2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的周長是，，則對角線的長度為(    )
 A.  B.  C.  D. 在下列各式中，能用平方差公式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 下列條件中，能判定四邊形是矩形的是(    )A. 兩條對角線相等 B. 兩條對角線互相垂直
C. 兩條對角線互相垂直平分 D. 兩條對角線相互平分且相等如圖，電信部門要在公路旁修建一座移動信號發(fā)射塔按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)，的距離必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)該建(    )
A. 處 B. 處 C. 處 D. 處下列各式中，不能約分的分式是(    )A.  B.  C.  D. 若以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是，則的周長是(    )A.  B.  C.  D. 已知，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，正方形的對角線，交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)若四邊形的面積是，則的長為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）分式有意義的條件是______．若邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，則邊數(shù)為______．如圖，六塊紙板拼成一張大矩形紙板，其中一塊是邊長為的正方形，兩塊是邊長為的正方形，三塊是長為，寬為的矩形觀察圖形，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式可因式分解為______．
 曉英準(zhǔn)備用元買筆和記事本．已知每支筆元，每個(gè)記事本元，她買了個(gè)記事本之后，最多可以買______支筆．如圖，在?中，平分，交于點(diǎn)，，，則的長是______．
 如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，在邊上取兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且始終保持，線段在邊上平移，則的最小值為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）因式分解：．解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．先化簡，再求值：然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)適的整數(shù)作為的值代入求值．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
平移到，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中畫出；
以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，請?jiān)趫D中畫出；
與關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請直接寫出該點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
如圖，，點(diǎn)，為邊，上的動點(diǎn)點(diǎn)，不與點(diǎn)重合，在的內(nèi)部、的外部有一點(diǎn)，且，．
求證：點(diǎn)在的平分線上．
某單位要制作一批宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)元，另收元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．
設(shè)該單位要制作份宣傳材料，選擇甲公司時(shí)，所需的費(fèi)用為元，選擇乙公司時(shí)，所需的費(fèi)用為元，請直接寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
該單位在哪家公司制作宣傳材料所需費(fèi)用少？請說明理由．某商場計(jì)劃購進(jìn)，兩種款式襯衫，其中每件款式襯衫的進(jìn)價(jià)比款式襯衫高，用元分別采購兩種款式襯衫，則款式襯衫的數(shù)量比款式襯衫少件．
求，兩種款式襯衫的進(jìn)價(jià)；
若該商場打算用不超過元的資金采購，兩種款式襯衫共件，至少需要采購多少件款式襯衫？如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線：經(jīng)過點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)沿射線方向以每秒個(gè)單位長度的速度平移，平移后的三角形記為點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，直線交直線于點(diǎn)設(shè)平移時(shí)間為秒．

填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的長為______．
求當(dāng)取哪些值時(shí)，直線位于直線上方；
當(dāng)時(shí)，連接，請直接寫出四邊形的面積．
若，請直接寫出此時(shí)平移時(shí)間的值．在矩形中，，，點(diǎn)，分別在，邊上，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
若四邊形是菱形，求菱形的邊長；
在的條件下，取的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合．
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，請直接寫出的面積；
若時(shí)，請直接寫出線段的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此判斷即可．
本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后和自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
，
選項(xiàng)B不符合題意；
，
，
選項(xiàng)C符合題意；
，
，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可．
此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的變化正確選擇對應(yīng)的性質(zhì)．
 3.【答案】 【解析】解：菱形的周長是，
，
，
是等邊三角形，
．
對角線的長度為．
故選：．
由菱形的周長是，即可求得，又由，即可證得是等邊三角形，則可求得對角線的長度．
此題考查了菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 4.【答案】 【解析】解：、，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；
B、，能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；
D、，無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故A選項(xiàng)不能判定四邊形是矩形；
B、兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故B選項(xiàng)不能判定四邊形是矩形；
C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C選項(xiàng)不能判定四邊形是矩形；
D、兩條對角線相互平分且相等的四邊形是矩形，故D選項(xiàng)能判定四邊形是矩形；
故選：．
根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論．
本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，記住對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是度的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是度的四邊形是矩形，屬于中考?？碱}型．
 6.【答案】 【解析】解：
根據(jù)作圖可知：是線段的垂直平分線，
所以上的點(diǎn)到、的距離相等，
即發(fā)射塔應(yīng)該建在處，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
 7.【答案】 【解析】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.無法約分，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而判斷即可．
此題主要考查了約分，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖示，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，
，，，
的周長，
的周長為．
故選：．
由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是原三角形周長的一半．
本題考查三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
 9.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
所以，
故選：．
通過因式分解將轉(zhuǎn)化為，再整體代入即可．
本題考查提公因式分解因式，將轉(zhuǎn)化為是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在與中，
．
≌．
．
．
．
．
在中，

