2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若，則下列各式正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是(    )A.  B.
C.  D. 一個多邊形的外角和和與它的內(nèi)角和相等，則多邊形是(    )A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形如圖，?的對角線，相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)，且點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，則陰影區(qū)域的面積與?的面積比值是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，是線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如果是一個完全平方式，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接若，，，則的長是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）不等式的解集是______．分解因式：______．若分式有意義，則的取值范圍是______．如圖，，是四邊形的對角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，順次連接，，，，若，則四邊形的周長是______．
如圖，一艘船從處出發(fā)向正北航行海里到達(dá)處，分別從，望燈塔，測得，，則處到燈塔的距離是______海里．
 如圖，在?中，，，，則?的面積是______．
 如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上的一個動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長是______．
如圖，在?中，對角線與相交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；平分；以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；其中正確的是______填寫所有正確結(jié)論的序號．
  三、解答題（本大題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
先化簡，再求值：，再從，，中選擇一個合適的值代入求值．本小題分
解不等式組：．本小題分
如圖，點(diǎn)，是?對角線上的兩個點(diǎn)，且，順次連接，，，求證：四邊形是平行四邊形．
本小題分
在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且，，本題不必寫作圖結(jié)論．
將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______；
畫出向下平移個單位長度后的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______．
本小題分
某工廠安排，兩種型號的機(jī)器加工同一種零件．已知一臺型機(jī)器比一臺型機(jī)器每天多加工個這種零件，一臺型機(jī)器加工個這種零件所用的時(shí)間與一臺型機(jī)器加工個這種零件所用的時(shí)間相等．
求，兩種型號的機(jī)器每天各加工多少個這種零件？
該工廠安排，兩種型號的機(jī)器共臺同時(shí)加工這種零件，為確保每天完成不少于個這種零件的加工任務(wù)，至少安排多少臺型號的機(jī)器？本小題分
在和中，，，，連接，，是邊上的中線．
如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在邊，延長線上時(shí)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______；
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，中的結(jié)論是否成立？若成立，請完成證明；若不成立，寫出你的結(jié)論并說明理由；
若，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出線段的長．
 
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將沿對角線翻折得到點(diǎn)，，在同一直線上，邊與邊相交于點(diǎn)，此時(shí)，是等邊三角形．
求線段的長；
求重疊部分的面積；
點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式不能分解，不符合題意；
D、原式不能分解，不符合題意．
故選：．
各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．任意多邊形的外角和為，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
【解答】
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為．
根據(jù)題意得：，
解得：．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：四邊形為平行四邊形，
和關(guān)于點(diǎn)中心對稱，
，
，
陰影區(qū)域的面積與?的面積比值是，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，則，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的中心對稱性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：是線段的垂直平分線，
，，，
故B、、不符合題意；
不一定是等邊三角形，
，
故A符合題意；
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可解答．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
在中，．
故選：．
這里首末兩項(xiàng)是和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和的積的倍，故．
本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的倍的符號，避免漏解．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，
，
，即，
由圖可得，不等式的解集是．
故選：．
先求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再寫出直線落在直線上方時(shí)所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，，
，
，，
，
，
．
故選：．
由尺規(guī)作圖可知，，則，由，可得，即可得，在中，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂線的基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，

，
，
是的平分線，
，
，
≌，
，，
，
同理：，，
是的中位線，
．
故選：．
延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件證明≌，得，，同理：，，所以是的中位線，即可求出答案．
本題考查了角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)等，構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：不等式，
移項(xiàng)得：，
解得：．
故答案為：．
不等式移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解集．
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
分式無意義分母為零；
分式有意義分母不為零；
分式值為零分子為零且分母不為零．
根據(jù)分母不等于列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解：根據(jù)題意得，，
解得．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
．
同理，、、分別是、、的中位線，
，，
四邊形的周長是：．
故答案為：．
利用三角形中位線定理推知，，所以利用四邊形的周長公式計(jì)算即可．
本題主要考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：海里，
，，
，
，
海里．
即從海島到燈塔的距離是海里．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，
則，
，，
，
平行四邊形面積，
故答案為：．
過點(diǎn)作于，由含度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長，再利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及含度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的長是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】或 【解析】解：，，，
，
，，
，，，
四邊形是矩形，
，
當(dāng)時(shí)，則，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，則，
又，
，
綜上所述：的長為或，
故答案為：或．
先證四邊形是矩形，可得，分兩種情況討論，由線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，，
，
，
≌，
，，
是的中位線，四邊形是平行四邊形，故正確；
，故正確；
，
，
，故錯誤；
，
，
，故錯誤．
正確的是．
故答案為．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先證得≌，得出，即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等．角：平行四邊形的對角相等．對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
 19.【答案】解：


，
，，
或或，
當(dāng)時(shí)，
原式． 【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對分式進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的分母不能為，從而確定適合的值代入運(yùn)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 20.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式組的解集為． 【解析】分別解兩個不等式得到和，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分得到不等式組的解集．
 21.【答案】證明：連接，交于，如圖所示，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
四邊形為平行四邊形． 【解析】連接，交于，由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由，得出，即可得出四邊形為平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，熟記對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】           【解析】解：如圖，即為所求，，，；
故答案為：，，；
如圖，即為所求，，，；
故答案為：，，．

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可．
本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：設(shè)每臺型機(jī)器每小時(shí)加工個零件，則每臺型機(jī)器每小時(shí)加工個零件，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：每臺型機(jī)器每小時(shí)加工個零件，每臺型機(jī)器每小時(shí)加工個零件；
設(shè)需要安排臺型機(jī)器，則安排臺型機(jī)器，
依題意得：，
解得：．
答：至少需要安排臺型機(jī)器． 【解析】設(shè)每臺型機(jī)器每小時(shí)加工個零件，則每臺型機(jī)器每小時(shí)加工個零件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合一臺型機(jī)器加工個零件與一臺型機(jī)器加工個零件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
設(shè)型機(jī)器安排臺，則型機(jī)器安排臺，根據(jù)每小時(shí)加工零件的總量型機(jī)器的數(shù)量型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時(shí)加工的零件不少于件，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各安排方案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
≌，
，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
故答案為：；
中的結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖，延長至，使，連接，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，，
又，
≌，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，

，，，
，
，
，
由可知：，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于，

同理可求，
綜上所述：或．
由“”可證≌，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得；
由“”可證≌，≌，可得，，可得結(jié)論；
分兩種情況討論，由勾股定理的長，即可求解．
本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，
，
是等邊三角形，
，，
將沿對角線翻折得到點(diǎn)，，在同一直線上，
，
，
，，
是等邊三角形，
；
如圖，過點(diǎn)作于，

，
，
，，
；
，，
點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
由題意可得：，
解得：，
直線的解析式為：，
四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
若以，為邊，四邊形是平行四邊形，
與互相平分，
，
，
點(diǎn)，
若以，為邊，四邊形是平行四邊形，
與互相平分，
，
，
點(diǎn)，
若以，為邊，四邊形是平行四邊形，
與互相平分，
，
，
點(diǎn)，
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或 【解析】通過證明是等邊三角形，可得；
由直角三角形的性質(zhì)可求的長，由三角形的面積公式可求解；
分三種情況討論，利用平行三角形的性質(zhì)列出方程可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
 

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