形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a≠0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)
二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)c
1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)
與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)
(x1,0) (x2,0)
向左(向右)平移|m|個單位
向上(向下)平移|k|個單位
1、將函數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式
2、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式
1.由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平 移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 ________________________
2.由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為_____________________________
y=2(x+2)2-3
y= - 3(x-1-4)2+2+3
=-3x2+30x-70
3.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(diǎn)(1,2).則平移后的解析式為______________;
y=2(x+1)2-8
4.將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x2.
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.
三、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)
3、y=-2(x+1)2-3
4、y=3x2-6x-5
1、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)
2、 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求b，c的值
3、 已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，求c的值
4、 已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值
1.求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應(yīng)的自變量的值：
⑶ y=2x2－8x＋1
⑷y=－3x2－5x＋1
四、如何求二次函數(shù)的最值
當(dāng)x=-m時y最?。ù螅?k
⑴ y=-2(x+1)2-3
2.已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c，當(dāng)x=-2時函數(shù)有最大值為2，求b、c的值
2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________
3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_____________
1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-m)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
六、求拋物線解析式常用的三種方法
1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:
3.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),和(2,12)
2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點(diǎn)（－3，－2）。
七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號
由拋物線的開口方向確定
由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.
（4）b2-4ac的符號：
由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定
練一練：已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
填空：(1)拋物線y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________；(2)拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．
(1,0)和(2,0)
(1,0)和（1.5，0）
八、如何求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
（3）坐標(biāo)軸三個交點(diǎn)圍成的三角形面積是 ；
九、如何求當(dāng)x為何值時，y>0,y=0,y

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