絕密★啟用前2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共8小題，共16分） 年中國將承辦第屆亞洲杯足球賽，下列四屆亞洲杯會徽的圖案中，是中心對稱圖形的為(    )A.  B.  C.  D. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各分式中最簡分式為(    )A.  B.
C.  D. 在四邊形中，，若四邊形是平行四邊形，則還需要滿足(    )A.  B.
C.  D. 下列說法不正確的是(    )A. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點
B. 三角形的三條角平分線相交于一點
C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 平行四邊形的對角線互相垂直如圖，?的周長為，的周長為，則對角線的長為(    )A.
B.
C.
D. 甲、乙兩人分別從，兩地同時出發(fā)，騎自行車地相距，，是相距甲騎行的平均速度比乙騎行的平均速度快，兩人同時到達(dá)地，設(shè)乙騎行的平均速度為，則所列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，的面積為，垂直平分，分別交邊、于點，，為直線上一動點，為的中點，連接，，則的最小值為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共8小題，共16分） 因式分解：______．若一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______．如圖，在?中，點在上，且，連接，過點作，垂足為，若，則的度數(shù)為______．
如圖，直線與交于點，則關(guān)于的不等式的解集為______．
 如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)為______．
 若關(guān)于的分式方程無解，則的值是______．如圖，在中，，，的平分線交于點，若，則______．
 如圖，四邊形中，，，，點以的速度由點向點運動，同時點以的速度由點向點運動，其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．在，兩點運動過程中，當(dāng)線段將四邊形截得的兩個四邊形中有一個是平行四邊形時，則此時的運動時間為______．三、解答題（本題共8小題，共68分） 解不等式組：．解方程：．先化簡、再求值：，其中．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．
若經(jīng)過平移后得到，已知點坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______；
將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點的坐標(biāo)；
是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，若以，，，頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出一個滿足條件的點坐標(biāo)．如圖，在?中，，是對角線上的兩點，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，求線段長．
年北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時，進(jìn)價提高了，同樣用元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了件．
求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價是多少元；
若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價均為元，求該商店兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具全部售完的總利潤是多少元？年月，某學(xué)校為了加強(qiáng)疫情防控，確保校園安全，欲購買甲、乙兩種消毒液．已知購買桶甲種消毒液和桶乙種消毒液共需元；購買桶甲種消毒液與購買桶乙種消毒液所需費用相同．
求購買甲、乙兩種消毒液每桶各需多少元？
若該校欲購買甲、乙兩種消毒液共桶，且總費用不超過元，則最多可購買甲種消毒液多少桶？在與中，，，．
如圖，若點，，在同一直線上，連接，，則與的關(guān)系為______；
如果將圖中的繞點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，那么請你判斷與的關(guān)系，并說明理由；
如圖，若，，連接，分別取，，的中點，，，連接，，，將繞點在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中面積的最小值和最大值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：．
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，據(jù)此判斷即可．
本題主要考查了中心對稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B.屬于因式分解，但因式分解時符號有錯誤，故本選項不符合題意；
C.從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
D.是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意．
故選：．
把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．
本題考查了因式分解的意義，這類問題的關(guān)鍵在于是否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．
 3.【答案】 【解析】解：、分子、分母含有公因式，所以不是最簡分式，不符合題意；
B、分子不能分解因式，分子分母沒有非零次的公因式，所以是最簡分式，符合題意；
C、分子、分母含有公因式，所以不是最簡分式，不符合題意；
D、分子、分母含有公因式，所以不是最簡分式，不符合題意．
故選：．
利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時即分子與分母互素叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．
此題考查最簡分式的定義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．
 4.【答案】 【解析】解：在四邊形中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
故選：．
根據(jù)四邊形已經(jīng)具備一組對邊平行，確定再加上另一組對邊平行即可．
本題考查了平行四邊形的判定，了解平行四邊形的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
 5.【答案】 【解析】解：、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，故選項A不符合題意；
B、三角形的三條角平分線相交于一點，故選項B不符合題意；
C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項C不符合題意；
D、平行四邊形的對角線互相平分，故選項D符合題意；
故選：．
由三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．
本題考查了平行四邊形的與性質(zhì)、三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：?的周長是，
，
的周長是，
，
．
故選：．
平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的倍，即，則，而的周長，繼而即可求出的長．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的周長為相鄰兩邊之和的倍，難度一般．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)乙騎行的平均速度為，則甲騎行的平均速度為，
依題意，得．
故選：．
設(shè)乙騎行的平均速度為，則甲騎行的平均速度為，根據(jù)時間路程速度結(jié)合甲、乙所用時間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