．
故選：．
通過證明≌，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化成的面積，利用是等腰直角三角形求出的長，即的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)，通過三角形全等把四邊形的面積轉(zhuǎn)化成的面積是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義，分母不等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查分式有意義，關(guān)鍵是根據(jù)分母不為進(jìn)行解答．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則依題意可得：
，
解得．
故答案為：
本題應(yīng)先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則依題意可列出方程，從而解出，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．
本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即注意：任意多邊形的外角和都是．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖形得到長方形的面積為：，
也可以為，
則根據(jù)此圖，多項(xiàng)式分解因式的組為，
故答案為：．
圖形中大長方形的面積有兩種求法，三個(gè)正方形的面積加上三個(gè)長方形的面積之和得到；也可以由長為，寬為的長方形面積得到，兩者相等即可得到多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果．
此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清圖形中的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)可以買支筆，
根據(jù)題意得：，
解得，
為整數(shù)，
最大可取，
答：最多可買支筆．
故答案為：．
設(shè)可以買支筆，可得：，即可解得最多可買支筆．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式．
 15.【答案】 【解析】解：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，
，，
在中，，即，
，
，，
在中，．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可求的長．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．
 16.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，
四邊形是平行四邊形，
，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，
過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
在中，，
的最小值為，
故答案為：．
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，求出即為所求．
本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，正方形的性質(zhì)，直角三角形勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】原式可化為提取公因式得，，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．
本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式組的解集為，
不等式組的正整數(shù)解是，，． 【解析】解每個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再取符合條件的正整數(shù)即可．
本題考查不等式組的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
 19.【答案】解：原式

，
，且為整數(shù)，
的值為：，，，，，
當(dāng)，時(shí)無意義，
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的除法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而結(jié)合分式有意義的條件代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可．
此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：如圖，為所作；
如圖，為所作；

與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．
故答案為．
利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律得到得到、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
連接、，則、，都經(jīng)過點(diǎn)，于是可判斷點(diǎn)為對稱中心．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
 21.【答案】證明：如圖，過點(diǎn)作于，于，

，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
點(diǎn)在的平分線上． 【解析】由“”可證≌，可得，即可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意得，，
；
令，
解得，
當(dāng)時(shí)，選擇乙公司；
當(dāng)時(shí)，選擇兩家一樣；
當(dāng)時(shí)，選擇甲公司． 【解析】根據(jù)甲、乙兩個(gè)公司的收費(fèi)方法分別列式即可；
求出兩個(gè)公司收費(fèi)相同時(shí)的材料份數(shù)，然后分情況討論即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息和兩家公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．
 23.【答案】解：設(shè)款式襯衫的進(jìn)價(jià)為元，則款式襯衫的進(jìn)價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：款式襯衫的進(jìn)價(jià)為元，款式襯衫的進(jìn)價(jià)為元．
設(shè)采購件款式襯衫，則采購件款式襯衫，
依題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最小值為．
答：至少需要采購件款式襯衫． 【解析】設(shè)款式襯衫的進(jìn)價(jià)為元，則款式襯衫的進(jìn)價(jià)為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元購進(jìn)款式襯衫的數(shù)量比用元購進(jìn)款式襯衫少件，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出款式襯衫的進(jìn)價(jià)，再將其代入中即可求出款式襯衫的進(jìn)價(jià)；
設(shè)采購件款式襯衫，則采購件款式襯衫，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】   【解析】解：令，則，
，
令，則，
，
，
故答案為：，；
直線：經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，
聯(lián)立方程組，
解得，
，
當(dāng)時(shí)，直線位于直線上方；
，
，
，
，
沿軸正方向平移個(gè)單位長度，沿軸正方向平移個(gè)單位長度，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
；
平移時(shí)間為秒，
，，，，
，
，
，
解得或．
分別求、的坐標(biāo)即可求解；
由待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象可得時(shí)，直線位于直線上方；
由題意可得沿軸正方向平移個(gè)單位長度，沿軸正方向平移個(gè)單位長度，則，，又由四邊形是平行四邊形，即可求解；
平移后，，，，則，，則，解得或．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形是平行四邊形，
，
設(shè)，則，
由勾股定理得，
，
解得，
，
菱形的邊長是；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
是的中點(diǎn)，，
，
，
在的條件下，四邊形是邊長為的菱形，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
；
連接，過點(diǎn)作于，取的中點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，

則，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
四邊形是菱形，是對角線，
，，
即，
，
，
≌，
，
，
的長為． 【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)可知，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論；
設(shè)，則，由勾股定理列方程，從而解決問題；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用三角形中位線定理知的長，再利用勾股定理求出，從而得出答案；連接，過點(diǎn)作于，由菱形的性質(zhì)得，從而得出，進(jìn)而解決問題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）
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