如圖，已知菱形的邊長為，，點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；
試判斷的形狀，請(qǐng)說明理由；
當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)到的距離最小？請(qǐng)直接寫出滿足條件的和的值；
在的條件下，連接對(duì)角線，交于點(diǎn)，在圖畫出圖形并判斷以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，，
，
以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，，
，
以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，，
，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可判斷選項(xiàng)A；先分別求兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等，即可判斷選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D．
本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
，
．
故選：．
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是；
將這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是，因此中位數(shù)是，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一分析判斷即可．
本題考查了平行四邊形的判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵，平行四邊形的判定；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義判定法；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊平行判定；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
 6.【答案】 【解析】解：，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．
又時(shí)，
一次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸．
綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：．
根據(jù)、的符號(hào)來求確定一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與、的符號(hào)有直接的關(guān)系．時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．時(shí)，直線與軸正半軸相交．時(shí)，直線過原點(diǎn)；時(shí)，直線與軸負(fù)半軸相交．
 7.【答案】 【解析】解：甲和丙的平均數(shù)較大，
從甲和丙中選擇一人參加比賽，
丙的方差較小，
選擇丙參加比賽，
故選：．
首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．
此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 8.【答案】 【解析】解：由圖可知，過點(diǎn)作于，于，

兩條紙條寬度相等，
．
，，
四邊形是平行四邊形．
．
又，
，
四邊形為菱形．
故A選項(xiàng)正確，符合題意，
B.時(shí)，四邊形是正方形，
四邊形可能是正方形．
故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．不符合題意，
C.當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，四邊形的面積一定是，
故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，
四邊形的邊長不一定是，
故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形，根據(jù)正方形的判定及四邊形的面積可判斷，，選項(xiàng)．
本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
 9.【答案】 【解析】【解答】
解：
，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
，，
四邊形是菱形，
四邊形的周長為：．
故選：．
【分析】
本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．
由，，可證得四邊形是平行四邊形，又由四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得，即可判定四邊形是菱形，則可求得答案．  10.【答案】 【解析】解：由圖象可知：
小明打球的時(shí)間是分鐘，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
實(shí)驗(yàn)樓距離球場(chǎng)有：米，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
實(shí)驗(yàn)樓距離教學(xué)樓米，故C選項(xiàng)正確；
社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間為：小時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)圖象中點(diǎn)信息逐項(xiàng)判定可求解．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理清圖象中的信息．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
先利用平方差公式展開得到原式，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行減法運(yùn)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
在中，，，，
根據(jù)勾股定理得，，
在中，，，，
，
為直角三角形，

．
故答案為：．
連接，先根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而判斷出是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形的面積．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，把四邊形分成兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
 13.【答案】 【解析】解：名女生的總身高為，
所以名女生的平均身高為，
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式求解即可．
本題主要考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
 14.【答案】 【解析】解：因?yàn)橹本€和直線的交點(diǎn)為，
所以不等式的解集為，
故答案為：
寫出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 15.【答案】 【解析】解：，是的高，
，即與都是直角三角形．
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
．
，
．
故答案是：．
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，據(jù)此解答．
本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)．
 16.【答案】或或 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
當(dāng)時(shí)，在和中，
，
≌，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，則，
綜上所述：的長為或或，
答案為：或或．
分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；




． 【解析】先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；
根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)題意知，，
在直角中，海里，海里．
由勾股定理，得海里．
答：小時(shí)之后兩客輪之間的距離是海里． 【解析】根據(jù)題意知，在直角中，利用勾股定理求得的長度即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用、方向角等知識(shí)，根據(jù)方向角的定義證明為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：．
證明：過點(diǎn)作交于，

，
，
，
四邊形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
． 【解析】過點(diǎn)作交于，由正方形的性質(zhì)得出，，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．
本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：本次共隨機(jī)調(diào)查了學(xué)生：名，
故答案為：；
閱讀時(shí)間為“”的頻數(shù)為：，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

小時(shí)，
答：估計(jì)該學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間為小時(shí)；
人，
答：估計(jì)該校名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于小時(shí)的有人．
根據(jù)組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；
根據(jù)組所占的百分比和中的結(jié)果，可以計(jì)算出閱讀時(shí)間為“”的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可；
根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得：，
物價(jià)局規(guī)定其銷售價(jià)不能超過元，
，
解得，
銷售價(jià)元與時(shí)間第周之間的函數(shù)關(guān)系式是；
當(dāng)時(shí)，，
到甲商場(chǎng)采購所需費(fèi)用是元，
到乙商場(chǎng)采購所需費(fèi)用是元，
，
到甲商場(chǎng)采購比較合算． 【解析】根據(jù)題意得，且，即得銷售價(jià)元與時(shí)間第周之間的函數(shù)關(guān)系式是；
求出到兩個(gè)商場(chǎng)采購所需費(fèi)用，比較即可得到答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．
 22.【答案】解：點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
設(shè)，
一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，，
，，
，，
的面積是面積的倍，
，
解得，
． 【解析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出答案；
設(shè)，得出，，根據(jù)面積關(guān)系列出方程可得出答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，三角形面積，坐標(biāo)與圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：是等邊三角形，理由：
連接，如圖，

四邊形是菱形，
，，
，
，
和為等邊三角形，
，．
點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
，
是等邊三角形；
當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)到的距離最小，最小值為，理由：
是等邊三角形，
點(diǎn)到的距離為等邊的高，
．
當(dāng)取得最小值時(shí)，的值最小，
垂線段最短，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
為等邊三角形，
，
，
，，
點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)，；
由知：，為，的中點(diǎn)，
則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖，

理由：
四邊形是菱形，
．
，為，的中點(diǎn)，
，，
，，
四邊形為平行四邊形，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 【解析】連接，利用全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的定義解答即可；
利用垂線段最短確定出當(dāng)時(shí)，取得最小值，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求出的長，進(jìn)而求得的值；利用的長，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度即可求出的值；
利用菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理解答即可．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的邊角關(guān)系定理，全等三角形的頻道與性質(zhì)，利用動(dòng)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系表示出對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 

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