是的垂直平分線，
點與關(guān)于對稱，
，
當(dāng)，，三點共線且時最小，
此時，最小值為的長，
，點為的中點，
，
，的面積為，
，
，
的最小值為，
故選：．
連接，由是的垂直平分線，得點與關(guān)于對稱，則最小值為的長，再運用面積即可求出的長．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，將最小值轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
．
觀察原式，找到公因式，提出公因式后發(fā)現(xiàn)符合平方差公式的形式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可得求得答案．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 10.【答案】 【解析】解：一個多邊形的每個外角都等于，
又多邊形的外角和等于，
多邊形的邊數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能熟記多邊形的外角和等于是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
故答案為：．
首先根據(jù)，得到，然后利用四邊形是平行四邊形得到，再根據(jù)，得到，從而利用三角形的內(nèi)角和定理求得即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等得到相關(guān)結(jié)論，難度不大．
 12.【答案】 【解析】解：觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在函數(shù)的圖象上方，所以關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，函數(shù)的圖象都在函數(shù)的圖象上方，據(jù)此解答．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
 13.【答案】 【解析】解：將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，
，，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)先求，再根據(jù)平行線性質(zhì)求，相減即可．
本題考查求角度，充分利用旋轉(zhuǎn)及平行線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：關(guān)于的分式方程，
去分母得，，即，
由于關(guān)于的分式方程無解，即分式方程有增根，
而是的解，
所以，
即，
故答案為：．
根據(jù)分式方程增根的定義以及產(chǎn)生增根的原因進(jìn)行解答即可．
本題考查分式方程的解，理解增根的定義是正確解答的前提．
 15.【答案】 【解析】解：過點作于，

，平分，
，
在和中，
，
≌，
，
設(shè)，則，，，
，
，
解得，
，
故答案為：．
過點作于，由角平分線的性質(zhì)可求得，證明≌可得，設(shè)，則，，，利用勾股定理可求解值，即可求得的長．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，作輔助線過點作于是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：設(shè)運動時間為，由題意可得，，，，
，
當(dāng)時，四邊形為平行四邊形，
，
．
，
當(dāng)時，四邊形為平行四邊形，
，
．
綜合以上可得或時，線段將四邊形截出一個平行四邊形．
故答案為：或．
設(shè)運動時間為，由題意可得，，，，分兩種情況列出方程則可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式組的解集為． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 19.【答案】解：原式，
當(dāng)時，原式． 【解析】將括號里通分，除法化為乘法，因式分解，約分，再代值計算．
本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．
 20.【答案】 【解析】解：經(jīng)過平移后得到，，點坐標(biāo)為，
向右平移了個單位，向下平移了個單位，
，
，
故答案為：；
如圖，即為所求，；

如圖，若四邊形為平行四邊形，則；

若四邊形為平行四邊形，則；
若四邊形為平行四邊形，則；
的坐標(biāo)為或或．
利用平移變換的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
由平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形即可得出答案．
本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】證明：連接交于，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，，，
在中，，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)已知證得，從而證得結(jié)論；
根據(jù)勾股定理求出，然后求得，進(jìn)而求出．
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為元，則第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為元．
第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為件，
第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為件．
元．
答：兩次的總利潤為元． 【解析】設(shè)第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為元，則第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價為元，利用數(shù)量總價單價，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
利用數(shù)量總價單價，可求出兩次購進(jìn)“冰墩墩”玩具的數(shù)量，再利用總利潤銷售單價兩次購進(jìn)“冰墩墩”玩具的數(shù)量之和兩次購進(jìn)“冰墩墩”玩具的總價，即可求出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)購買甲種消毒液每桶需元，購買乙種消毒液每桶需元，
由題意得：，
解得：，
答：購買甲種消毒液每桶需元，購買乙種消毒液每桶需元；
設(shè)購進(jìn)甲種消毒液桶，則購進(jìn)乙種消毒液桶，
由題意可得：，
解得：，
答：最多可購進(jìn)甲種消毒液桶． 【解析】設(shè)購買甲種消毒液每桶需元，購買乙種消毒液每桶需元，由題意：購買桶甲種消毒液和桶乙種消毒液共需元；購買桶甲種消毒液與購買桶乙種消毒液所需費用相同．列出二元一次方程組，解方程組即可；
設(shè)購進(jìn)甲種消毒液桶，則購進(jìn)乙種消毒液桶，由題意：總費用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】， 【解析】解：延長交于，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案為：，；
，；
理由：，
，
又，，
≌，
，，
延長交于點，交于點，

，，
，
；
如圖，連接，延長交于，交于．

，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，，
，，
同法可得，，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
面積的最小值是，最大值是．
延長交于，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證出，則可得出結(jié)論；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，延長交于點，交于點，證出，則可得出結(jié)論；
連接，延長交于，交于證出是等腰直角三角形，由三角形面積公式得出，則可求出答案．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積．三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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